наскільки точно і в якому діапазоні вони можуть бути виміряні або яку кількість вимірюваної інформації забезпечує шкала їх вимірів.

Кожний просторовий об’єкт має щонайменше хоча б один атрибут, який ідентифікує даний об’єкт, описує його або представляє певну кількісну величину, пов’язану з об’єктом. Вибір методу аналізу частково залежить і від типу атрибутів, що використовуються.

Будь-якій методиці вимірів притаманна певна похибка, що визначає межі "кількості інформації", яку можна отримати в процесі виміру. Фактором, який визначає кількість інформації, що міститься у змінній, є тип шкали вимірів.

5.2. Номінальні (категоріальні) шкали виміру атрибутивних даних

Номінальні змінні використовуються для класифікації даних, якщо останні можна розділити на окремі групи за певною ознакою. Номінальні змінні бувають двох типів: бульові (логічні) та категоріальні.

Бульові (логічні) змінні приймають тільки два значення ("так" або "ні"). Вони використовуються у випадках, коли атрибутивні дані потрібно класифікувати, наприклад, населенні пункти за наявністю і відсутністю в них метро або розділити усі міста на ті, де є аеропорт, і ті, де аеропорти відсутні, тощо.

Категоріальні змінні використовуються для розподілу даних на декілька категорій без будь-якого впорядкування. Наприклад, можна ввести такі категорії використання земель, як житловий район, рекреаційна зона або зона промислово-торгового використання. Іншим прикладом категоріальної змінної може слугувати порода дерев: ялина, сосна, тополя, осика тощо.

Одним із найбільш поширених атрибутів просторових об’єктів є їхні власні назви (назви населених пунктів, адміністративних одиниць, ділянок рельєфу, рік, водойм, природних урочищ, об’єктів господарювання тощо).

Згідно з номінальною шкалою (рис. 5.2), об’єкти відрізняються за назвами (луг, болото, рілля, міська територія тощо).

Ця класифікація означає, що дані визначаються тільки в термінах належності до певних класів.

В атрибутивній таблиці баз даних номінальні змінні зазвичай утворюють заголовки стовпчик.

Ідентифікація об’єктів за номінальною шкалою дозволяє зробити висновки про те, як називається об’єкт, але унеможливлює пряме порівняння одного об’єкта з іншим, за винятком визначення тотожності.

Для більш детального порівняння об’єктів потрібно використовувати більш високу шкалу вимірів даних. Номінальні або якісні змінні використовуються тільки для якісної класифікації.

Категорії – групи схожих об’єктів, які допомагають краще відобразити сутності досліджуваних даних.

101

Рис. 5.2. Приклад застосування номінальної шкали

Об’єкти одного класу завжди певним чином подібні і мають характерні особливості, які відрізняються їх від об’єктів іншого класу. Наприклад, до категорії доріг відносять автостради, шосе або ґрунтові дороги. До категорій злочинів – крадіжки зі зломом, напади, злодійство (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Розподіл атрибутивних характеристик за номінальною шкалою

Значення категорій можуть бути подані у вигляді числового коду, символу, кольору або тексту. Текстові значення часто наводяться у скороченому вигляді з метою економії місця в таблиці.

102

5.3. Порядкові (рангові) шкали виміру атрибутивних даних

Атрибути, які показують місце розташування об’єкта серед інших аналогічних об’єктів, їх взаємну ієрархію, пріоритет, називаються порядковими або ранговими атрибутами.

Ранги – рівні в ієрархічно організованій системі, місце в рейтингу, ступінь, клас.

Ранги використовуються для опису дискретних класів даних, що упорядковані за певною ознакою. Зазвичай, це систематизація атрибутів за зростанням або зменшенням використовуваної величини, коли безпосередня оцінка величини ускладнена або визначається комбінацією факторів. У більшості випадків такі атрибути описуються порядковим номером визначеної рангової шкали. За їх допомогою описуються ієрархії ділянок дорожньої мережі (автостради, шосе, дороги з удосконаленим покриттям, ґрунтові дороги), елементів річкової мережі, ієрархічні рівні ландшафтних одиниць, ранги населених пунктів тощо (рис. 5.4).

а)

б)

в)

Рис. 5.4. Аналіз розподілу атрибутивних характеристик за ранговою шкалою

Прикладами рангів можуть слугувати і рівні освіти: початкова, середня, середня спеціальна та вища.

Ранжування є відносною оцінкою, оскільки свідчить тільки про місце певного об’єкта в заданому порядку певних характеристик. За допомогою рангів досить складно кількісно оцінити, наприклад, таку характеристику водотоку, як бурхливість потоку (рис. 5.4 а). Можна тільки стверджувати, що потік, який протікає гірською ущелиною, має більш високий ранг, на відміну від струмка, що протікає рівниною. Порядкова шкала використовується для того, щоб з’ясувати, наскільки один об’єкт відрізняється від іншого, тобто показує спектр значень "від найкращого до найгіршого", наприклад, дороги державного, обласного, місцевого рівнів.

