- •Закон Кулона
- •Линии напряженности. Поток вектора напряженности.
- •Теорема Гаусса.
- •Применения теоремы Гаусса
- •Поле бесконечной заряженной плоскости
- •Поле между двумя разноименно заряженными плоскостями
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле заряженной сферической поверхности
- •Поле объемно заряженной сферы
- •Работа сил электростатического поля. Потенциал.
- •Связь между напряжённостью и потенциалом.
- •Графики для е и φ в этом случае имеют вид (рис.6)
- •Распределение зарядов на проводнике.
- •Электроёмкость. Конденсаторы..
- •Конденсаторы.
- •Энергия электрического поля
- •Диэлектрики в электрическом поле
- •Дипольные моменты молекул диэлектрика
- •Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации.
- •Описание электрического поля в диэлектриках
- •Сегнетоэлектрики
- •Пьезоэлектрический эффект
- •Постоянный электрический ток
- •Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи.
- •Правила Кирхгофа.
- •Закон Джоуля – Ленца.
Описание электрического поля в диэлектриках
Рассмотрим диэлектрическую пластинку, заполняющую плоский конденсатор и находящуюся в однородном внешнем электрическом поле Е. В результате возникновения объемной поляризации на гранях диэлектрика, обращенных к пластинам конденсатора, концы молекулярных диполей окажутся нескомпенсированными соседними диполями, как это имеет место внутри диэлектрика. Поэтому грани диэлектрика окажутся заряженными с некоторой поверхностной плотностью . Эти возникшие заряды называются поляризационными или связанными. Они не могут быть переданы соприкосновением другому телу, т.к. они не могут покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят. В остальном же их свойства такие же, как и свободных зарядов.
Образование поляризационных зарядов приводит к возникновению дополнительного поля Е’. Вне пластины это поле равно нулю (как в случае конденсатора). Внутри диэлектрика поле Е’ направлено против внешнего поля Е и ослабляет последнее. Результирующее поле внутри диэлектрика равно
Е= (1)
Поле Е можно рассчитать как поле между двумя плоскими бесконечными плоскостями заряженными с поверхностной плотностью , т.е. как поле конденсатора
,
где т.к. заряды сосредоточены на молекулах , и надо рассматривать среду между зарядами, т.е. между молекулами , следовательно вакуум.
(2)
Очевидно, что поверхностная плотность связанных зарядов связана с вектором поляризации Р. Найдем эту связь.
Обозначим через полный дипольный момент пластинки диэлектрика имеющей толщину d и площадь граней S. Тогда
(3)
C другой стороны можно написать так
(4)
Сравнивая (3) и (4) мы видим, что поверхностная плотность связанных зарядов численно равна величине вектора поляризации диэлектрика Р.
(5)
Подставляем (5) в (2) и получаем
(6)
Для Р мы раньше получили формулу
(7)
Здесь Е , как мы уже отмечали , есть результирующее поле в диэлектрике.
Подставляя (7) в (6) получим
(8)
отсюда
(9)
При рассмотрении закона Кулона , ослабление электрического поля в среде по сравнению с полем в вакууме мы характеризовали величиной диэлектрической проницаемости .
,
-сила взаимодействия в вакууме
F- сила взаимодействия в среде.
Отсюда напряженность поля в среде
(10)
Сравнивания (10) и (9) видим , что
Так как. вектор всегда направлен вдоль , то всегда положительно и следовательно > 1 .
Из (8) видно , что поле в диэлектрике Е и поле в вакууме различны и отличаются на величину , зависящую от свойств диэлектрика . Можно ввести некоторую вспомогательную величину , которая будет одинакова в вакууме и в диэлектрике и следовательно не будет зависеть от свойств среды. Из (8) видно , что такой величиной может быть , например,
обозначим
(11)
Величина D, определяемая соотношением (11) , называется электрическим смещением или электрической индукцией .
Используя выражение (7) для Р , можно записать D по другому:
(12)
Выражение (11) для D является более общим , чем (12) . Соотношение (11) справедливо при любом законе зависимости Р от Е , а соотношение (12) верно только для линейной зависимости Р от Е (ф.7) , которую мы использовали при получении выражения (12) .
При рассмотрении теоремы Гаусса мы записывали ее в виде :
(13)
Используя (12) и (13) можно переписать в виде
(14)
Вектор Е характеризует результирующее поле в диэлектрике, обусловленное свободными и связанными зарядами и поэтому зависит от свойств среды. Вектор электрического смещения D не зависит от свойств среды и следовательно не связан с полем связанных зарядов. Следовательно, вектор D характеризует то электрическое поле, которое создается в данном веществе одними лишь свободными зарядами. Поэтому теорему Гаусса следует записывать в форме
Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.