4.5 Виды излучения

4.5.1 Основные законы теплового излучения. Абсолютно черное тело. Пирометрия

Прежде чем перейти к изложению основных законов теплового излучения, ознакомимся с некоторыми необходимыми понятиями.

Излучательная способность. Мощность излучения с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот называется излучательной способностью тела. Если мощность излучения в интервале частот от v до v + dv с единицы площади обозначить через dЕ_v.v+dv то излучательная способность может быть записана в виде

R(v, Т)= dЕ v.v+dv dv /υ

(4.63).

Поскольку излучательная способность зависит кроме температуры также и от частоты, то ее называют спектральной плотностью поверхностного излучения.

Поглощательная способность. Под поглощательной способностью тела понимается отношение количества поглощенной поверхностью тела энергии в интервале частот v, v + dv к общему количеству падающего излучения в том же интервале частот:

A(υ, T) = dЕпоглv.v+dv/ dЕпадv.vdv

(4.64).

Тела, способные поглощать все падающее на них излучение произвольной длины волны при любой температуре, называются абсолютно черными телами. Для абсолютно черных тел A(v,T) = 1 при всех длинах волн и при любой температуре.

В природе не существует абсолютно черных тел. Но можно найти тела, очень близкие по своим свойствам к абсолютно черным телам (сажа, черный бархат). Полость с маленьким отверстием на поверхности и идеально отражающими внутренними стенками, непроницаемыми для электромагнитных волн, ведет себя как абсолютно черное тело (рисунок - 4.55). Действительно, если на поверхности стенок полости открыть отверстие размером меньше 0,1 диаметра полости, то вошедшее через это отверстие в полость излучение претерпевает многократное отражение и рассеяние от внутренней поверхности стенок, в результате чего падающее излучение всех длин волн «полностью поглощается». На таком принципе устроена, например, щетка из стальных полированных иголок, расположенных, как показано на рисунке - 4.56, будет сильно поглощать свет, ибо луч, попавший между иголками, претерпит многократное отражение от иголок, прежде чем выйти наружу.

В 1859 г. Кирхгоф установил количественную связь между излучательной и поглощательной способностями тел. Согласно этому закону, отношение излучательной и поглощательной способностей тел является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры:

Е(v, T)/A(v, T)=f{v,T)

(4.65).

Функция f(v,T), называемая функцией Кирхгофа, не зависит от природы тел. Если излучательную способность абсолютно черных тел

Рисунок - 4.55	Рисунок - 4.56

обозначить через r(v, Т), то, поскольку A(v, Т) = 1, получим

Е(v, T)/A(v, T) = r (v, T)/1=f{v,T)

(4.66),

т. е. r(v,T) = f(v, T). Следовательно, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как излучательная способность абсолютно черного тела и закон Кирхгофа можно переписать в виде

Е(v, T)/A(v, Т) = ε(v,T)

(4.67),

т. е. для всех тел отношение излучательной способности к поглощательной равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и частоте. Данный вывод представляет собой закон Кирхгофа для теплового излучения.

В 1879 г. Стефан и Больцман — теоретически анализируя экспериментальные результаты излучений абсолютно черного тела, установили, что интегральная (просуммированная по всем частотам) излучательная способность тел прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R(v, T)= aT^4

(4.68),

где a— постоянная величина. Это выражение получило название закон Стефана — Больцмана. На основе опытных данных был определен коэффициент пропорциональности: а = 5,672 10-8 Bт/м •К4. Закон Стефана—Больцмана, хотя и определяет вид зависимости интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от температуры, но не дает никаких сведений о частотной зависимости энергии излучения, т. е. остается неизвестным явный вид универсальной функции Кирхгофа.

Важным шагом вперед в указанном направлении является закон Вина. Экспериментально было найдено, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела имеет максимум при определенной длине волны λ (рисунок - 4.57). В 1887 г он установил важную закономерность, определяющую положение этого максимума в спектре излучения в зависимости от абсолютной температуры черного тела:

λmax = b/T

(4.68.1).

При повышении температуры длина волны, на которую приходится максимум спектральной излучательности, смещается в сторону меньших длин волн (рисунок - 4.58). Поэтому данный закон Вина называют законом смещения Вина. Само значение максимальной спектральной излучательности абсолютно черного тела, нагретого до температуры Т, можно найти по формуле:

ε(υ, T)max =CT^5

(4.69),

где C – постоянная (C = 1,3 10^-5 Вт/м³К⁵ ).

Данное соотношение иногда называют вторым законом Вина.

Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей, в отличие от своих предшественников, впервые применил методы статистической физики к описанию явлений теплового излучения. Эта формула носит название формулы Рэлея—Джинса. На рисунке 4.57 показаны экспериментальное спектральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела при постоянной температуре (сплошная кривая 1) и теоретическая кривая Рэлея — Джинса (пунктирная кривая 2).

