Рис. 6.3. Основні форми рельєфу, використовувані в картографії

Характеристиками поверхонь є "критичні" точки:

–піки і заглиблення – найвищі та найнижчі точки;

–лінії хребтів і низин – лінії зміни знака кута нахилу поверхні;

–проходи – місце сходження двох хребтів або низин;

–дефекти – різкі зміни значення (наприклад, стрімчаки);

–фронти – різкі зміни кута нахилу поверхні.

Протягом декількох останніх століть було запропоновано багато різноманітних способів зображення рельєфу на картах, основними з яких є:

•перспективне;

•штрихуванням;

•відмиванням;

•позначками;

•горизонталями.

Деякі з них швидко застаріли і через певний час були витіснені більш досконалими і наочними, інші застосовуються й сьогодні.

6.2.1. Спосіб перспективного зображення рельєфу (за допомогою малюнків)

Зображення рельєфу здавна цікавили людей. Перші зображення рельєфу за допомогою малюнків з’явились у стародавні часи, де крупні форми рельєфу відображались як невід’ємна складова ландшафту і як елемент орієнтування. Це були примітивні схематичні зображення, наприклад, гірські ланцюги

116

зображували як невеличкі і непротяжні пагорби у вигляді бугрів, зубців пилки, у вигляді плям або ж окремими малюнками, лісові масиви – як крони дерев, а поселення – як групи будинків. Перспективний (картинний) спосіб зображення рельєфу широко застосовувався до середини XVIII століття, але він не дозволяв визначати за картою крутизну схилів і виражати всі характерні деталі рельєфу, особливо на рівнинній місцевості. Приклад карт з зображенням рельєфу гір малюнками наведено на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Приклад зображення рельєфу малюнком

На картах цієї епохи планові контури предметів легко поєднувалися з перспективними малюнками місцевості. Деякі зразки карт того часу вражають майстерністю картинної передачі рельєфу. З часом малюнки рельєфу стають все більш абстрактними й умовними.

Перспективні знаки добре передають основні форми рельєфу, однак не дають точного уявлення про висоту місцевості, тому перспективний спосіб передачі рельєфу в картографії був замінений більш досконалими способами зображення. Але через певний час він знову з’являється на картах, де перевага надається наочності, а не точності і деталізації зображення рельєфу. Сутність цього способу полягає в тому, що великі додатні форми рельєфу – форми рельєфу, які відображають випуклість на земній поверхні (гори, пагорби, хребти) – зображуються перспективним малюнком. Місцевість на цих картах подається начебто з висоти пташиного польоту. Таке зображення є достатньо наочним, проте про якусь точність мова не йде. Мальовані карти рельєфу іноді створювали художники, відома, наприклад, карта рельєфу Тоскани, написана Леонардо да Вінчі (рис. 6.5).

Сьогодні цей спосіб майже не застосовується, його можна зустріти лише на стилізованих історичних картах.

Сучасні карти використовують перспективні способи зображення рельєфу, особливі картинні знаки, але вже на геометрично точній основі. Новий спосіб одержав назву фізіографічного і використовується для виявлення фізіономічних рис рельєфу, його морфології (рис. 6.6).

117

Фізіографічні карти широко використовують для показу рельєфу дна океанів, поверхні далеких планет, їх використовують в туристичних буклетах та інших популярних виданнях. Такі карти зовсім не призначені для проведення за ними вимірювань, проте є надзвичайно наочними.

Рис. 6.5. Карта рельєфу Тоскани,	Рис. 6.6. Фізіографічний спосіб
намальована Леонардо да Вінчі	зображення рельєфу

6.2.2. Зображення рельєфу за допомогою штрихування

Після перспективного способу зображення рельєфу досить революційним нововведенням у зображенні рельєфів на картах стало штрихування (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Зображення рельєфу за допомогою штрихування

Техніка штрихового рисунка на картах стала розвиватись, починаючи з XV ст., завдяки появі гравюр на мідних пластинах. Схили місцевості відтворювались за допомогою штрихових елементів, які спрямовувались вниз за схилом і розташовувались з рівним інтервалом. Вище і нижче за схилом штрихи обмежувались допоміжними "лініями форми", що являли собою наближення горизонталей, окреслюючи форму рельєфу у плані на певному рівні. Після проведення штрихів лінії форми витирались.

