теж мала. Це означає, що значення висоти близькі, отже взаємозалежні внаслідок їхньої просторової близькості. Зі збільшенням відстані між точками, зростає і напівдисперсія, показуючи швидкий спад просторової кореляції значень. Нарешті досягається критичне значення лага, відоме як граничний радіус кореляції, при якому дисперсія досягає межі й надалі залишається постійною. Чим ближче один до одного відліки в середині діапазону зростання (тобто від нуля до точки припинення росту кривої на графіку), тим більш подібними вони мають бути. За межами радіуса кореляції відстань між точками не має значення, вони зовсім незалежні на будь-якій відстані, що перевищує радіус. Таким чином, за допомогою варіограми визначається радіус, у межах якого точки мають суттєвий взаємний вплив.

9.9. Створення поверхонь за допомогою методу радіальних базисних функцій

Метод радіальних базисних функцій вважається точним інтерполяцій-

ним методом, але для отримання більш гладкої поверхні зазвичай застосовують відповідний параметр (параметр, що згладжує). Радіальні базисні функції аналогічні варіограмам у методі крігінгу. Ці функції визначають оптимальну мережу ваг, за допомогою яких "зважуються" значення поверхні у вихідних точках для побудови інтерполяційної функції. Деякі дослідники вважають метод радіальних базисних функцій найкращим для точної побудови гладких поверхонь.

9.10. Порівняння методів створення поверхонь

Для того, щоб наочно уявити особливості кожного із наведених методів інтерполяції, розглянемо результати моделювання, отримані різними методами на одній ділянці місцевості за однією системою точок висоти рельєфу

(рис. 9.17).

а

б

в

Рис. 9.17. Порівняння методів інтерполяції за даними однієї й тієї ж вибірки:

а – метод зворотніх вагових відстаней; б – сплайн; в – крігінг

206

Зверніть увагу, як відрізняються результати моделювання в місцях, де відсутні дані, і як кожний із методів відображає аномальні значення.

На рис. 9.18 представлені приклади побудови поверхонь у пакеті

Geostatistical Analyst.

а	б	в	г

Рис. 9.18. Побудова поверхонь у Geostatistical Analyst: 1 – вихідні дані замірів кислотності ґрунтів в точках;

2 – інтерпольовані поверхні кислотності ґрунтів методами:

а– базисні радіальні функції; б – звичайний крігінг;

в– локальна поліноміальна інтерполяція; г – зворотно зважені відстані

207

10. ІНСТРУМЕНТАРІЙ ГІС ДЛЯ ПОБУДОВИ

ТА АНАЛІЗУ ПОВЕРХОНЬ

Сучасні ГІС мають найширші можливості з моделювання поверхонь.

До них відносяться модулі Spatial Analyst, 3D Analyst, Geostatistical Analyst ArcGIS (ESRI Inc.), Vertical Mapper ГІС MapInfo (MapInfo Corp.), Autodesk Map 3D-системи AutoCAD (Autodesk Inc.), Terrain пакета GeoMedia (Intergraph Corp.), ERDAS Imagine (LeicaGeosystems), комплекси MultiGen Creator Terrain Studio і MultiGen VegaPrime (MultiGen – Paradigm), програми ArcScene і ArcGlobe ArcGIS (ESRI Inc.), а також модуль SiteBuilder 3D (MultiGen – Paradigm ) ArcGIS.

Можуть використовуватись вузькоспеціалізовані пакети програм для роботи Surfer (Golden Software Inc.) і MicroDEM / Terra Base (U.S. Naval Academy). Як правило, вони включають функції створення ЦМР різними методами і побудови тематичних карт на їх основі.

10.1. Інструментарій ArcGIS для аналізу рельєфу

Аналіз поверхонь включає в себе декілька видів обробки, включаючи виділення нових поверхонь з існуючих поверхонь, перекласифікацію та комбінування поверхнею.

Інструменти аналізу рельєфу. Деякі з цих інструментів первісно були розроблені для аналізу растрових поверхонь рельєфу. До них відносяться

Ухил, Експозиція, Відмивання і Кривизна.

На рис. 10.1 представлений приклад растру висот у плані і в перспективному зображенні.

Рельєф Високий: 4361

Низький: 438

Рис. 10.1. Приклад растру висот у плані і в перспективному зображенні

208

Інструмент Ухил розраховує максимальний коефіцієнт мінливості від комірки до сусідніх комірок, який зазвичай використовується для визначення крутизни рельєфу. На рис. 10.2 представлений приклад растрової поверхні в плані і в перспективі.

Ухил у градусах

Рис. 10.2. Приклад растрової поверхні в плані і в перспективі

Інструмент Експозиція розраховує напрямок, у якому розташовуються площини поверхонь схилів для кожної комірки растра. Експозиція поверхні зазвичай впливає на кількість сонячного світла, яке отримується цією поверхнею (схилом); у північних широтах. Ділянки з південною експозицією тепліше і сухіше, ніж ділянки з північною експозицією.

На рис. 10.3 представлений приклад растрової поверхні експозицій у плані і в перспективі.

Рис. 10.3. Приклад растрової поверхні експозицій у плані і в перспективі

Інструмент Відмивання показує інтенсивність освітлення на поверхні певним джерелом світла в певному місці розміщення; цей інструмент дозволяє змоделювати, які частини поверхні будуть затінені іншими ділянками.

На рис. 10.4 представлений приклад растру відмивання рельєфу в плані і в перспективі.

209