- •Л.В. Батырева общая теория статистики
- •Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистической науки.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка.
- •Тема 4. Абсолютные и относительные показатели.
- •Тема 5. Средние величины.
- •Тема 6. Показатели вариации.
- •Тема 7. Ряды динамики.
- •Средний абсолютный прирост
- •Средний темп роста
- •Средний уровень ряда:
- •Тема 8. Индексы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение.
- •Средняя ошибки для генеральной доли при бесповторном способе отбора;
- •Тема 10. Статистические приемы изучения взаимосвязей.
- •Зависимость среднесуточной переработки сахарной свеклы
- •Расчет межгрупповой дисперсии
- •Уравнение регрессии будет иметь вид:
- •Расчет показателей для вычисления
- •Библиографический список
- •Приложения Приложение 1
- •Продолжение Прил.1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Продолжение Прил. 1
- •Приложение 2 Значения интеграла вероятностей нормального закона распределения
- •Приложение 3 Критические значения корреляционного отношения η2 и коэффициента детерминации r2
- •Приложение 4 Критические значения f-критерия
- •Оглавление
- •Людмила Владимировна Батырева общая теория статистики Учебно-практическое пособие
- •454091, Г. Челябинск, ул. Свободы, 155/1
Средняя ошибки для генеральной доли при бесповторном способе отбора;
μ =
средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора.
В практике бывает необходимо определить не только величину ошибки, но и пределы, за которые она не должна выходить.
Пределы, за которые не выйдет величина конкретной ошибки выборочного наблюдения, можно установить не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.
Доказано, что генеральные характеристики не отклоняются от выборочных
= μ
p = w μ
на величину большую, чем величина ошибки выборочного наблюдения (μ), и всегда имеют равную вероятность 0,683. Т.е. можно утверждать, что из 1000 случаев в 683 случаях выборочная средняя или выборочная доля будут отличаться от генеральной средней или генеральной доли на величину средней ошибки выборочного наблюдения (μ), а в 317 случаях может отличаться больше, чем на 1μ.
Может быть:
=2μ
p = w2μ
В этом случае степень вероятности повышается до 0,954.
При =3μ
p = w3μ
степень вероятности повышается до 0,997.
Ошибка выборочного наблюдения, исчисленная с заданной степенью вероятности, называется предельной ошибкой выборки ():
Δ=,
где t – коэффициент доверия (кратности).
Следовательно, величина предельной ошибки выборочного наблюдения зависит от величины средней ошибки и коэффициента доверия, а коэффициент доверия в свою очередь зависит от степени вероятности, с которой проводится выборочное наблюдение.
В зависимости от принятой вероятности определяется значение коэффициента доверия (или кратности) (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа:
Ф(t) = ,
где Ф(t) – интеграл Лапласа (см. Приложение 2).
Формулы предельной ошибки выборочного наблюдения можно записать так:
-
для количественно изменяющегося признака при бесповторном способе отбора
Δх = t ;
-
для качественно изменяющегося признака при бесповторном способе отбора
Δw = t .
Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью вероятности на основе показателей, полученных по данным выборки, можно выразить следующим образом:
-
доверительные интервалы для средней
= Δх
– Δх + Δх ;
-
доверительные интервалы для генеральной доли
p = w Δw
w – Δw p w + Δw.
Пример 1. Для определения качества партии товара 3% от всего количества изделий были подвергнуты выборочному обследованию. Из 800 проверенных изделий 200 были нестандартными. Определить с вероятностью 0,954 долю нестандартных изделий во всей партии.
Решение: По условию задачи дано:
= 3% или 0,03
n = 800 изд. Определим долю нестандартных изделий в
m = 200 изд. выборочной совокупности:
t = 2 w = = = 0,25 или 25%.
Из 800 проверенных изделий 25% – нестандартные
w – ? Δw – ? изделия.
Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:
Δw = t
или Δw = 2 = 0,03 или 3,0%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w Δw
p = 25% 3%, тогда 25% – 3% p 25% + 3%.
Доля нестандартных изделий во всей партии будет находиться в пределах от 22 до 28% при вероятности 0,954.
Пример 2. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении 9 дней. С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых будет находиться средний срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности.
Решение. Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах:
– Δх + Δх .
Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:
Δх = t ;
Δх = 3 = 1,812 дня
=30 дн.2 дн. или 30 дн.–2 дн. 30 дн.+2 дн.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний срок пользования краткосрочным кредитом в банке находится в пределах от 28 дней до 32 дней.