35. Фармакокинетические модели при различных способах введения лекарственных веществ.

Цель моделирования: найти закон изменения концентрации ЛВ при различных способах введения и выведения.

Основные допущения: 1. Не рассматривается система органов, через которые непосредственно проходит ЛВ. Исключается многостадийность процессов ввода, переноса, вывода ЛВ. 2. Не учит-ся молекулярные механизмы процессов. 3. Процессы ввода и вывода сведем к скорости.

1 Способ. Однократное введение лв (инъекция)

Представим себе организм как систему объема V, однокамерную, после введения в которую ЛВ массой M0 начинается его удаление из организма. Распределение препарата по V предполагается равномерным, скорость удаления из организма препарата – P – прямо пропорциональна его массе в организме. P=-km; k-коэффициент удаления препарата из организма; скорость изменения массы ЛВ в организме – dm/dt=скорости его выведения.

t=0;m=m0; Dm/dt=P= >dm/dt=-km; dm/m=-kdt; m=m0*exp(-kt) :V

m/V=m0* exp(-kt) /v; c=c0* exp(-kt)

Концентрация ЛВ в крови непрерывно снижается по экспоненциальному закону, т.е. при таком способе введения не удается поддерживать в крови его постоянную концетрацию.

2 Способ. Непрерывное введение препарата с постоянной скоростью (инфузия).

Изменение массы ЛВ в организме – dm/dt – определяется не только скоростью его удаления, но и скоростью его введения – Q (количество ЛВ, вводимого в организм за единицу времени). Dm/dt=Q-km; dm/(Q-km)=dt

; t=0, m=0

Ln(Q-km)/k (от 0 до m)=t; ln((km-Q)/Q)=-tk; (km-Q)/Q=exp (-tk)

m=Q/k*(1-exp(-kt)) : V

m/V= Q/kV*(1-exp(-kt))=C

Через некоторое время после введения лекарства устанавливается постоянная концентрация = Q/Vk => зная необходимую концентрацию – Сопт., можно определить необходимую скорость введения лекарства. Q=Сопт*V*K. Т.о. при таком способе введения ЛВ удается достичь заданного результата только через некоторое время.

3 Способ. Сочетание непрерывного введения лв(2 способ) с введением нагрузочной дозы (1 способ).

С=m0*exp(-kt)/V+Q*(1-exp(-kt))/kV

C=Q/kV-1/V*(Q/k-m0)*exp(-kt)

Если выбрать соответствующие скорости введения ЛВ – Q=kVCопт и нагрузочную дозу – m0=Q/k=VCопт, то постоянная концентрация С=Сопт установится мгновенно. Данный вывод был подтвержден экспериментально. Это одна из возможных проверок адекватности модели.

36. Траектория всплытия подводной лодки.

Пусть подводная лодка, находящаяся в момент времени t = 0 на глубине Н от поверхности моря и движущаяся с постоянной горизонтальной скоростью v получает приказ подняться на поверхность. Если промежуток времени, за который цистерны подлодки освобождаются от воды и заполняются воздухом, с тем чтобы ее средняя плотность ро1 стала меньше плотности воды ро0, невелик, то можно считать, что в момент t = 0 на подлодку начинает действовать выталкивающая сила, большая, чем вес лодки. По закону Архимеда выталкивающая сила равна F = gVpo0, где g— ускорение свободного падения, V — объем подлодки. Суммарная сила, действующая на подлодку в вертикальном направлении, — разность между F и весом тела

Р = gVpo1, а сообщаемое ею ускорение по второму закону Ньютона равно

Координата l, характеризующая горизонтальное положение подлодки, изменяется по закону движения тела с постоянной скоростью:

Силы предполагаются приложенными к центру масс лодки, пренебрегаем сопротивлением жидкости.

Очевидно, что параболической траекторией обладает любое движущееся в плоскости тело, имеющее по одному из направлений постоянную скорость и на которое в другом направлении действует постоянная сила. К таким движениям относятся, например, полет камня, брошенного с высоты Н с горизонтальной скоростью v.