Пользуясь законом равномерного распределения энергии равновесной системы по степеням свободы и учитывая, что на каждую колебательную степень свободы в классической физике приходится энергия, равная kT, Рэлей получил следующее выражение для излучательной способности абсолютно черного тела:ε(υ, T)~υkT, где k — постоянная Больцмана. Используя идею Рэлея, Джинс провел точные вычисления и, определив коэффициенты пропорциональности, нашел, что

ε(υ, T) = ((2πv^2/с^2)kT^5

(4.70).

В рамках классической физики не удается, как это мы видели,

Рисунок - 4.57	Рисунок - 4.58

описать теоретически всю экспериментальную кривую; другими словами, невозможно определить явный вид функции Кирхгофа при любой температуре и частоте. Эта задача в начале нашего века (1900 г.) была успешно решена М. Планком. Ему удалось подобрать эмпирическое выражение, которое блестяще согласовалось с экспериментальными данными при любой частоте и температуре:

ε(υ, T) = ((2πħv^3/с^2) 1/(е^hυ/kT- 1)

(4.71),

где h—постоянная Планка, равная 6,625*10-34 Дж с.

Эта формула хорошо описывает cплошную кривую 2 на рисунке 4.57. Поскольку формула Планка справедлива при любых частотах и температурах, то из нее должны следовать все известные законы теплового излучения.

Законы теплового излучения положили начало методам измерения температуры нагретых тел. Существуют различные приборы для измерения температуры нагретых тел (термометры расширения, электрические термометры сопротивления, термопары и т. д.). Однако для сильно нагретых тел (свыше 2000°С) эти методы измерения температуры непригодны. Кроме того, эти методы совершенно неприменимы, если раскаленные тела, температуру которых необходимо определить, чрезвычайно удалены от наблюдателя (например, Солнце, звезды). В этом, а также и в других случаях в качестве термометрического фактора можно использовать тепловое излучение.

Методы измерения высоких температур на основе законов теплового излучения (зависимость спектральной и интегральной излучательной способностей от температуры тел) называются оптической пирометрией. В зависимости от того, какой тепловой закон используется при измерении температуры нагретых тел, различают три температуры — радиационную, цветовую и яркостную. Если измерять интегральную излучательную способность абсолютно черного тела, то температуру тела можно определить, исходя из закона Стефана— Больцмана: R(v, T)= aT⁴.

Как известно, нечерные тела не подчиняются закону Стефана— Больцмана. Определенная таким образом температура нечерного тела называется его радиационной температурой. Пирометр, определяющий радиационную температуру, называется радиационным пирометром. Схема радиационного пирометра показана на рисунке - 4.59. Оптическая система пирометра позволяет сфокусировать резкое изображение удаленного источника И на приемнике П так, чтобы изображение обязательно перекрыло всю пластинку приемника. При этом условии энергия излучения источника, падающая в единицу времени на приемник, не будет зависеть от расстояния между источником и приемником. Тогда температура нагрева пластинки приемника и термоэлектродвижущая сила в цепи батареи термопар зависят только от интегральной излучательной способности R(Т) тела, температуру которого определяем. Шкала милливольтметра, включенного в цепь термопар, градуируется по излучению абсолютно черного тела в градусах. Следовательно, вышеописанный пирометр позволит определить радиационную температуру произвольного нечерного тела,

При известном распределении энергии излучения в спектре абсолютно черного тела можно определить температуру по другому закону теплового излучения - закону смещения Вина, по расположению максимума излучательной способности: T = b/λ_max. Вычисленная таким способом средняя температура называется цветовой температурой. К сожалению, из-за неприменимости закона смещения Вина к нечерным телам подобное определение температуры нельзя считать универсальным. Цветовая температура обычно выше истинной температуры тел.

Кроме условно принятых цветовой и радиационной температур тел используется также понятие яркостной температуры. Под яркостной температурой понимается такая температура абсолютно черного тела, при которой его излучательная способность для определенной длины волны равна излучательной способности рассматриваемого тела. Яркостную температуру можно определить с помощью пирометра с исчезающей нитью, схема которого дана на рисунке - 4.60. Принцип действия указанного пирометра заключается в следующем. С помощью объектива О изображение светящейся поверхности нагретого тела, температуру которого хотим определить, совмещается с плоскостью нити накала лампы Л. Яркость накала нити регулируется с помощью реостата R. Нить и изображение нити наблюдаются через окуляр О₁ Светофильтр Ф, расположенный перед окуляром, пропускает узкую полосу длин волн в области λ₀ =6600 A. С помощью реостата подбирается .такое значение силы тока I, при котором излучательная способность нити накала лампы становится равной излучательной способности наблюдаемого тела. При удовлетворении этого условия нить не будет видна на фоне светящейся поверхности тела, т. е. нить как бы исчезает.

Рисунок - 4.59..	Рисунок - 4. 60

Если миллиамперметр заранее проградуировать в градусах по излучению абсолютно черного тела, то, очевидно, он покажет яркостную температуру.