11. Понятие эквивалентности платежей. Приведение платежей. Принцип финансовой эквивалентности. Уравнение эквивалентности при объединении (консолидации) платежей

Эквивалентные платежи (обязательства) – это платежи, которые будут равны, если их привести к одному и тому же сроку по одной и той же процентной ставке.

Чтобы привести платеж:

1. к более позднему сроку необходимо начислить % на платеж.

S=R*(1+iпр*n); S=R*(1+iсл)ⁿ;

S=R*(1+j/m)^n*m; S=R/1 – d*n

R S-?

0 n

2. к более раннему сроку необходимо: дисконтировать платеж (удержать %)

S=R/1+iпр*n; S=R/(1+iсл)ⁿ;

S=R/(1+j/m)^n*m; S=R*(1 – d*n)

S-? R

0 n

, где R – исходный платеж

S – Приведенный платеж

n – Срок до приведения

Приведенные платежи используются, когда необходимо:

1. изменить сроки платежей

2. изменить количество платежей

3. объединить несколько платежей в один (консолидация платежей)

В подобных случаях, чтобы ни одна из сторон не понесла убытки действует принцип финансовой эквивалентности платежей, когда все платежи приводятся к одному сроку, а затем полученные результаты приравнивают по новым и старым условиям

S – Привед. платеж по старым условиям

S^* - привед. платеж по новым условиям

K – Кол-во платежей по старым условиям

N – Кол-во платежей по новым условиям

При объединении платежей все платежи приводят к сроку консолидированного платежа.

R1 R2 R^* R_k

n1 n2 n0 n_k

, но

Таким образом при консолидации платежей принцип эквивалентности записывается в виде: , где

R^* - консолидированный платеж

12. Понятие потока платежей и финансовой ренты. Параметры ренты. Виды финансовых рент: постоянные и переменные, обычные и пренумерандо, годовые и срочные, конечные и вечные.

Поток платежей- это последовательность платежей в разные моменты времени по опреациям, связанным с начислением процентов. Например: потоком платежей являются поступления (положительные платежи) и выплаты (отрицательные платежи) по вкладам до востребования.

Финансовая рента (аннуитет) - это поток периодичных положительных платежей.

Н-р рентой являются:

• Взносы в пенсионный и страховой фонд

• Погасительные платежи потребительского кредита.

• Выплата % по облигациям.

Параметры ренты:

• Член ренты-размер платежа.

• Период ренты- интервал времени между соседними платежами.

• Срок ренты- интервал времени от начала первого до конца последнего периода

• Ставка ренты- это ставка, по которой начисляются % на платежи.

Виды ренты:

1. Постоянная рента. Все платежи равны.

Переменная рента. Платежи различны.

2. Обычная рента ( постнумерандо) – платежи в конце периода.

Рента пренумерандо – платежи в начале периода.

3. Годовая рента- 1 платеж в год.

Срочная рента- несколько платежи за год.

4. Конечная рента- срок ограничен.

Вечная рента- срок не ограничен.

13. Финансовые ренты и их обобщающие характеристики: наращенная сумма и современная (приведенная) величина. Формулы наращенной суммы и современной величины постоянной обычной годовой ренты. Формулы параметров ренты: срока ренты и размера платежа.

Финансовая рента- это поток периодичных положительных платежей.

Н-р рентой являются:

• Взносы в пенсионный и страховой фонд

• Погасительные платежи потребительского кредита.

• Выплата % по облигациям.

Параметры ренты:

• Член ренты-размер платежа.

• Период ренты- интервал времени между соседними платежами.

• Срок ренты- интервал времени от начала первого до конца последнего периода

• Ставка ренты- это ставка, по которой начисляются % на платежи.

Обобщающие показатели финансовой ренты:

1. Наращенная сумма ренты- сумма всех платежей с % начисл-ми на конец ренты.

2. Современная величина ренты- это сумма всех платежей дисконтированных на начало ренты.

Современную величину определяют, чтобы узнать первонач. задолженность; а наращ. сумму – чтобы узнать будущую задолженность по операциям, связанным с периодическими платежами.

Наиболее распространенной является обычная рента.

R1 R2 R_n-1 R_n

P 0 1 2 n=1 n S

S=R1*(1+i)^n-1+R2*(1+n)^n-2+…+R_n-1*(1+i)¹+Rn

P=R1/(1+i)¹+R2/(1+i)²+…+Rn/(1+i)ⁿ

Если рента постоянная (R1=R2=…=Rn), то эти формулы представляют собой сумму членов геометрической прогрессии – bk=bk-1*q1, b1+…+bn=b1*(q^n-1)/(q-1) и могут значительно упроститься

S=; P=

где S – наращенная сумма для постоянной обычной ренты

Р – современная величина; R – платеж ренты; n – срок ренты; i – ставка ренты

- коэфф. наращения ренты – показывает во сколько раз наращ. сумма больше платежа R<S

- коэфф. приведения ренты – показывает во сколько раз современная величина больше платежа P>R.

Срок ренты:

n= log_(1+i)(1+(S/R)*i)

n= log_(1+i)(1+-(P/R)*i)

Если платежи осущ-ся несколько раз за год, то во всех формулах делается замена

ii/m nn*m, где m – кол-во выплат за год. Из формул для S и P получают формулы для платежа ренты:

R=Si/(1+i)ⁿ – 1; R=Pi/1-(1+i)^-n