Приклад перспективного способу зі штриховим промальовуванням подано на карті Піренейських гір (1730 р.) (рис. 6.8).

118

Рис. 6.8. Перспективне зображення рельєфу. Фрагмент карти Піренейських гір, що складена Русселем і видана в 1730 р.; масштаб 1:320 000

Спочатку штрихування рельєфу виконувалось при зенітальному освітленні (рис. 6.9), коли лінії наносились уздовж схилів, залежно від крутизни схилів змінювалась їх товщина й інтервал між ними.

Рис. 6.9. Штрихування рельєфу при зенітальному освітленні

Згодом для наочності зображення гірських районів почали застосовуватись "тіньові штрихи", що виконувались за умови бокового освітлення. На даний час цей спосіб використовується для зображення скалистого рельєфу на топографічних картах. Як різновид штрихового способу можна відзначити зображення тіней точками (спосіб Еккерта).

Зображення рельєфу за допомогою штрихів забезпечувало велику наочність подання рельєфу, але не дозволяло визначати висоти місцевості.

Крім того, зображення рельєфу на карті штрихами має певні недоліки, оскільки погано відображаються пологі схили і затемнюються круті схили, важко визначити за товщиною штрихів, до якого рівня вони відносяться. При зображенні рельєфу тіньовими штрихами неможливо оцінювати крутості схилів і, залежно від того, з якого боку висвітлюється рельєф, формуються різні

119

уявлення про форми рельєфу. Крім того, потрібно багато часу й майстерності для нанесення цих штрихів. Тобто зображення рельєфу за допомогою штрихів не узгоджене ані з дійсною крутизною скатів та з відносними висотами місцевості, ані з формами рельєфу.

Згодом почали застосовувати фігурні штрихи – штрихи Мюфлінга, але через складність їх нанесення на карту вони не отримали широкого застосування.

Наприкінці XVIII ст. був розроблений науковий метод штрихового зображення рельєфу, який ґрунтувався на тому, що при вертикальному падінні світла нахилена площина буде освітлюватися менш інтенсивно, чим горизонтальна.

Якщо вважати, що білі проміжки між штрихами будуть відповідати кількості світла, а товщина штрихів – втраті світла від нахилу, то такі штрихи можуть природно відображати рельєф. Чим крутіший схил, тим товстіше штрихи і менша відстань між ними. Як приклад, на рис. 6.8 представлена шкала штрихів, що розроблена для гірського рельєфу.

Шкала розроблена на математичній основі і поділена на 9 частин, починаючи з 5° до 45°. Для крутизни схилу відношення ширини білого проміжку і товщини штриха дорівнює відношенню:

(45 ).

Якщо, наприклад, крутизна схилу дорівнює 25°, то відношення буде становити:

Ширина білого проміжку =Світло = 45 25 4,

Ширина штриха			Тінь	25	5

тобто на відрізку в 9 мм загальна ширина штрихів складе 5 мм, а ширина білих – 4 мм.

Для наочного відображення рельєфу різних ландшафтних районів було запропоновано багато шкал, але їх принцип побудови аналогічний вищенаведеному (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Шкала штрихів

120

Приклад зображення крутизни рельєфу за допомогою штрихів представлений на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зображення крутизни рельєфу за допомогою штрихів. Фрагмент одноверстної топографічної карти

Картографічне штрихування – це результат кропіткої роботи і художньої техніки кресляра. В цьому легко переконатися, розглядаючи рис. 6.12.

Рис. 6.12. Штрихове зображення рельєфу на карті кінця XIX століття

(чим крутіший укіс, тим більш густіші штрихи)

Штрихи дуже виразно передають рельєф місцевості на карті. Варто тільки трохи примружити очі, й увесь рельєф виступає з такою опуклістю, начебто він виліплений з гіпсу. З часом зображення рельєфу за допомогою штрихів стає більш математично строгим з використанням горизонталей як допоміжних ліній (рис. 6.13).

121

а		б

в		г

Рис. 6.13. Рукописне зображення рельєфу в штрихах крутизни: а, б – допоміжні горизонталі; в, г – штрихи крутизни

Широке поширення способу штрихів зумовлене його змістовністю і наочністю. Картографи внесли додаткову інформацію в зображення варіацією товщини штрихів залежно від кутів нахилу, чим досягався пластичний ефект і з’являлась можливість візуального морфометричного аналізу рельєфу, що було надзвичайно важливо для вирішення воєнно-тактичних задач.

Вперше штрихи крутизни були застосовані німецьким картографом Іоганном Леманом. У 1799 р. він розробив шкалу, яка складалась із 9 ступенів (табл. 6.2).

Згодом почали застосовуватись й інші шкали, співвідношення у яких були адаптовані до ступеня розчленованості територій, кутів нахилу на місцевості. Зокрема, шкала генерального штабу і шкала О. П. Болотова, що були розроблені для російських топографічних карт, відрізнялись більш детальним опрацюванням ступенів для малих кутів нахилу: збільшенням кількості градацій, зміною товщини штрихів і ширини проміжків між ними [5].

Таблиця 6.2

Шкала І. Лемана для штрихів крутизни

	Кут нахилу	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
	Співвідношення товщини	0:9	1:8	2:7	3:6	4:5	5:4	6:3	7:2	8:1	9:0
	штриха і пробілу

Спосіб зображення рельєфу за допомогою штрихів широко застосовувався в російських топографічних картах середини і кінця XIX ст. Крім штрихів крутизни використовувались також і тіньові штрихи, що будувалися за принципом бокового освітлення.

122

Обидва типи штрихів застосовувались на картах великих і середніх масштабів. При цьому на дрібномасштабних картах використовувались тільки тіньові штрихи або штрихи загального виду, що поєднували властивості як першого, так і другого типу, але фактично були вже не прив’язані до горизонталей.

Швейцарський картограф Едуард Імгоф наприкінці ХХ ст. систематизував відомості про спосіб штрихів. Він сформулював основні правила їх побудови [65].

1.Штрихи представляють собою фрагменти ліній току.

2.Штрихи організовані в горизонтальні ряди, чим забезпечується рівномірна щільність їх розміщення на всьому просторі карти.

3.Довжина штрихів відповідає закладенню горизонталей. При цьому січна площина обирається таким чином, щоб довжина штрихів була не менше 0,2 мм на найбільш крутих ділянках.

4.Принцип "чим крутіше, тим темніше". Ступінь ефекту досягається варіацією співвідношення товщини штрихів і відстаней між ними.

5.Штрихи повинні наноситись з рівним інтервалом, адаптованим до характеру рельєфу. При цьому зі зменшенням масштабу штриховий рисунок стає більш тонким і витонченим. Кращі зразки картографічної гравюри містили до 30 і більше штрихів на 1 см довжини горизонталі. Прикладами можуть слугувати топографічна карта Пруссії масштабом 1:100 000, що містила 34 штрихи на 1 см, і "Карта Германської імперії" Фогеля масштабу 1:500 000, в якій на 1 см припадало 40 штрихів.

Серед невідмічених Е. Імгофом правил важливою умовою правильного зображення є зсув штрихів наступного ряду відносно штрихів попереднього для запобігання утворенню "коридорів" – довгих білих просвітів між штрихами.

Основною перевагою способу є його самодостатність з точки зору співвідношення пластичного ефекту та інформативності, яка не властива відмиванню.

Штриховий рисунок дає більш абстрактний пластичний ефект, на відміну від відмивання, і є більш виразним. Найтонший рисунок, майстерно імітована гра світла і тіні створюють неповторне враження від такого картографічного шедевра.

Більшість штрихових карт і до сьогодення залишаються неперевершеними зразками картографічного мистецтва. Вони дають виразне і наочне уявлення про форми земної поверхні і дозволяють оцінювати крутизну схилів. Самі по собі штрихи не вказують, у якому напрямку йде підйом або спуск, але це легко можна визначити за розташуванням ярів, річкової мережі

івисотних позначок.

