- •1. Естествознание. История естествознания.
- •2. Основные теории (концепции) естествознания.
- •1. Физика
- •5.Биология
- •3. Физика. Классическая механика.
- •4. Специальная теория относительности.
- •5. Общая теория относительности.
- •6. Квантовая физика. Гипотеза Планка. Уравнение Шредингера.
- •2. (Правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон.
- •7. Квантовая теория поля. Виртуальный механизм взаимодействия элементарных частиц. Спин.
- •8. Изотопический спин. Типы взаимодействий. Объединение типов взаимодействий.
- •9. Классификация элементарных частиц.
- •10. Калибровочная инвариантность. Спонтанное нарушение симметрии.
- •11. Иерархия познания и группа симметрий. Симметрия и законы сохранения.
- •12. Классическая космология.
- •13. Теория «инфляционной вселенной».
- •14. Химия. Стехиометрические законы. Строение атома. Заполнение электронных оболочек.
- •15. Взаимодействие между атомами и молекулами. Молекулярные связи.
- •16. Геология. Геологическое время и его измерение.
- •17. Строение Земли.
- •18. Эволюция Земли.
- •19. История развития геологических теорий.
- •20. Биология. Происхождение и эволюция жизни. Вещественная основа жизни.
- •21. Земля в период возникновения жизни.
- •22. Начало жизни на земле
- •23. Свойства живой системы.
- •24. Структура нуклеиновых кислот.
- •25. Структура и функции белков.
- •26. Строение и разновидности клеток.
- •27. Модели динамики популяций.
- •28.Эволюция. Теории эволюции.
- •Случайна ли эволюция?
- •29. Геобиологические циклы. Составляющие биосферы.
- •30. Адаптация популяций в биоценозах.
- •31. Ресурсы и численность населения Земли.
- •32. Основные понятия моделирования и математического моделирования.
- •33. Модель Франка сердечно-сосудистой системы.
- •34. Математическое моделирование фармакокинетических процессов. Основные понятия.
- •35. Фармакокинетические модели при различных способах введения лекарственных веществ.
- •1 Способ. Однократное введение лв (инъекция)
- •2 Способ. Непрерывное введение препарата с постоянной скоростью (инфузия).
- •3 Способ. Сочетание непрерывного введения лв(2 способ) с введением нагрузочной дозы (1 способ).
- •36. Траектория всплытия подводной лодки.
- •37. Колебания колец Сатурна.
- •38. Движение шарика, присоединенного к пружине.
- •39. Иерархия моделей. Различные варианты действия заданной внешней силы.
- •40. Движение точки крепления. Две пружины.
- •41. Учет сил трения.
- •42. Два типа нелинейных моделей системы «шарик-пружина».
- •43. Общая схема принципа Гамильтона.
- •44. Получение модели «шарик-пружина» с помощью принципа Гамильтона.
- •45. Колебание маятника в поле сил тяжести.
- •46. Использование принципа Гамильтона для построения моделей механических систем (добавление постоянной внешней силы в систему «шарик-пружина»).
- •47. Жидкость в u-образном сосуде.
- •48. Электрический колебательный контур.
- •49. Малые колебания при взаимодействии двух популяций.
- •50. Динамика скопления амеб.
39. Иерархия моделей. Различные варианты действия заданной внешней силы.
Лишь в редких случаях бывает удобным и оправданным построение математических моделей даже относительно простых объектов сразу во всей полноте с учетом всех факторов, существенных для его поведения. Поэтому естественен подход, реализующий принцип «от простого к сложному», когда следующий шаг делается после достаточно подробного изучения не очень сложной модели. При этом возникает цепочка (иерархия) все более полных моделей, каждая из которых обобщает предыдущую, включая их в качестве частного случая.
1. Пусть на шарик действует известная внешняя сила . Она может порождаться полем тяготения, иметь электрическое или магнитное происхождение и т.д. Из второго закона Ньютона получаем
Простейший вариант уравнения отвечает постоянной силе . Проведя замену , получим для ,
то есть постоянная сила не вносит изменений в процесс колебаний за тем исключением, что координата нейтральной точки, в которой сила, действующая на шарик, равна нулю, сдвигается на величину .
2. Гораздо более сложная картина движения может порождаться зависящей от времени силой . Рассмотрим для определенности периодическую внешнюю силу
Решение этого нелинейного уравнения состоит из суммы общего решения однородного уравнения
, и частного решения
Подставим частное решение в дифференциальное уравнение
,
,
.
В итоге для общего решения имеем
,
то есть в системе возможно возникновение резонанса - неограниченного роста амплитуды при
40. Движение точки крепления. Две пружины.
Резонанс в системе может возникнуть благодаря действию сил инерционного происхождения. Пусть точка крепления пружины движется по закону . Тогда в системе координат, связанной с этой точкой, на шарик, помимо натяжения пружины, действует сила инерции, равная , - ускорение
.
В этой системе координат движение шарика описывается уравнением
, где - некоторая заданная функция времени. Как и в предыдущем случае, при соответствующем периодическом движении точки крепления, в системе возникает резонанс. При более сложной геометрии силы инерции системы могут зависеть не только от времени , но и от координаты . Если пружина надета на стержень, движущийся с угловой скоростью , то центробежная сила инерции равна , где , , - длина пружины в ненагруженном состоянии, - отклонение шарика от нейтрального положения, . Уравнение движения шарика принимает вид
где или ,
причем если внешняя сила будет зависеть только от времени, т.к. r можно пренебречь. .Но в данном случае резонанс невозможен, так как внешняя сила всегда направлена в одну сторону и не в состоянии раскачать систему:
,
.
Заметим, что усложненная геометрия не всегда означает более сложное поведение объекта.
|
Рассмотрим шарик, прикрепленный к двум пружинам с жесткостью. Начало координат возьмем в точке, где силы, действующие на шарик, уравновешены. Шарик не должен упираться в одну из точек крепления.
По закону Гука при отклонении на шарик со стороны левой пружины действует сила , а со стороны правой (обе силы действуют в одну сторону, так как при растяжении первой пружины вторая сжимается).
В итоге приходим к такому же уравнению, как и в случае одной пружины,
.