Уравнение регрессии будет иметь вид:

у_х = 16,8 + 4,8х.

В нашем уравнении регрессии а₁ = 4,8 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 квт.-ч. выпуск готовой продукции возрастает на 4,8 штуки. Построим график корреляционной зависимости между энерговооруженностью труда одного рабочего и выпуском готовой продукции на одного рабочего. Определим все значения у_х, подставляя в уравнение все значения х, и данные занесем в таблицу 10.5.

у

у

у_х

х

Рис. 10.1. График корреляционной зависимости энерговооруженности труда одного рабочего и выпуском готовой продукции на одного рабочего.

Одним из важнейших этапов исследования корреляционной связи является измерение ее тесноты. Для этого применяются: линейный коэффициент корреляции и индекс корреляции.

Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной. Индекс корреляции можно вычислить только после того, как определена форма связи и исчислена теоретическая линия регрессии.

Индекс корреляции рассчитывается по формуле:

R = ,

где = – общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию;

= – остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

Индекс корреляции изменяется от 0 до 1: чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками.

Частным случаем индекса корреляции является линейный коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи:

r = .

В отличие от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и изменяется от –1до +1.

Пример 3. По данным примера 2 измерить тесноту связи между производительностью труда и энерговооруженностью труда линейным коэффициентом корреляции и индексом корреляции.

Решение: Для расчета линейного коэффициента корреляции построим расчетную таблицу.

Таблица 10.6.

Расчет показателей

для определения линейного коэффициента корреляции

№ предприятия	Энерговооружен-ность труда на 1 рабочего, квт.-ч. х	Выпуск готовой продукции на 1 рабочего, шт. у	ху	х^2	у^2
1 2 3 4 5	1,0 1,5 2,0 2,5 3,0	25 20 25 30 32	25 30 50 75 96	1,0 2,25 4,0 6,25 9,0	625 400 625 900 1024
Итого	10,0	132	276	22,5	3574

Подставим данные таблицы в формулу линейного коэффициента корреляции:

r = =0,804.

Связь между энерговооруженностью труда и производительностью труда довольно-таки тесная.

Для расчета индекса корреляции необходимо предварительно вычислить общую и остаточную дисперсии, для чего построим расчетную таблицу.

Таблица 10.7.