4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей

Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай.

Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.

1. Разложим электрические векторы Е и D, на составляющие Е_║ и D_║, вдоль оптической оси и составляющие Е_┴ и D_┴, перпендикулярные к ней. Тогда

D_║ = ε_║ Е_║ и D_┴, = ε_┴Е_┴, где ε_║ и ε_┴— постоянные, называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и нормаль N к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение — это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.

Рисунок - 4.52.

Рассмотрим теперь два частных случая.

Случай 1. Вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае D == D_┴, а потому D = ε_┴Е. Кристалл ведет себя как изотропная среда с диэлектрической проницаемостью ε┴. Для нее D = ε_┴Е из уравнений Максвелла получаем D = -с/v H, H =с/v E или ε_┴Е = с/v H, H =-с/v E, откуда v = v_┴ = v₀ c/√ ε_┴.

Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной.

Случай 2. Вектор D лежит в главном сечении. Так как вектор Е лежит также в главном сечении (рисунок 160), то Е = E_n + E_D, где E_n — составляющая этого вектора вдоль n, a E_D — вдоль D. Из векторного произведения [nE] составляющая E_n выпадает. Поэтому формулу для H из уравнений Максвелла можно записать в виде H = с/v [nED]. Очевидно E_D = ED/D = (Е_║D_║+ Е_┴D_┴ )/D = (D_║2ε_║+D_┴2ε_┴)/D или E_D = D (sin²α/ ε_║+ cos2α/ ε_┴) = D(n_┴2/ ε_║+ n_║2/ ε_┴), где α — угол между оптической осью и волновой нормалью.

Если ввести обозначение 1/ε = (n_┴2/ ε_║+ n_║2/ ε_┴), то получится D = εЕD, и мы придем к соотношениям εЕD = с/v H, H =с/v ED, формально тождественным с соотношениями, полученными раньше. Роль величины ε_┴ теперь играет величина ε, определяемая полученным только что выражением для нее. Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением v = c/√ ε = c√ (n_┴2/ ε_║+ n_║2/ ε_┴. Она меняется с изменением направления волновой нормали n. По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют необыкновенной.

Термин «оптическая ось» был введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Если таких прямых в кристалле две, кристалл называется оптически двуосным. Если оптические оси совпадают между собой, сливаясь в одну прямую, кристалл и называется оптически одноосным.

2. Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае, волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны: обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации.

К обеим волнам применимы все рассуждения, которыми мы пользовались при выводе геометрических законов отражения и преломления. Но в кристаллах они относятся к волновым нормалям, а не к световым лучам. Волновые нормали отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения. Их направления формально подчиняются закону Снеллиуса sinφ/sin ψ_┴ = n_┴, sinφ/sin ψ_║ = n_║, где n_┴ и n_║— показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, т. е. n_┴= с/v_┴ = n₀ , n_║= с/v_║ = (n_┴2/ ε_║+ n_║2/ ε_┴)-1/2. Из них n_┴ = n₀ не зависит, а n_║: зависит от угла падения. Постоянная n_v называется обыкновенным показателем преломления кристалла. Когда необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси (n_┴= 1, n_║ = 0), n_║= √ε_║ = n_е. Величину п_е называют необыкновенным показателем преломления кристалла. Ее нельзя смешивать с показателем преломления n_║ необыкновенной волны. Величина n_е есть постоянная, а n_║ — функция направления распространения волны. Величины совпадают, когда волна распространяется перпендикулярно к оптической оси.

3. Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл — внутри кристалла обе волны «необыкновенные». При преломлении волновые нормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однако оба луча, вообще говоря, выходят из нее. Если падающая волна ограничена диафрагмой, то в пластинке получатся два пучка света, которые при достаточной толщине пластинки окажутся разделенными пространственно. При преломлении на второй границе пластинки из нее выйдут два пучка света, параллельные падающему лучу. Они будут линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Если падающий свет естественный, то всегда выйдут два пучка. Если же падающий свет линейно поляризован в плоскости главного сечения или перпендикулярно к ней, то двойного преломления не получится — из пластинки выйдет только один пучок с сохранением исходной поляризации.

