Правила Кирхгофа.

На практике часто приходится рассчитывать сложные ( разветвленные) цепи постоянного тока, например по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним ЭДС находить силы токов во всех участках. Решение этой задачи значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами Кирхгофа.

Чтобы токи в цепи были постоянными ни в одной точке проводника не должны накапливаться электрические заряды. Если бы в какой-то точке происходило накопление или уменьшение заряда, то менялся бы потенциал этой точки и изменялись бы текущие в цепи токи.

Из условия постоянства токов в цепи вытекает 1-ое правило Кирхгофа.

Назовем узлом любую точку разветвленной цепи, в которой сходится больше двух проводников. Тогда 1-ое правило Кирхгофа можно сформулировать так:

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

(1)

где n- число проводников , сходящихся в узле , а токи в них. При этом токи , подходящие к узлу считаются положительными , а токи отходящие от него , отрицательными.

Или

т.е. сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из узла.

Второе правило Кирхгоффа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

Выделим мысленно в разветвленной электрической цепи произвольный замкнутый контур ( например 1-2-3-4-1)

Зададимся направлением обхода ( например. по часовой стрелке) и применим к каждому из неразветвленных участков закон Ома:

+

+

+

___________________

(2)

Уравнение ( 2 ) выражает второе правило Кирхгофа:

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.

Для составления уравнений по 2-му закону Кирхгофа надо:

1. Произвольно проставить направления токов на каждом участке и обозначить их.

2. Выбрать произвольно направление обхода контура . Все токи совпадающие по направлению с обходом контура считаются положительными. ЭДС источников тока считаются положительными если они создают ток , направленный в сторону обхода контура, т.е. если мы при выбранном направлении обхода идем от (+) к (-) во внешней цепи источника.

Если нам заданы все и , и требуется определить все токи, то очевидно что число различных токов будет равно числу ветвей ( ветвь- участок между соседними узлами)

Обозначим число ветвей через N , это дает нам и число неизвестных токов и, следовательно, число требующихся уравнений.

Следовательно, N - число необходимых уравнений.

Обозначим через n – число узлов. Число независимых уравнений, которые можно составить для узлов, т.е. по 1-му правилу Кирхгофа равно n-1.

Тогда число уравнений , которые нужно составить для контуров , т.е. по 2-му правилу Кирхгофа будет равно N – (n-1) = N – n + 1. Остальные уравнения не будут независимыми.

Рассмотрим например следующую цепь:

Внутренние сопротивления источников

n=2

Следовательно, уравнение для узлов одно (n-1)

N =3

Следовательно уравнений для контуров 3- 1 =2