32. Основные понятия моделирования и математического моделирования.

Моделирование – метод, при котором производится замена изучения некоторого сложного объекта (процесса, явления) исследованием его моделью.

Этапы моделирования: 1. Первичный сбор информации. 2. Постановка задачи. 3. Обоснование основных допущений. 4. Создание модели, ее исследование. 5. Проверка адекватности модели (ее соответствие реальному объекту). Указание границ применимости модели.

Виды моделей:

1. Физическая (имеет физическую природу ту же, что и исследуемый объект). Липосома (мембрана, лишенная белков)– физич.модель биолог.мембраны.

2. Биологическая представляет собой биолог.объекты, удобные для экспериментальных исследований, на которых изучаются свойства, закономерности биолог-их процессов в реальных сложных объектах. Закономерности возникновения были изучены на биолог-ой модели гигантских аксон кальмара.

3. Математические. Описание процессов в реальном объекте с помощью мат-их уравнений.

4. Аналоговая. Процессы в модели имеют другую физическую природу, нежели оригиналы, но опис-ся таким же математ-им аппаратом.

Требования, которым должна отвечать модель:

1. Адекватность – соответствие модели объекту, т.е. воспроизведение с заданной точностью изучаемых свойств и процессов. Анализ адекватности может проводиться и при выборе модели, а не только при ее построении.

2. Д.б. установлены границы применимости модели, четко заданы условия, при которых выбранная модель адекватна изучаемому объекту. Границы обуславливаются допущениями, которые сделаны при построении модели.

Порядок построения матем.модели

1. Словесносмысловое описание объекта или явления. Помимо сведений общего характера о природе объекта и целях его исследования эта стадия может содержать некоторые предположения (невесомы стержень, толстый слой вещества и т.д.) Данный этап можно назвать формулировкой предмодели.

2. Завершение идеализации объекта. Отбрасываются все факторы и эффекты, которые представляются не самыми существенными для его поведения. По возможности идеализирующие предположения записываются в математической форме, чтобы их справедливость поддавалась количественному контролю.

3. Выбор или формулировка закона, которому подчиняется объект и его запись в математ-ой форме. При необходимости исп-ся дополн-ые сведения об объекте, также записываемые математически.

4. Завершает формулировку модели ее «оснащение». Например, сведения о начальном состоянии объекта, начальных и конечных условиях. Формулируется цель исследования модели (достичь понимания закономерностей изменения процесса; найти формулировку закона, описывающего изучаемый процесс и т.д.)

5. Построенная модель изучается всеми доступными исследователю методами. Не только теоретический анализ, но и численное решение, особенно при изучении нелинейных объектов, т.к. их качественное поведение заранее, как правило, неизвестно.

6. В результате исследования модели не только достигается поставленная цель, но и д.б. установлена ее адекватность всеми возможными способами (сравнением с практикой, реальным объектом, сопоставлением с другими подходами и т.д.) Неадекватная модель д.б. либо модифицирована, либо отброшена.