Рис. 7.6. Поверхня розподілу температур Світового океану

7.2. Способи подання поверхонь у ГІС

Для побудови тривимірних моделей поверхонь вихідною кількісною інформацією слугують дані про цю поверхню, а саме координати масиву точок x, y, z. Величину z не обов’язково асоціювати тільки з висотою рельєфу місцевості. Її можна трактувати як статистичне подання величин, що характеризують просторове розповсюдження об’єктів або явищ, наприклад, атмосферний тиск, температуру, вологість забруднення тощо.

Існують два основних способи подання тривимірних моделей у ГІС – за допомогою псевдотривимірних моделей і за допомогою 3D моделей.

Ще 15–20 років тому 95 % всіх поширених ГІС були двомірними. З нарощуванням потужностей обчислювальних засобів спочатку стали з’являтися, а потім і широко розповсюдилися тривимірні ГІС.

Серед фахівців іноді вживається визначення як "2,5D ГІС" або псевдотривимірні ГІС. "2,5-мірність" означає те, що тривимірний об’єкт коректно моделюється в плані (осі X, Y), а по вертикалі йому задається тільки одне значення Z, що не може змінюватися в певних межах вільним чином. Так, будинок із двосхилим дахом не може бути змодельований системою, а будинок із плоским дахом моделюється цілком успішно. Гора – гострий пік – зображується на 3D-карті нереалістично, а гора із плоскою вершиною – коректно.

Тривимірні ГІС дозволяють створювати в середовищі тривимірного простору об’єкти будь-якої складності: рельєф в усіх деталях, архітектурні будівлі, дорожні конструкції, навіть дерева й автомобілі тощо. При цьому важливо зрозуміти відмінність тривимірних ГІС від інтерактивних тренажерів або симуляторів, які часто застосовуються, наприклад, у комп’ютерних іграх.

143

7.2.1. Псевдотривимірний спосіб подання поверхонь у ГІС

Псевдотривимірний спосіб подання поверхонь заснований на тому, що створюється структура даних, у якої значення третьої координати Z (зазвичай висоти) кожної точки (X, Y) записується як атрибут. При цьому значення Z може бути використано для створення зображень тривимірних об’єктів. Оскільки це не істинне тривимірне подання, його часто іменують 2,5-вимірним (два з половиною-вимірні). Такі 2,5-вимірні моделі дають можливість ефективного розв’язання низки завдань: подання рельєфу й інших безперервних поверхонь; розрахунок моделі перспективи для будь-якої заданої точки огляду; "натягування" додаткових шарів на поверхню з використанням кольору і світлових ефектів; візуальне перетворення одних класів даних на інші (наприклад, об’ємний шар промислових викидів перетворити в зображення екологічної карти і результуючої карти впливу на навколишню рослинність); створення динамічної моделі "польоту" над територією тощо.

За способом розміщення вихідної інформації і правил її обробки на комп’ютері, ЦММ поділяються на три типи [130]:

–з регулярним розташуванням точок на прямокутних, трикутних (рис.

7.7а, б) і гексагональних сітках (GRID);

–з нерегулярним поданням точок по структурних лініях (рис. 7.7 в), про-

філях, центрах майданчиків, локальних точках, випадкових сітках тощо (TIN);

–з ізолінійним поданням точок, що розташовані рівномірно на ізолініях, або з урахуванням їх кривизни горизонталей вихідної топографічної карти (TGRID) (рис. 7.8).

а

б

в

Рис. 7.7. Способи регулярного подання вихідної інформації для створення ЦММ

а

б

в

г

Рис. 7.8. Способи розміщення вихідної інформації для створення ЦММ

144

Регулярна мережа (масив, сітка, GRID) – це цифрова модель поверхні, в основу якої покладена мережа (сітка) точок, кожній з яких відповідає значення рівня поля в цій точці, причому точки розташовані в певній регулярній формі і заданий спосіб обчислення значень рівнів між вузлами сітки.

На практиці перевага віддається мережі з регулярним розташуванням точок з квадратною або прямокутною комірками, через простоту математичної обробки й отримання похідних показників. Наприклад, для опису геометрії регулярної мережі з квадратними комірками (рис. 7.9) необхідно визначити:

x0 – вихідне значення X-координати мережі; y0 – вихідне значення Y-координати мережі; sx – кількість вузлів по осі X (ширина);

sy – кількість вузлів по осі Y (висота); d – відстань між вузлами.

При збереженні регулярної мережі (в оперативній пам’яті або в файлах на жорсткому диску) можна зберігати тільки значення рівня z, оскільки значення координат x і y можна легко обчислити за геометрією мережі, знаючи номер комірки.

За способом обчислення значення рівнів поля між вузлами мережі розрізняють решітчасті і комірчасті (растрові) мережі (рис. 7.10).

		а	б
Рис. 7.9. Геометрія регулярної сітки	Рис. 7.10. Типи регулярних сіток:
з квадратною коміркою	а – решітчаста, б – комірчаста мережа

У першій з них значення інтерполюються за даними висот у сусідніх точках, друга ж модель розглядає точки як центри комірок з постійним z значенням. Точність решітчастої моделі вище, ніж комірчастої (рис. 7.11). Проте ці моделі мають й недоліки, головний з яких – збільшенням кількості точок (порівняно з другим типом), необхідних для точного завдання геополя.

На основі регулярного масиву даних х, у, z можливе проведення великої кількості аналітичних процедур, а також побудова різних видів графічних відображень поверхонь: ізолінійних зображень, блок-діаграм, напівтонових або градієнтних зображень.