Двойное преломление возникает и при нормальном падении света на пластинку. В этом случае, преломление испытывает необыкновенный луч, хотя волновые нормали и волновые фронты не преломляются. Обыкновенный пучок лучей преломления не испытывает. Необыкновенный луч в пластинке отклоняется, но по выходе из нее снова идет в первоначальном направлении.

Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризационного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычным образом. Если колебания в двух когерентных плоско поляризованных лучах происходят во взаимно перпендикулярных направлениях, то они, складываясь, как два взаимно перпендикулярных колебания, возбуждают колебания эллиптического характера.

Световые волны, электрический вектор в которых меняется со временем так, что его конец описывает эллипс, называются эллиптически поляризованными. В частном случае, эллипс может превратиться в круг, и тогда мы имеем дело со светом, поляризованным по кругу. Магнитный вектор в волне всегда перпендикулярен электрическому вектору и в волнах рассматриваемого типа также меняется со временем таким образом, что его конец описывает эллипс или круг.

Рассмотрим случай возникновения эллиптических волн подробнее. При нормальном падении пучка лучей на пластинку из одноосного кристалла, оптическая ось в которой параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть на такую пластинку падает плоско поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки угол, отличный от нуля и от π/2. Тогда в пластинке возникнут оба луча, обыкновенный и необыкновенный, и они будут когерентны. В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равна нулю, но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Разность между коэффициентами преломления n0- nе и чем больше толщина кристалла l. Если толщину пластинки подобрать так, чтобы ∆ = kπ, где k — целое число, то оба луча, выйдя из пластинки, снова дадут плоско поляризованный луч. При k, равном четному числу, его плоскость поляризации совпадает с плоскостью поляризации луча, падающего на пластинку; при k нечетном плоскость поляризации вышедшего из пластинки луча окажется повернутой на π/2 по отношению к плоскости поляризации луча, падающего на пластинку (рисунок - 4.53). При всех иных значениях разности фаз Δ колебания обоих лучей, вышедших из пластинки, складываясь, дадут эллиптическое колебание. Если ∆ = 2k+1)π/2 то оси эллипса совпадут с направлениями колебаний в обыкновенном и необыкновенном лучах (рисунок - 4.54). Наименьшая толщина пластинки, способной превратить плоскополяризованный луч в луч, поляризованный по кругу (∆ = π/2), определится равенством π/2 = 2πl/λ (n₀- n_е), откуда получаем: l = λ/ 4(n₀- n_е )

Рисунок - 4.53	Рисунок - 4.54

Такая пластинка даст разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами, равную λ/4, поэтому она сокращенно называется пластинкой в четверть волны. Очевидно, что пластинка в четверть волны даст разность хода между обоими лучами, равную λ/4, лишь для света данной длины волны λ. Для света других длин волн она даст разность хода, несколько отличную от λ/4, как из-за прямой зависимости l от λ, так и из-за зависимости от λ разности коэффициентов преломления (n₀- n_е). Очевидно, что наряду с пластинкой в четверть волны, можно изготовить и пластинку «в полдлины волны», т. е. такую пластинку, которая вносит между обыкновенным и необыкновенным лучами разность хода λ/2, чему соответствует разность фаз π. Такая пластинка может употребляться для поворачивания плоскости поляризации плоско поляризованного света на π/2. Как указано, с помощью пластинки λ/4 из плоскополяризованного луча можно получить луч, поляризованный эллиптически или по кругу; обратно, из эллиптически поляризованного или поляризованного по кругу луча с помощью пластинки λ/4 можно получить свет, плоско поляризованный. Этим обстоятельством пользуются, чтобы отличить свет, поляризованный эллиптически, от частично поляризованного, или свет, поляризованный по кругу, от естественного.

Указанный анализ эллиптически поляризованного света можно произвести с помощью пластинки λ/4 в том случае, когда эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний разной амплитуды с разностью фаз π/2. Если же эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз ∆≠π/2, то для превращения такого света в плоско поляризованный надо ввести такую добавочную разность фаз ∆', которая в сумме с ∆ дала бы разность фаз, равную π (или 2kπ). В этих случаях вместо пластинки λ/4 употребляются приборы, носящие название компенсаторов, которые позволяют получить любое значение разности фаз.