Порядкові змінні дозволяють ранжувати (упорядкувати) дані всередині одного класу. Вони вказують, які дані в більшому або меншому ступені мають якість, притаманну даній групі вимірюваних величин. Однак вони не дозволяють визначити "на скільки більше" або "на скільки менше". Порядкові

103

змінні іноді називають ординальними. Типовий приклад порядкової змінної – ключове значення (ключовий стовпчик) у базі даних.

Крім того, можна визначити ранги на основі інших атрибутів об’єкта. Наприклад, можна надати певний тип, який визначає їх придатність для вирощування зернових культур (рис. 5.4 б).

Якщо потрібна більш висока точність у вимірах атрибутивних даних,

потрібно скористатися інтервальною шкалою виміру, або шкалою відношень,

у якій вимірюваним величинам приписуються числові значення (рис. 5.4 в). Як і у випадку порядкової шкали, тут також можна порівнювати об’єкти, але порівняння виконуються з більш точною оцінкою різниць.

5.4. Інтервальні шкали виміру атрибутивних даних

Інтервальна шкала – це шкала виміру, у якій вимірюваним величинам приписуються числові значення.

Інтервальні змінні дозволяють не тільки упорядковувати об’єкти виміру але й за допомогою числових значень виразити і порівняти відмінності між ними (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Аналіз розподілу	Рис. 5.6. Ранжування підприємств за
атрибутивних характеристик за	кількістю працівників
інтервальною шкалою

Їх особливістю є наявність розмірності в одиницях виміру. Наприклад, координати можна виразити в метрах, кілометрах, сантиметрах тощо. Прикладом просторових даних, що вимірюються за допомогою інтервальної шкали, може слугувати температура ґрунту на досліджуваній площі з різними типами ґрунтів.

Кількість – категорія, яка виражає зовнішнє, формальне взаємовід-

ношення предметів або їх частин, а також властивостей, зв’язків, їх величину, число, ступінь прояву тієї або іншої ознаки.

104

Кількість відображає фактичне число об’єктів певного типу на карті. Використання показника кількості або розміру дозволяє побачити реальне значення кожного об’єкта й порівняти його з аналогічними характеристиками сусідів, конкурентів тощо (рис. 5.6).

Величина – це атрибутивна характеристика, яка є певною числовою асоціацією з кожним об’єктом, наприклад, розмір, об’єм, довжина об’єкта, кількість працівників на підприємстві тощо.

Використання показників кількості і величини дозволяє визначити реальне значення кожного об’єкта і порівнювати його зі значеннями найближчого оточення (сусідами).

Відношення – сутність, яка відображає взаємозв’язок між двома величинами та визначається шляхом ділення однієї величини на іншу.

Наприклад, ділення кількості жителів у кожному районі на кількість будинків дозволяє визначити середню кількість мешканців у кожному будинку. Використання відносних показників відобразить різницю між великими і малими площами, площами зі щільної і розрідженою забудовою тощо, а карта об’єктивно відобразить розподіл об’єктів.

Шкала відношень (раціональна шкала) є абсолютною шкалою, тобто її початок, на відміну від початку інтервальної шкали, має певне фізичне ("абсолютне") значення і не може встановлюватись довільно (наприклад, середньорічний прибуток населення у різних районах міста, де початком шкали є цілковита відсутність прибутків).

Змінні відношення мають усі властивості інтервальних змінних, але відрізняються від них наявністю нуля – строго визначеної точки відліку.

Відносні змінні, на відміну від інтервальних, – безрозмірні і дають змогу порівнювати різні змінні та їх залежності. Відносні змінні використовують певну базову величину, щодо якої визначають інші величини, наприклад, масштаб. Типовими прикладами шкал відношень є вимір часуабо простору.

Виділяють два типи відношень – пропорції та щільність.

Пропорції вказують, яку частину від загального становить та або інша величина.

Наприклад, поділивши кількість жителів від 18 до 30 років на загальну кількість жителів району, можна визначити частку молоді у загальній кількості населення. Пропорції подають у відсотках (частки від 100).

Щільність характеризує розподіл об’єктів або їх вміст на одиницю площі.

Наприклад, поділивши кількість населення на площу адміністративної області в квадратних кілометрах, можна отримати щільність населення на квадратний кілометр території. Поділивши кількість певного етнічного населення на площу регіону в квадратних кілометрах, можна отримати щільність етнічних груп на квадратний кілометр території (рис. 5.7 а) або відсоток людей за віковим цензом (рис. 5.7 б).

105

а)

б)

Рис. 5.7. Приклади зображення щільності населення: а) щільність населення на 1 км2 в абсолютних значеннях; б) у відсотках

Прикладом використання шкали відношень може слугувати порівняння висот геодезичних пунктів, причому висота повинна відраховуватися від центра земного еліпсоїда, а не від якої-небудь рівнинної поверхні. Відношення відображує взаємозв’язок між двома величинами і визначається для кожного об’єкта шляхом ділення однієї величини на іншу. Наприклад, якщо поділити кількість жителів населеного пункту на кількість житлових будинків, то можна отримати середню кількість жителів у кожному будинку (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Середня кількість людей на житловий будинок у районі

Застосування різних систем класифікації і кодування дозволяє скоротити описи різноманітних просторових об’єктів до одного або декількох десятків символів.

Приклади графічного зображення відносних даних подано на рис. 5.9.

106