14. Вечная финансовая рента. Формула современной величины вечной ренты. Формулы параметров ренты: ставки ренты и размера платежа.

Финансовая рента- это поток периодичных положительных платежей.

Н-р рентой являются:

• Взносы в пенсионный и страховой фонд

• Погасительные платежи потребительского кредита.

• Выплата % по облигациям.

Параметры ренты:

• Член ренты-размер платежа.

• Период ренты- интервал времени между соседними платежами.

• Срок ренты- интервал времени от начала первого до конца последнего периода

• Ставка ренты- это ставка, по которой начисляются % на платежи.

Обобщающие показатели финансовой ренты:

1. Наращенная сумма ренты- сумма всех платежей с % начисл-ми на конец ренты.

2. Современная величина ренты- это сумма всех платежей дисконтированных на начало ренты.

Наращенную сумму вечной ренты определить невозможно, т.к. непонятно на какой срок начислять проценты.

Современная величина вечной ренты может быть найдена если рассматривать предел современной величины обычной ренты при бесконечном сроке:

P=limP=limR*1-(1+i)^{- n}/i=R*(1-lim1/(1+i) ⁿ)/i= R*1 – 0/i=R/i

n n n

Формулы для вечной ренты:

P=R/i, где P - современная величина вечной ренты

ставка ренты – i=R/ P

размер платежа – R= P*i

15.Планирование погашения долга. Срочные уплаты, обслуживание и стоимость долга. Способы погашения долга: единовременным платежом, равными долями, равными срочными уплатами, потребительский кредит.

Долг может погашаться либо единовременно, т.е. одним платежом, либо в рассрочку, т.е. несколькими платежами.

Планирование погашения- это оценка и сравнение различных способов погашения, значит рассчитать будущие расчеты.

При единовременном погашении, планирование – это расчет наращенной суммы и процентов

Показатели оценки погашения долга.

1. Срочные уплаты- это периодические расходы, связанные с погашением долга. (они возникают, когда долг погашается частями и периодически выплач-ся %).

2. Обслуживание долга – это общие расходы по погашению долга. (аналог наращенной суммы)

3. Ст-ть долга – разница между общими расходами и основной суммой долга. (аналог процентов)

Результаты планирования оформляют в виде таблице, которую называют план погашения:

Период погашения	Остаток задолженности	%	Погашение долга	Срочные уплаты
1
2...
N
Итого

Последовательность заполнения граф и строк плана зависит от выбранного способа погашения. Так же от способа погашения зависит то, как рассчитывают срочные уплаты, обслуживание долга и стоимость долга.

Способы погашения долга:

1. Единовременным платежом, когда первоначальная сумма погашается в конце срока одним платежом.

При этом % периодически начисляются на первоначальную сумму долга , но выплачиваются либо периодически ( % простые), либо в конце – одним платежом вместе с долгом ( сложные %).

2. Погашение равными долями (равными суммами основного долга), когда основной долг делится на равные части (доли) по количеству выплат и погашают (выплачивают) их периодически, при этом проценты начисляются на остаток задолженности и выплачиваются вместе с долями.

3. Погашение равными срочными уплатами (равными платежами, аннуитетными платежами – финансовая рента) , когда основной долг вместе с % выплачивается в виде одинаковых периодических платежей, т.е. постоянной обычной рентой.

4. Потребительский кредит – является другим подходом погашения долга в виде равных срочных уплат.

Если платежи по погашению основного долга известны (P=P1+P2+P3+..+Pn), то:

-остаток задолженности ∆1=P; ∆k-1=∆k – Pk, где ∆k – остаток задолженности на период k (k=1,2,..,n); Pk – часть долга P, погашаемого в период k.

-проценты Ik=∆k*i, где Ik – это проценты в период k; i – ставка процентов.

-срочная уплата Rk=Ik+Pk, де Rk- срочная уплата в период k

17. Погашение равными долями, когда первоначальная сумма долга делится на равные доли, которые периодически погашаются.

При этом % начисляются на остаток задолжености и выплачиваются периодически вместе с долями.

P1=P2=…=Pn=P/n

I1>I2…>In

В этом случае срочные уплаты состоят из доли долга и %, начисляемых на остаток задолженности:

R1=P*i+P/n

R2=(P – P/n)*i+P/n

R3=(P – 2P/n)*i+P/n

Rk=(P-(k-1)*P/n)*i+P/n

Обслуживание и стоимость долга находят по формулам: S=R1+R2+…+Rn; I=S – P

По результатам планирования составляется план в виде таблицы:

Период погашения	Остаток задолжености	%	Погашение долга	Срочные уплаты
1
2...
N
Итого

Последовательность заполнения граф и строк плана зависит от выбранного способа погашения.

18. Погашение равными срочными уплатами, когда долг с учетом % погашается постоянной обычной рентой, платежи которой включают часть суммы первоначального долга и %, начисленные на остаток задолженности.

P1<P2<…<Pn; I1>I2>…>In

В этом случае срочные уплаты рассчитываются по формуле платежа постоянной обычной ренты.

R=P*i/1 – (1+i)^{- n}

Обслуживание и стоимость долга находят по формулам: S=n*R; I=S – P

По результатам планирования составляется план в виде таблицы:

Период погашения	Остаток задолжности	%	Погашения долга	Срочные уплаты
1
2...
N
Итого

Последовательность заполнения граф и строк плана зависит от выбранного способа погашения.

19. Существует другой подход к погашению равными уплатами – это потребительский кредит, когда стоимость кредита рассчитывается сразу в момент его предоставления, исходя из первоначальной суммы кредита. I=Pin

Зная стоимость находят обслуживание кредита S=P+I

Затем полученная сумма по обслуживанию кредита равномерно делится по количеству выплат. R=S/n

Этот способ самый несправедливый, т.к кредит погашается в рассрочку, а % определяются не по остатку задолженности, а исходя из первоначальной суммы, т.е. клиент платит % за кредит. Которым не пользуется.

Ставка ПК не отражает реальную доходность операции. Поэтому возникает вопрос: каким образом рассчитывать % за текущий период.

Для ПК сроком 1 год с ежемесячным погашением текущих % рассчитываются по Правилу 78:

I1=12/1+2+…+12 *I=12/78*I

I2=11/78*I; I3=10/78*I

Ik=n-k+1/78*I; I12=1/78*I

В общем случае эти формулы примут вид:

I1=n/1+2+…+n *I

I2=n-1/1+2+…+n*I;

I3=n-2/1+2+…+n*I

Ik=n-k+1/1+2+…+n*I;

In=1/1+2+…+n*I

Во всех способах, если погашение осуществляется несколько раз за год делается следующая замена: