6. Квантовая физика. Гипотеза Планка. Уравнение Шредингера.

Ква́нтовая фи́зика - совокупность различных разделов физики, в которых принципиальную роль играют эффекты квантовой механики.

Гипотеза Планка.

Энергия излучается не непрерывно, а квантами.

Энергия Е каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

h=6,63.10-34 Дж.с — постоянная Планка.

Где v – частота; w – круговая частота, h – постоянная Планка, ,

Планк получил кривую теоретически.

Фотоэффект.

Если метал освещать различным цветом, то он начинает испускать электроны. Не только излучается квантами, но и поглощается квантами.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Энергия электронов увеличивается, если увеличить частоту облучаемого цвета. А – работа выхода электронов из металла. - энергия частицы.

Существует красная граница фотоэффекта.

Если => металлы из электрона выйти не смогут => фотоэффект невозможен.

Если существует достаточно для отрыва, то отрывается из атома и приобретает кинетическую энергию (закон сохранения энергии).

Свет можно считать не только волной, но и движением потока частиц – фотонов, квантов электромагнитного излучения.

В конце 19в был открыт электрон (Томсон), масса электрона оказалась значительно меньше массы атома. Атом электрически нейтрален.

В 1896 была открыта радиоактивность. Пластинка засветилась из-за того, что в нутрии было излучение.

Выделяют 3 вида радиоактивного излучения .

- положительно заряженные частицы, имеющие большую атомную массу, ядра атома гелия (2 протона, 2 нейтрона)

- отрицательно заряженные частицы- электроны

- электромагнитная волна (фотоны)

Резерфорд бомбардировал фольгу потоком - частиц. Получилось, что все - частицы не отталкивались, а даже проходили прямолинейно или отклонялись на небольшие углы. Только очень маленькая часть отклонялась на очень большие углы.

Весь + заряд сосредоточен очень в маленькой части в ядре –планетарная модель. Система должна быть динамической (электроны должны двигаться)

Созданная теория Бора атома водорода базируется на 2 постулатах:

1. (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные квантовые состояния, не изменяющиеся с течением времени без внешних воздействий.

В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн. Каждому стационарному состоянию соответствует определенная энергия атома Еп. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны не излучают электромагнитных волн.

2. (Правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон.

Атом излучает (поглощает) один квант электромагнитной энергии, когда электрон переходит с орбиты с большим (меньшим) на орбиту с меньшим (большим) главным квантовым числом.

Разница при переходе с одной орбиты на другую

Теория Бора справедлива только для атома водорода. Попытки рассчитать на его основе спектр излучения атома гелия уже ни к чему не привело.

Уравнение Шредингера

По уравнению Шредингера для частицы движение, которое она описывает может быть найдена волновая функция, которая сама по себе физического смысла не имеет.

- волновая функция

В квантовой физике вводится комплекснозначная функция , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. Эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности). Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.

Общее уравнение:

где , — постоянная Планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице ,

оператор Лапласа

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Где Е – полная энергия

Корпускулярно-волновой дуализм — физический принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Луи де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга— фундаментальное неравенство, устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей задает нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых.

Принцип заключается в невозможности одновременно точно определить координату и импульс частицы.

Соотношение Гейзенберга – Бора: установлено соотношение энергии частицы с временем.

, где -некоторое состояние системы с неопределённой энергией, - промежуток времени в котором эта неопределённость существует => ширина линии будет определятся постоянной Планка

Туннельный эффект— преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике.

U – вид силового поля, частица А имеет энергию E<U

По классическим представлениям частица не может преодолеть такой барьер.

Вероятность нахождения частицы в области 3 отличается от нуля, то есть частица может пройти через потенциальный барьер имея энергию меньшую. Это получило название туннельного эффекта.