3.4 Магнитное поле

3.4.1 Магнитное поле. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Это название связано с опытами, которые проводил в 1820 г. Эрстед, и где обнаружил, что поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону. Из опытов Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной. Эту характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией и обозначили буквой В.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противоположную сторону. Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле. Таким образом, источником магнитного поля всегда является электрический ток. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы со стороны электрического поля. Этим объясняется действие магнитного поля на рамку с током: вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил поля на ее отдельные элементы.

Изучая, как проводники различной формы, по которым протекает ток, взаимодействуют между собой, Ампер установил, что это взаимодействие может рассматриваться как совокупность взаимодействий сколь угодно малых участков этих проводников с током - элементов тока.

Элементом тока называют векторную величину Idl, равную произведению силы тока I в проводнике на длину dl данного участка проводника. Направление элемента тока совпадает с направлением тока на этом участке проводника. Обобщая результаты исследования, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника Idl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной dl проводника на магнитную индукцию В:

dF = I[dl, В]

(3.87).

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

dFА = IBdlsinα

(3.88),

где α — угол между векторами dl и В. Силу, действующую на проводник с током (или элемент тока) в магнитном поле, называют силой Ампера.. Направление вектора dF может быть найдено по общим правилам векторного произведения, или по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током (рисунок - 3.24).

Если магнитное поле является однородным и проводник длиной l целиком находится в нем, то формула силы Ампера принимает вид

FА = IBlsinα.

(3.89).

Отсюда найдем индукцию магнитного поля.

B = FА/IBlsinα.

(3.90).

Это выражение раскрывает физический смысл B индукции магнитного поля, как силы, которая действует на элемент длины проводника с током I, помещенного в магнитное поле.

Закон Ампера позволяет определить силы взаимодействия двух параллельных токов. Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи притягиваются друг к другу, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи противоположны (рисунок - 3.25).

Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂ (направления токов указаны на рисунке - 3.26), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное

Рисунок - 3.24	Рисунок - 3.25

поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности.

Рисунок - 3.26

Направление вектора B₁ задается правилом правого винта, его модуль равен:

B = (μ0 μ/4π) 2I1/R

(3.91).

Магнитное поле тока I₁, действует на элемент dl второго проводника с током I₂ с силой: dF_l=I₂B₁dl. Подставляя значение для B₁, получим dF_l= (μ₀ μ/4π) 2I₁ I₂ dl/R.

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF₂, с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна dF₂= I₁B₂dl = (μ₀ μ/4π) 2I₁ I₂ dl/R. Сравнение выражений для dF₁ и dF₂ показывает, что они одинаковы, т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

dF= (μ0 μ/4π) 2I1 I2 dl/R

(3.92).

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой той же формулой.

Опыты показывают, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля В, порождаемое несколькими токами, равно векторной сумме полей В_i, порождаемых каждым током в отдельности:

В =∑Вi

(3.93).

Для графического изображения магнитных полей и определения направления вектора магнитной индукции вводится представление о линиях магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В в этих точках поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами, которые их создают. Замкнутость линий индукций является выражением отсутствия в природе свободных магнитных зарядов. Магнитное поле называется однородным, если векторы В во всех его точках одинаковы. В противном случае ноле является неоднородным.

Направление линий индукции магнитного поля тока определяется правилом Максвелла (правилом буравчика): если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции (рисунок - 3.27).

С помощью потока линий магнитной индукции Ф_В графически удобно выразить величину магнитного поля в той или иной точке пространства.

Магнитной цепью называется совокупность тел или областей пространства, в которых сосредоточено магнитное поле. Магнитные цепи составляют необходимую часть электрических машин и многих электрических устройств.

Магнитный поток в магнитной цепи играет роль, аналогичную силе тока в электрической цепи. Во всех сечениях неразветвленной магнитной цепи магнитный поток Ф_т должен быть одинаковым. Элементарный поток dФ_В вектора магнитной индукции В сквозь участок поверхности с площадью dS (рисунок - 3.28):

dФВ = В dS cos (В, n) — BndS = B dSn

(3.94),

где n — единичный вектор внешней нормали к площадке dS, B_n — проекция вектора В на направление нормали.

Рисунок - 3.27	Рисунок - 3.28

Магнитный поток Ф_т сквозь произвольную поверхность S находится суммированием или интегрированием всех элементарных потоков:

Фт =∫BdS cos В,n) = ∫ Вп dS = \B dS

(3.95).

Для однородного поля и плоской поверхности S, расположенной перпендикулярно к вектору В: В_п = В = const, Ф_т = BS.

Теорема Остроградского—Гаусса применительно к магнитному полю утверждает: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

∫Вп dS = 0

(3.96).

Теорема выражает отсутствие в природе магнитных зарядов и замкнутость линий индукции магнитного поля.