145

а

б

Рис. 7.11. Точність відновлення поверхні різними типами регулярних мереж:

а – решітчасті; б – комірчасті

До псевдотривимірного способу подання поверхонь відносять моделі GRID (рис. 7.12 а), TIN, коли поверхня будується за допомогою трикутників (рис. 7.12 б) або багатокутників (полігони Тиссена, полігони Вороного) та моделі, побудовані за допомогою ізоліній (рис. 7.12 в). Кожен із зазначених методів має позитивні та негативні характеристики.

а

б

в

Рис. 7.12. Псевдотривимірні моделі подання поверхонь:

а – GRID подання; б – TIN-модель; в – подання поверхні ізолініями

GRID-моделі – найбільш популярний спосіб опису поверхонь. Подання ґрунтується на регулярній сітці комірок (regular grid), у вузлах якої задаються значення поля (рис. 7.13).

Рис. 7.13. GRID-модель поверхні

146

За суттю подання поверхні способом GRID – це растровий підхід і його точність залежить від розміру комірки растра. Зменшуючи розмір, можна більш точно описати поверхні. Однак при зменшенні кроку сітки у 2 рази, кількість вузлів збільшується в 4, тобто збільшується й об’єм даних, необхідний для їх збереження.

До переваг даної моделі можна віднести швидке комп’ютерне опрацювання, відносно просте зберігання і маніпулювання даними, легку інтеграцію з растровими моделями, отриманий рельєф місцевості плавний і має більш природний вигляд.

До недоліків GRID подання відносять неможливість використання різних розмірів сітки з урахуванням для побудови рельєфу різної складності.

TIN-моделі (від англ. triangulated irregular network – TIN) – векторний спосіб подання поверхні за допомогою триангуляційної нерегулярної мережі, коли зображення формується з трикутників або багатокутників (полігони Тиссена, полігони Вороного).

Триангуляція – це процес створення суміжних трикутників, що не перетинаються і вершинами яких є точки.

Нерегулярні трикутні сітки (рис. 7.12 б) є надзвичайно ефективними для побудови поверхонь. Найчастіше використовується триангуляція за критерієм Делоне (рис. 7.14): окружність, проведена через три вершини будьякого трикутника не повинна містити в собі жодних інших точок.

Рис. 7.14. Побудова TIN-моделі за критерієм Делоне

Порівняно з грідом, TIN більш чітко висвітлює області з високим градієнтом поля, крутизною поверхні. Це стає можливим завдяки використанню нерегулярної мережі – в областях високого градієнта кількість трикутників збільшується, а їх розмір зменшується. TIN точніше моделює природні деталі поверхні (берегова лінія, хребти, водотоки, вершини). На жаль, за допомогою TIN-моделі (втім, як і гріда) не можна відобразити від’ємні, нависаючі стіни, печери.

TIN-модель складається з точок (вузлів), кожній з яких відповідає значення параметра. Значення параметра між точками може бути обчислене. Точки з’єднуються (рис. 7.15, 7.16) відрізками (ребрами) в трикутники (грані). Грані стикуються без перекриття і просвітів. Таким чином, утворюється безперервна тривимірна поверхня. При побудові TIN обчислюються і заносяться

147

в таблицю атрибутів такі величини: висота або значення поля – для точок; ухил або ступінь градієнта – для граней; аспект, тобто розташування схилу – для граней. Це полегшує морфометричний аналіз, дає змогупобудувати профілі тощо.

Рис. 7.15. Тривимірна модель поверхні, що побудована на основі нерегулярної триангуляційної мережі

Рис. 7.16. Збільшений фрагмент моделі рельєфу, який показує трикутну структуру моделі TIN

TGRID (triangulated grid) – модель, що поєднує в собі елементи моделей TIN та GRID.

Ізолінії це форма подання поверхонь. Ізолінії – це лінії певного рівня, що представляють собою горизонтальні перетини поверхні.

Перетини можуть здійснюватись як з рівним кроком, так і з довільним. У ГІС для опису ізоліній використовується графічний примітив – лінія. Кожній такій лінії як атрибут ставиться висота (значення) ізолінії.

Як приклад, на рис. 7.17 а зображено частину топографічної карти з горизонталями в системі координат 1942 року. А на рис. 7.17 б – вже оцифровані горизонталі.

Система координат 1942 р.

УРСР Закарпатська й Івано-Франківська обл.

а

б

Рис. 7.17. Топографічна карта з оцифрованими головними горизонталями

148

Подання поверхні ізолініями представлено на рис. 7.18 а. Різновидом ізолінійного способу є подання поверхонь у вигляді ізоконтурів (смугових контурів). Ізоконтури – це області, обмежені двома сусідніми ізолініями (рис. 7.18 б).

При цьому область визначення поверхні поділяється на дискретний набір зон, де кожна зона є ізоконтуром. У ГІС для опису ізоконтурів використовуються площинні примітиви – полігони.

а

б

Рис. 7.18. Подання поверхні ізолініями (а) й ізоконтурами (б)

Кожному полігону атрибутами виступають початковий і кінцевий рівні. Для візуалізації регулярних сіток (гридів) у вигляді цифрових карт

також використовують растровий спосіб.

Сутність підходу полягає у зіставленні кожному вузлу сітки пікселя певного кольору. При цьому використовується градієнтне фарбування (рис. 7.19).

Значення поля в кожній точці інтерполюється на основі сусідніх точок. При цьому обов’язково повинна бути шкала градієнтного фарбування.

На рис. 7.20 представлена Тривимірна візуалізація рельєфу способом

TIN (а) і GRID (б).

		а
				б
Рис. 7.19. Растровий спосіб	Рис. 7.20. Тривимірна візуалізація рельєфу
візуалізації регулярних сіток		способом TIN (а) і GRID (б).

149