Энергия электрического поля
Зарядить
некоторый проводник означает перенести
на его поверхность из бесконечности
некоторый заряд q.
Перенос первой порции заряда
не сопровождается совершением работы.
Для переноса же каждой последующей
порции заряда
необходимо совершить определенную
работу против сил отталкивания между
электрическими зарядами. Эта работа
идет на увеличение энергии заряженного
проводника.
Пусть
имеется проводник, у которого емкость,
заряд и потенциал соответственно равны
С
, q
,
.Работа , совершаемая против сил
электростатического поля при
перенесении заряда dq
из бесконечности на проводник , равна
(1)
Так
как. потенциал в процессе зарядки
меняется , то выражение (1) может быть
записано только для элементарной
работы . Полная работа по зарядке
тела от нулевого потенциала до
потенциала
получается интегрированием выражения
(1)
Очевидно , что энергия заряженного тела равна той работе , которую надо совершить, чтобы зарядить это тело
(2)
Используя
связь между c
,
и q
можно записать W
и в других формах
- (3)
Выражение (3) представляет собой собственную энергию заряженного тела.
Если мы имеем систему заряженных тел , то , поскольку W есть скалярная величина , полная энергия системы будет равна сумме энергий отдельно заряженных тел .
(4)
Конденсатор
можно представить как систему зарядов
: заряд +q
находится в точках с потенциалом
, а заряд
-q
в точках с потенциалом
.
Тогда по формуле (4) энергия заряженного
конденсатора равна
или
(5)
Увеличение
потенциала
проводника вызывает соответствующее
усиление его электростатического
поля . Естественно предположить , что
собственная энергия заряженного
тела есть ни что иное , как энергия
его электростатического поля . Проверим
это предположение на примере поля
плоского конденсатора .Для этого нам
надо доказать , что энергия заряженного
конденсатора пропорциональна объему
, в котором сосредоточено поле и
напряженности этого поля .
;
;
(6)
где V=Sd- объем электростатического поля между обкладками конденсатора , что и требовалось доказать.
Поле в конденсаторе однородное и следовательно заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с одинаковой плотностью w
Следовательно, плотность энергии поля конденсатора равна:
Исследования неоднородных электрических полей, создаваемых произвольными заряженными телами, показали, что для них формула (6) неприменима, тогда как выражение (7) остается справедливым и определяет объемную плотность энергии в каждой точке любого электрического поля.
Поэтому, энергия dW бесконечно малого объема dV поля равна
(8)
Полная энергия поля равна
(9)