Швидкий спосіб літографії був занадто грубим для відображення тонкого штрихового рисунка з варіацією товщини ліній приблизно 0,05 мм. Все це призвело до поступового згасання епохи штрихових карт і повного

123

припинення їх видання. На зміну штрихам прийшов спосіб ізоліній. Прогрес відобразився і на стадії друкування карт.

Штриховий спосіб зображення рельєфу на загальнодержавних топографічних картах на сьогодні не застосовується, однак у тих випадках, коли потрібно наочно відобразити поверхню якоїсь ділянки, іноді звертаються до цього способу.

Дослідження з автоматизації способу штрихування. Зацікавленість штрихуванням знову з’явилася у другій половині ХХ ст., але вже з позицій автоматизації. Ізраїльський картограф П. Йоелі розробив алгоритм автоматизованої побудови зображення рельєфу в штрихах [66]. Алгоритм ґрунтувався на каркасі з ізоліній, побудованих за цифровою моделлю. Штрихи являли собою відрізки, перпендикулярні ізолініям, які знаходились між ними. На рис. 6.14 представлений приклад зображення місцевості поруч з містом Хайфа (Ізраїль), що побудоване з використанням розробленої методики.

Рис. 6.14. Приклад автоматизованої побудови зображення рельєфу в штрихах крутизни за П. Йоелі

На ньому штрихи з’єднані з опорними ізолініями. П. Йоелі відзначив, що штрихи можуть бути успішно використані при структурному аналізі ландшафтів за допомогою картографування кутів нахилу.

Оригінальні дослідження проводяться вченими різних країн у рамках нефотореалістичного рендерінгу (НФР)7 – сфери машинної графіки, завдання якої є імітація техніки рукописної ілюстрації, у тому числі й штрихового малюнка. Авторами статті [67] розроблені алгоритми, що дозволяють створювати

7NPR – Nonphotorealistic Rendering. Іноді використовують абревіатуру NPAR (Nonphotorealistic Animation and Rendering), маючи на увазі, що до сфери дослідження входить також іанімація зображень.

124

зображення рельєфу, виконане у більш вільній манері, чим при використанні розглянутого картографічного способу. Це представляє собою штриховий рисунок обрисів схилів, який може бути виконаний художником-картографом для використання, наприклад, у ландшафтній архітектурі (рис. 6.15).

	а		б

Рис. 6.15. Зображення рельєфу способом вільного штрихування:

а– рівномірне покриття штрихами без варіації товщиною ліній;

б– імітація штрихів крутизни

Замість штрихових елементів використовуються "вільні лінії" (loose lines), які, на відміну від штрихів крутизни, вибудувані не вздовж горизонталей, а розташовані у вільному, неприв’язаному порядку.

Можливість відмальовки ліній із застосуванням відсканованих рукописних зразків робить зображення більш природним. Як альтернативний варіант в алгоритмі відмальовки може бути використана функція, що вносить елемент випадковості в характер лінії (тремтіння руки, ступінь натискання на перо або олівець впливають на її товщину, колір і положення). Інакше кажучи, автоматизоване зображення рельєфу способом класичних штрихів крутизни також відноситься до нефотореалістичного рендерінгу.

Не так давно почали з’являтися праці, в яких робляться спроби створити особливий тип штрихового зображення з метою дрібномасштабного картографування. Спосіб "орієнтованих напівтонів", запропонований П. Кенеллі [68], нагадує проігнорований у свій час точковий метод Еккерта, в якому світлотінь імітується множиною точок різного розміру8. Тільки у даному випадку точки розташовані не у випадковому порядку, а згруповані у фрагменти растрового штрихування, які орієнтовані відповідно до експозиції схилу.

П. Кенеллі і А. Кімерлінг [69] запропонували використовувати стрілки білого і чорного кольорів для створення штрихового зображення рельєфу на

8На той час у фахівців виникли сумніви стосовно цієї ідеї і досить критично відзначили, що така розбивка світлотіньового зображення повинна виконуватись на етапі растрування півтонового оригіналу, а не бути завданням картографа.

125