6 Арифметикалық амалдар екілік жүйеде төменде көрсетілген ережелер арқылы орындалады.

Екілік қосу Екілік азайту Екілік көбейту

0+0=0 0 - 0=0 0*0=0

0+1=1 1 - 0 = 1 0*1=0

1+0=1 1 - 1 = 0 1*0=0

1+1=10 10 -1=1 1*1=1

Бақылау сұрақтары

1. Санау жүйесі дегеніміз не?

2. Позициялық және позициялық емес санау жүйелерінің айырмашылығы?

3. Санау жүйесінің негізін не анықтайты?

4. Х аралас санын полином түрінде қалай көрсетуге болады?

5. Есептеу техникасында кеңінен қолданылатын санау жүйелері?

6. Баламалау кестесі бойынша санды бір санау жүйесіне басқа санау жүйесіне аударудың ережесі?

7. Санды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аударудың полиномиальды әдісі?

8. q = p ^k шарты орындалмаған жағдайда санның бүтін бөлігін бір санау жүйесінен басқасына аударудың ережесі?

9. q = p ^k шарты орындалмаған жағдайда санның бөлшек бөлігін бір санау жүйесінен басқасына аударудың ережесі?

Әдебиеттер

1. Айтхожаева Е.Ж. Информатика. - Алматы: КазНТУ, 1998г.

2. Тынымбаев С.Т. Вычислительные машины, системы, комплексы и сети. - Алма-Ата: Рауан, 1997,1996,1995 гг.

7 Ондық сандарды (цифрларды) кодтау

ЭЕМ-да ондық цифрларды қолдану адам үшін өте тиімді. ЭЕМ-да ондық цифрларды кодтау екілік-ондық кодтар көмегімен – 0 мен 1 екілік алфавиттер арқылы жүзеге асырылады.

Егер ондық сан ақпаратты енгізу мен шығаруда ғана қолданылатын болса, ал есептеу екілік санау жүйеде жүргізіледі. Осыған байланысты ондық санды кодтау жүйесіне қойылатын талап: ақпаратты көрсетудің көрнекілігі, ондық санау жүйесінен екілік санау жүйеге және кері аударудың қарапайымдылығы.

Екілік алфавитті қолданып 10-дық цифрларды кодтау жүйесі мына шарттарды қанағаттандыруы тиіс:

1. кодтық сөзде кодтар арасындағы шекара жеңіл анықталуы қажет.

2. әрбір цифрға екілік алфавит әріптерінің бір комбинациясы сәйкес болу қажет.

1-ші талапқа байланысты барлық ондық цифрлардың кодтары бірдей ұзындыққа ие болуы міндетті, яғни разрядтар саны бірдей болуы керек. Мысалы әртүрлі цифрын екілік кодта көрсту үшін, кодтың ұзындығы Кlog₂M теңсіздігін қанағаттандыратынең бүтін санға тең бөлу қажет. Онда М=10, K=4 болады.

Осыған байланысты әрбір ондық цифрға d₄ d₃ d₂ d₁ төрт разрядты екілік жиынды сәйкестендіреміз. Ондық цифрларды белгілеу үшін тек ғана 10 әртүрлі жиын қолданылады.

Қолданылатын екілік-ондық кодтар салмақталғанжәнесалмақталмағанболып екіге бөлінеді.

Салмақталған кодта ондық цифрды көрсететін d₄ d₃ d₂ d₁ 4 разрядтан тұратын екілік жиынның әрқайсысына белгілі бір салмақ беріледі.(P_i)

Салмақталмаған кодта мұндай сәйкестілік жоқ. Олай болса, Сондық цифрының мәні.

Төменде есептеу техникасында кеңінен қолданылатын кейбір салмақталған және салмақталмаған екілік-ондық кодтар кестесі берілген.

Ондық цифрлар	Салмақталған кодтар			Салмақталмаған Кодтар
	8421	2421	7421	8421+3	8421+6
0	0000	0000	0000	0011	0110
1	0001	0001	0001	0100	0111
2	0010	0010	0010	0101	1000
3	0011	0011	0011	0110	0101
4	0100	0100	0100	0111	1010
5	0101	1011	0101	1000	1011
6	0110	1100	0110	1001	1100
7	0111	1101	1000	1010	1101
8	1000	1110	1001	1011	1110
9	1001	1111	1010	1100	1111

Ондық санау жүйеден екілік-ондық санау жүйеге санды аудару және керісінше екілік-ондық жүйеден ондық санау жүйеге аударуда осы баламалау кестесі қолданылады.

