3.6.2 Ток смещения. Вихревое электрическое поле Уравнения Максвелла

Рассмотрим подробнее процессы, происходящие при прохождении переменного тока по цепи, содержащей конденсатор. В случае постоянного тока, как мы видели, линии тока всегда замкнуты. Не так обстоит дело для переменного тока В диэлектрике между пластинами конденсатора заряды не могут перемещаться, в результате чего линии тока подходящие к пластине конденсатора обрываются у ее поверхности. Ток проводимости, текущий по проводнику соединяющему обкладки конденсатора оказывается разомкнутым. Пусть в некоторый момент левая обкладка плоского конденсатора А имеет положительный заряд, расположенный на ее поверхности с плотностью +σ, а правая — отрицательный заряд, расположенный с плотностью –σ (рисунок - 3.56). При разряде конденсатора через проводник, соединяющий обкладки, течет ток от левой обкладки к правой. Численное значение плотности этого тока i внутри обкладки получим, взяв производную по времени от плотности заряда:

j = dσ/dt

(3.125).

Ток такой плотности оттекает от левой обкладки А.

Рассмотрим теперь, что происходит в пространстве между пластинами конденсатора. Если ограничиться переменными токами не слишком большой частоты, то можно легко определить изменение электрического поля между обкладками.

Рисунок - 3.56

Действительно, в этом случае мгновенное значение поля внутри конденсатора можно вычислить по мгновенным значениям поверхностных плотностей зарядов. Значение вектора электрической индукции D между обкладками конденсатора численно равно:

D = ε0εσ

(3.126).

Взяв производную по времени от правой и левой частей этого равенства, получим:

dD/dt = σ/dt

(3.127).

В рассматриваемом случае вектор D направлен от обкладки В к обкладке А. Действительно, при разряде конденсатора поле между его пластинами убывает, откуда следует, что производная по времени dD/dt отрицательна, т. е, вектор dD/dt направлен в сторону, противоположную вектору D. Вектор же электрической индукции D направлен между пластинами слева направо. Отсюда приходим к выводу: внутри пластины А налево направлены линии вектора плотности тока проводимости j, в пространстве же между пластинами в том же направлении идут линии вектора dD/dt. Таким образом, линии плотности тока j и линии вектора D, равны друг другу:

j = dD/dt

(3.128).

Тогда оказывается: линии плотности тока проводимости j внутри проводящей пластины непрерывно переходят в линии вектора i_см между пластинами. Максвелл, впервые введший в рассмотрение величину i_см назвал ее плотностью тока смещения.

Таким образом, непрерывность линий тока формально оказывается восстановленной, если плотности тока проводимости i в проводниках сопоставлять в- диэлектриках плотность тока смещения i_см, определяемого меняющимся по времени электрическим полем. Однако в действительности дело идет не только о формальной аналогии между током проводимости и током смещения. Дальнейшее развитие учения об электромагнитных явлениях показало, что ток смещения описывает некоторые реальные свойства электромагнитного поля. Согласно гипотезе, высказанной Максвеллом, ток смещения создает в пространстве, его окружающем, магнитное поле такое же, как и магнитное поле эквивалентного тока проводимости. Эта гипотеза полностью подтверждена многочисленными опытными проверками. Следует при этом иметь в виду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности образовывать магнитное поле. Во всех других отношениях ток смещения не может быть уподоблен току проводимости; например, при прохождении тока смещения не выделяется джоулево тепло.

Наряду с током проводимости и током смещения Максвелл ввел в рассмотрение полный ток, плотность и которого определяется как геометрическая сумма плотности тока проводимости и плотности тока смещения:

i = iпр + iсм

(3.129).

Полный ток, как можно показать, является всегда замкнутым. Замкнутость полного тока вытекает из следующих простых рассуждений: в проводнике, соединяющем обкладки, полный ток можно считать равным току проводимости. Между обкладками полный ток равен току смещения; так как у поверхности обкладок, плотности тока смещения и тока проводимости одинаковы и одинаково направлены, то полный ток у поверхностей не терпит изменений.

Таким образом, мы приходим к следствию: всякое меняющееся со временем электрическое поле связано с наличием магнитного поля. Дальнейшие рассуждения показывают, что и переменное магнитное поле, в свою очередь, обусловливает образование электрического поля.

Пусть переменное по времени магнитное поле характеризуется вектором индукции В и его производной по времени dB/dt. Предположим, что в этом поле находится неподвижный замкнутый проводящий контур. Тогда в силу переменности вектора магнитной индукции В поток магнитной индукции Ф через площадь, ограниченную этим контуром, будет меняться, и в контуре возникает э. д. с. индукции ε_i.

Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения магнитного потока обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменения магнитного поля вызывают появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в проводе; они также не могут быть магнитными силами, потому что такие силы работы над зарядами не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем. Обозначим напряженность этого поля Е_В (это обозначение, равно как и применяемое в дальнейшем обозначение Е_q является вспомогательным; указывающая на источник этих полей Электродвижущая сила равна циркуляции вектора Е_В по данному контуру: ε_i- = ∫Е_В dl. Подстановка в формулу ε_i- = —dФ/dt полученного выражения для ε_i, и выражения ∫BdS для Ф приводит к соотношению ∫Е_В dl = -d(∫BdS)/dt (интеграл в правой части равенства берется по произвольной поверхности, опирающейся на контур). Поскольку контур и поверхность неподвижны, операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:

∫ЕВ dl = -∫d(BdS)/dt

(3.130).

Следовательно, мы приходим к заключению, что наличие переменного во времени магнитного поля обусловливает возникновение в области расположения проводника электрической силы. Максвелл, обобщая этот результат, высказал положение, что электрическое поле возникает во всех точках пространства, в которых имеется меняющееся со временем магнитное поле, независимо от того, есть в них проводник или нет. Согласно представлениям Максвелла, проводник, в котором появляется э. д. с, служит только тем объектом, в котором электрические силы себя проявляют. Таким образом, мы можем резюмировать: всякое меняющееся со временем магнитное поле связано с наличием электрического поля.

Практически мы всегда имеем такие переменные магнитные поля, при которых переменен не только вектор магнитной индукции В, но и его производная по времени В. Но в этом случае будет возникать и переменное электрическое поле. Отсюда, вообще говоря, пространство, заполненное переменным магнитным полем, одновременно заполнено и переменным электрическим полем. Оба переменных поля — электрическое и магнитное, связаны друг с другом, и образуют единое электромагнитное поле, которое имеет вихревое свойство.

Рассмотрим вначале вихревой характер магнитного поля. Магнитное поле, создаваемое током смещения, рассчитывается по тем же самым формулам, по которым рассчитывается магнитное поле тока проводимости, лишь с заменой в них плотности тока проводимости плотностью тока смещения. В магнитном поле токов смещения линии магнитной напряженности имеют тот же вид, что и вблизи аналогичных токов проводимости, т. е. они всегда замкнуты и охватывают линии тока. Магнитные линии напряженности вблизи i_см образуют концентрические окружности тем меньшего радиуса, чем ближе они к i_см. Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем тоже носит вихревой характер. Таким образом, электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, носит вихревой характер. Его линии напряженности всегда замкнуты. Этим оно отличается от электростатического поля неподвижных зарядов, линии напряженности которого, как мы это не раз отмечали, не замкнуты: они начинаются на одних зарядах и кончаются на других. Циркуляция вектора ∫Е_qdl = 0, что свидетельствует о потенциальном характере этого поля: линии напряженности начинаются и заканчиваются на электрических зарядах.

Для электрического поля, созданного переменным магнитным полем выполняется соотношение ∫Е_В dl ≠ 0. Это говорит о том, что поле индуцированное магнитным полем имеет вихревой характер, не имеет ни начала , ни конца: линии индукции замкнуты вокруг проводника с током.

Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (Е_q), так и вихревым (Е_В). С учетом этого, последнее полученное соотношение можем записать в более общем виде следующим образом

∫Е dl = -∫d(BdS)/dt = -∫(dB)/dt) dS

(3.131).

Это уравнение является одним из основных в электромагнитной теории Максвелла. Оно свидетельствует о том, что раздельное рассмотрение электрических и магнитных полей имеет лишь относительный смысл: они связаны между собой, порождают друг друга. Действительно, электрическое поле создается системой неподвижных зарядов. Однако если заряды неподвижны относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то относительно других инерциальных систем эти заряды движутся и, следовательно, порождают не только электрическое, но и магнитное поле. Неподвижный провод с постоянным током создает в каждой точке пространства постоянное магнитное поле. Однако относительно других инерциальных систем этот провод находится в движении. Создаваемое им магнитное поле в любой точке пространства будет меняться и, следовательно, порождать вихревое электрическое поле. Таким образом, поле, которое относительно некоторой системы отсчета оказывается «чисто» электрическим или «чисто» магнитным, относительно других систем отсчета будет представлять собой совокупность электрического и магнитного полей.

Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория объяснила все известные в то время экспериментальные факты и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впо­следствии. Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Теоретическое исследование свойств этих волн привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Основу теории образуют уравнения Максвелла. В учении об электромагнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы (начала) в термодинамике.

Первую пару уравнений Максвелла образуют уравнения

∫Edl= —d/dt ∫(BdS)

(3.132),

∫(BdS) = 0

(3.133).

Вторую пару уравнений Максвелла образуют

∫Hdl =∫ jdS+d/dt(∫DdS)

(3.134),

∫DdS= ∫ρdV

(3.135).

Соотношения (3.132) - (3.135) представляют собой уравнения Максвелла в интегральной форме.

Этого количества уравнений мало для однозначного расчета полей, поэтому необходимо их дополнить уравнениями, связывающими D и j с Е, а также Н с В. Эти уравнения имеют вид

D=ε0εE

(3.136),

В = μ0μH

(3.137),

j = σЕ

(3.138).

Совокупность этих уравнений образует основу электродинамики покоящихся сред.