3.Наращение и дисконтирование. Формулы наращения и дисконтирования по простой ставке процентов. Формулы для расчета срока операции и размера простой ставки.

%-ая ставка – это доля дохода от исходной суммы за период начисления, измеряется в % или в долях.

В зависимости от периода начисления различают: ежемес, ежекварт, полугодовые и годовые % ставки. %-ая ставка бывает: ставка процентов и учетная ставка. Ставка %, используется когда известна первоначальная сумма долга (кредит, депозит)

ФМ решает 2 взаимообратные задачи:

1. Наращение – это определение ст-ти ден. суммы в будущем, если известна ст-ть этой суммы на данный момент времени

2. Дисконтирование – это опред-ние ст-ти ден. суммы на данный момент времени, если известна ст-ть этой суммы в будущем.

При начислении простых % с помощью наращения находят наращенную сумму, если задана первонач. сумма долга.

Наращенная сумма – это сумма первоначального долга вместе с %, начисленными на конец срока долга.

S=P+I; S=P+P*i*n=P(1+i*n)

Формула наращения по простой ставке:

S=P(1+i*n), где S – наращ-ая сумма

1+i*n – множитель наращения по простой ставке, показывает во сколько раз наращенная сумма (S) больше первоначальной (S>P)

Из формулы наращения выводят формулы для срока и ставки:

S=P(1+i*n); S=P+P*i*n; P*i*n=S – P

i=S – P/P*n

а) размер простой ставки: i=S – P/P*n

б) срок долга: n=S – P/P*i

При начислении простых % с помощью дисконтирования находят первоначальную сумму, если задана наращенная сумма долга, т.е. решается задача, обратная наращению: S=P(1+i*n); P=S/1+i*n

Формула дисконтирования по простой ставке: P=S/1+i*n, где

1/1+i*n – дисконтный множитель по простой ставке – это коэффициент, который показывает во сколько раз первонач. сумма меньше наращенной (P<S)

Дисконтирование по простой ставке % называют математическим дисконтированием

4.Банковский учет. Понятие дисконта. Формула дисконтирования по учетной ставке. Формулы для расчета срока операции и учетной ставки.

%-ая ставка – это доля дохода от исходной суммы за период начисления, измеряется в % или в долях.

В зависимости от периода начисления различают: ежемес, ежекварт, полугодовые и годовые % ставки.

Учетная ставка, используется когда известна будущая сумма задолженности.

Учетные ставки используются банком при учете векселей.

Учет векселя – это покупка банком векселя до погашения со скидкой, т.е. по цене ниже его номин. ст-ти. Это взаимовыгодная оп-ция, т.к.: 1. владелец векселя имеете возможность благодаря этой операции обналичить вексель в любой момент до погашения, но только со скидкой

2. банк при наступлении срока погашения получает весь номинал векселя и т.о. реализует доход равной сделанной скидки.

Дисконт – доход банка при учете векселя.

Сумма дисконта зависит от:

• номин. ст-ти векселя

• срока до погашения векселя

• учетная ставка

Рассчитывается сумма дисконта аналогично сумме простых %, т.е. I=P*i*n= >D=S*d*n

D=S*d*n, где D – дисконт,

S – номин. ст-ть векселя

d – учетная ставка

n – срок до погашения

Зная сумму дисконта, банк устанавливает цену векселя в виде разницы между номин. ст-тью и суммой дисконта: P=S – D, P=S-S*d*n =S(1 – d*n)

Формула дисконтирования по учетной ставке: P=S(1 – d*n), где

1 – d*n – дисконтный множитель по учетной ставке, показывает во сколько раз цена векселя меньше номинала (P<S)

Из формулы дисконтирования получают формулы для срока и ставки:

1. Размер учетной ставки: d=S – P/S*n

2. Срок до погашения векселя: n=S – P/S*d