- •§ 2. Свойства определителей 2-го и 3-го порядка.
- •§ 3. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы 3-го порядка.
- •§ 4. Разложение определителя 3-го порядка по строке или столбцу.
- •§ 5. Определители 4-го порядка.
- •§ 6. Определители n-го порядка.
- •§ 1. Виды матриц, равенство матриц.
- •§ 2. Линейные действия с матрицами и их свойства.
- •§ 3. Умножение матриц и его свойства.
- •§ 4. Обратная матрица и ее свойства.
- •§ 5. Ранг матрицы.
- •§ 1. Основные понятия.
- •§ 2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
- •§ 3. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
- •§ 4. Исследование систем линейных уравнений.
- •§ 5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •§ 6. Однородные системы линейных уравнений.
- •Тема 1. О п р е д е л и т е л и
- •Тема 2. М а т р и ц ы
- •Тема 3. С и с т е м ы л и н е й н ы х у р а в н е н и й
- •§ 2. Линейные действия с векторами и их свойства.
- •§ 3. Линейные векторные пространства. Понятие базиса.
- •§ 4. Разложение вектора по базису.
- •§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства.
- •§ 2. Скалярное произведение векторов и его свойства.
- •§ 3. Векторное произведение векторов и его свойства.
- •§ 4. Смешанное произведение векторов и его свойства.
- •§ 1. Основные понятия.
- •§ 2. Линейные действия с векторами в ортонормированном базисе.
- •§ 3. Произведения векторов в координатах относительно ортонормированного базиса.
- •§ 4. Вычисление модуля, направляющих cos - ов и проекций векторов.
- •§ 1. Деление отрезка в данном отношении.
- •§ 2. Вычисление расстояния между двумя точками и угла между двумя векторами.
- •§ 3. Вычисление площадей и объемов.
- •Тема 1. Линейные действия с векторами
- •Тема 2. Умножение векторов
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
- •Тема 4. Геометрические задачи
Тема 1. Линейные действия с векторами
1. {1; 1} 2. {1; 1} 3. {1; 0} 4. {0; 1} 5. { ; 1} 6. {1; }
7. {; } 8. {; } 9. {1; } 10. {; 1} 11. {1; } 12. {1; }
1. {0; ; } 2. {; ; 0} 3. {; 0; } 4. {0; ; }
5. { ; ; 0} 6. {0; ; } 7. {; 0; } 8. {0; ; }
9. {; ; 0} 10. { ; ; 0} 11. {1; 0; 0} 12. {0; 0; 1}
13. { ; ; 1} 14. {; 1; } 15. { ; ; 1} 16. { ;1; }
1. = 3 + 2 2. = - + 3 3. = - - 2
4. = -3 + 5. = 5 + 6. = -2 +3
7. = 2 - + 8. = + 4 - 9. = -2 +
10. = - +3 +0 11. = - + + 12. = - + 2 +3
Дополнительные задачи.
1. = + 2. = +k, = k + , где k = 3. 4. = + +
Тема 2. Умножение векторов
1. 2 2. 3. 2 4. 2
5. 6. 7. 8.
1. S = 5; d1 = 2; d2 = 2 2. S = 2; d1 = 4; d2 = 2
3. S = 3; d1 = 2; d2 = 6 4. S = 4; d1 = 2; d2 = 8
5. S = 7; d1 = ; d2 = 6. S = 8; d1 = 4; d2 = 2
7. S = 7; d1 = 2; d2 = 2 8. S = 3; d1 = 2; d2 = 6
1. V = 3 2. V = 6 3. V = 4 4. V = 2 5. V = 6 6. V = 9 7. V = 4 8. V = 0
Дополнительные задачи.
1. 3a2 2. 4a2 3. 8a2 4. 0,5
Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
1. = , {; ; } 2. = , {; ; } 3. = , {; ; }
4. = , {; ; } 5. = , {; ; } 6. = , {; ; }
7. = 5, {; ; } 8. = , {; ; } 9. = , {; ; }
10. = , {; ; } 11. = , {; ; } 12. = 3, {; ; }
1. = 0, = 0, = 0, = 2 + 10 + 6, = 2
2. = 3, = , = , = -3 + 3 + 3, = 3
3. = -3, = , = , = 30 + 15 + 0, = 15
4. = 3, = , = , = -5 - 5 - 5, = 5
5. = 88, = , = , = - - + 2, =
6. = 7, = , = , = -2 - - 3, =
7. = 5, = , = , = 5 + 15 + 5, = 5
8. = 1, = , = , = 3 - 5 - 11, =
9. = -12, = , = , = - 15 + 8 + 3, =
10. = 1, = , = , = 28 + 12 - 10, = 2
11. = 32, = , = , = 2 - 22 + 10, = 14
12. = -8, = , = , = - - 2 - 3, =
1. = 2; правая тройка; V = 2 2. = -6; левая тройка; V = 6
3. = 4; правая тройка; V = 4 4. = -5; левая тройка; V = 5
5. = 5; правая тройка; V = 5 6. = 0; нет ориентации; V = 0
7. = -2; левая тройка; V = 2 8. = -15; левая тройка; V = 15
9. = 9; правая тройка; V = 9 10. = 0; нет ориентации; V = 0
11. = 10; правая тройка; V = 10 12. = -9; левая тройка; V = 9
1. α = -3, = - 2. α = - , = -6 3. α = 4, = - 4. α = 4 , = 8
5. λ1 = -1, λ2 = 3 6. λ1 = 1, λ2 = 2 7. λ1,2 = 8. λ1,2 = - 2
9. λ1 = 0, λ2 = 10. λ1 = -1, λ2 = 0 11. λ = -2 12. λ1 = 0, λ2,3 = 5
Дополнительные задачи.
1. или 2. или
3. 4. или