- •1. Естествознание. История естествознания.
- •2. Основные теории (концепции) естествознания.
- •1. Физика
- •5.Биология
- •3. Физика. Классическая механика.
- •4. Специальная теория относительности.
- •5. Общая теория относительности.
- •6. Квантовая физика. Гипотеза Планка. Уравнение Шредингера.
- •2. (Правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон.
- •7. Квантовая теория поля. Виртуальный механизм взаимодействия элементарных частиц. Спин.
- •8. Изотопический спин. Типы взаимодействий. Объединение типов взаимодействий.
- •9. Классификация элементарных частиц.
- •10. Калибровочная инвариантность. Спонтанное нарушение симметрии.
- •11. Иерархия познания и группа симметрий. Симметрия и законы сохранения.
- •12. Классическая космология.
- •13. Теория «инфляционной вселенной».
- •14. Химия. Стехиометрические законы. Строение атома. Заполнение электронных оболочек.
- •15. Взаимодействие между атомами и молекулами. Молекулярные связи.
- •16. Геология. Геологическое время и его измерение.
- •17. Строение Земли.
- •18. Эволюция Земли.
- •19. История развития геологических теорий.
- •20. Биология. Происхождение и эволюция жизни. Вещественная основа жизни.
- •21. Земля в период возникновения жизни.
- •22. Начало жизни на земле
- •23. Свойства живой системы.
- •24. Структура нуклеиновых кислот.
- •25. Структура и функции белков.
- •26. Строение и разновидности клеток.
- •27. Модели динамики популяций.
- •28.Эволюция. Теории эволюции.
- •Случайна ли эволюция?
- •29. Геобиологические циклы. Составляющие биосферы.
- •30. Адаптация популяций в биоценозах.
- •31. Ресурсы и численность населения Земли.
- •32. Основные понятия моделирования и математического моделирования.
- •33. Модель Франка сердечно-сосудистой системы.
- •34. Математическое моделирование фармакокинетических процессов. Основные понятия.
- •35. Фармакокинетические модели при различных способах введения лекарственных веществ.
- •1 Способ. Однократное введение лв (инъекция)
- •2 Способ. Непрерывное введение препарата с постоянной скоростью (инфузия).
- •3 Способ. Сочетание непрерывного введения лв(2 способ) с введением нагрузочной дозы (1 способ).
- •36. Траектория всплытия подводной лодки.
- •37. Колебания колец Сатурна.
- •38. Движение шарика, присоединенного к пружине.
- •39. Иерархия моделей. Различные варианты действия заданной внешней силы.
- •40. Движение точки крепления. Две пружины.
- •41. Учет сил трения.
- •42. Два типа нелинейных моделей системы «шарик-пружина».
- •43. Общая схема принципа Гамильтона.
- •44. Получение модели «шарик-пружина» с помощью принципа Гамильтона.
- •45. Колебание маятника в поле сил тяжести.
- •46. Использование принципа Гамильтона для построения моделей механических систем (добавление постоянной внешней силы в систему «шарик-пружина»).
- •47. Жидкость в u-образном сосуде.
- •48. Электрический колебательный контур.
- •49. Малые колебания при взаимодействии двух популяций.
- •50. Динамика скопления амеб.
44. Получение модели «шарик-пружина» с помощью принципа Гамильтона.
Воспользуемся принципом Гамильтона для построения модели движения шарика, соединённого с пружиной. В качестве обобщенной координаты выберем координату шарика Тогда обобщенная скорость - обычная скорость шарика. Функция Лагранжа записывается через значения кинетической энергии и потенциальной энергии системы:
L=.
Для величины действия получится выражение .
Вычислим действие на вариациях координаты
Далее найдем
.
Положим , получим
. Проинтегрируем по частям первое слагаемое
. Тогда, учитывая, что , будем иметь
.
Приравняем нулю. Получим
.
Так как функция - произвольная, то выражение, стоящее под знаком интеграла равно нулю во все моменты
.
Получилось то же уравнение, что и из второго закона Ньютона, и из закона сохранения энергии.
45. Колебание маятника в поле сил тяжести.
Пусть на неподвижном шарнире подвешен маятник – груз массы , находящийся на конце стержня длины . Шарнир считается идеально гладким в том смысле, что в нем не происходит потери энергии на трение. Неподвижность шарнира означает, что от него энергия в системы "стержень - груз" не поступает, такой шарнир не способен совершать над ней какую-либо работу. Стержень считается невесомым и абсолютно жестким. Груз имеет небольшие размеры по сравнению с длиной стержня (материальная точка), ускорение свободного падения постоянно, сопротивлением воздуха можно пренебречь, колебания происходят в фиксированной вертикальной плоскости.
1.
2. Обобщенная координата - угол отклонения стержня от вертикальной оси. Обобщенная скорость . Кинетическая энергия определяется формулой , а потенциальная энергия выражением , где - отклонение маятника от вертикального положения. Так как потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной, то можно опустить величину .
Теперь можно выписать функцию Лагранжа и действие
, .
Находя действие на вариациях ,
и дифференцируя его по , и полагая , имеем (приравнивая результат к нулю)
.
Интегрируя по частям первое слагаемое под знаком интеграла, учитывая, что , будем иметь
,
которое в силу произвольности может удовлетворяться лишь, если для всех справедливо
Это нелинейное уравнение. Оно линеаризуется при ;
.
Здесь - собственная частота малых колебаний, и мы имеем решение
.
46. Использование принципа Гамильтона для построения моделей механических систем (добавление постоянной внешней силы в систему «шарик-пружина»).
Этот принцип является единственно реальным способом построения моделей для систем, состоящих из большого числа разнообразных элементов, связанных между собой различными способами.
Пусть в системе "шарик-пружина" имеется некоторая дополнительная сила, воздействующая на шарик: .
Применим принцип Гамильтона.
- кинетическая энергия,
- потенциальная энергия,
- функция Лагранжа,
- действие по Гамильтону.
Или
.
- принцип Гамильтона.
Интегрирование по частям первого слагаемого дает
.
Тогда
.
Подынтегральное выражение равно нулю
или