Басқа санау жүйелерінен екілік-ондыққа (h10) аударғанда сан әуелі 10-дық санау жүйеге аударылып, сонан соң ғана екілік-ондыққа аударылады.

Ақпаратты ЭВМ-де көрсету формалары

Алфавиттік-цифрлық ақпарат термині: цифрлар, әріптер, әртүрлі символдар деген ұғымдарды білдіреді.

Символ дегеніміз – цифрды, әріпті, тыныс белгілерді, графиктік таңбалар, математикалық және басқа да таңбалар. Есептеу жүйесінде қолданылатын барлық символдар жиыны алфавитті құрайды. ЭВМ-ге енгізуде әрбір сан кодпен кодталады, ақпаратты шығару кезінде осы сандар бойынша символдардың сәйкес бейнесі құралады. Символдардың кодтаудың түрлері көп. Бұлардың әрқайсысы әртүрлі ұзындыққа ие.

8 екілік разрядты байтпен кодтау. Мұндай кодтау - бірбайттық деп аталады. Байттың көмегімен 2⁸=256 түрлі символдарды кодтауға болады.

Екібайтты кодтау- символдар кодтары 0-ден 65535 (Unicode кодтауы мысал бола алады) мәндерін қабылдайды.

Символдарды кодтауды кеңінен таралған түрі ASCII-кодтары (American Standart Code for information Interchange- ақпаратты алмастырудың стандартты кодтары). Бұл арқылы латын әріптерін, тыныс белгілерін, жақшаларды, арнайы таңбалар мен бос аралықты (пробелді) кодтауға болады.

Сандық деректермен информацияларды орындау үшін ЭВМ-де сандарды жазудың арнайы формасы қолданылады:

• табиғи

• қалыпты

Табиғи формада сандар табиғи түрде жазылады: 1750; 14,85; 0,003572 және т.б. Сандарды өңдеуде ыңғайлы болу үшін машинаның разрядтық торында нүкте нақты бір орынға тиянақталып қойылған. Мұндай сандарды тиянақты үтірлі сандар деп атаймыз. Тиянақты үтірлі сандар үшін к-разрядты бүтін, m-разрядты бөлшек бөлікті қамтитын Х екілік саныn-разрядты торда орналасқан.

Таңбаны есептегендегі ең кіші (min) мәнді қамтитын сан мына түрде беріледі:

ал max сан

Осылайша Х екілік аралас санды көрсету диапазоны мынаған тең:

Бұл формула арқылы санның бүтін бөлігі мен бөлшек бөлігі арасындағы шекараны анықтауға болады.

Разрядтық торда бүтін санды көрсетуде нүкте разрядтың оң жағына қойылады. Мұнда k=n (бүтін сандар разрядтарының саны). Бөлшек бөлігі m=0 болады.

Бүтін санды көрсету диапазоны:

Бөлшке сан берілсе, онда нүкте үлкен разрядтың сол жағына тиянақталады. K=0, m=0.

Диапазоны былай көрсетіледі:

Практика жүзінде ЭВМ-де қазіргі уақытта тиянақты үтірлі сан үшін бүтін түрдегі сан қолданылады.

Қалыпты формада бір санды бірнеше түрде көрсетуге болады. 1750=1750*10¹=1.75*10³=0.175*10⁴және т.б.

Мұны жалпы жағдайда былай көрсетуге болады:

Мұндағы М_Х– санның мантиссасы

Р_Х - реті

q – санау жүйесіне сәйкес параметр

, мұндағы Мұндай мантисса қалыпты деп аталады, сан қалыптандырылған деп аталады және жылжымалы үтірлі деп аталады. Сандардың кең диапазонын қамтиды. Алгоритмді жүзеге асыру күрделі, көп уақыт кетеді. Мантиссамен, реттермен жеке-жеке жұмыс істеуге тура келеді.

Бақылау сұрақтары.

1. ЭЕМ-де ондық сандарды кодтауда код ұзындығы қалай анықталады?

2. Ондық цифрдың мәні қандай қатынаспен анықталады?

3. Салмақталған және салмақталмаған кодтардың айырмашылығы?

4. Екілік санау жүйеден екілік-ондық санау жүйеге санды аудару қалай жүзеге асырылады?

5. Символдық ақпараттарды кодтау.

6. Санды табиғи формада жазу.

7. Санды қалыпты формада жазу.

8. Жазудың қандай формаса дәлдірек?