Тема 18. Конденсированное состояние вещества.

1. Агрегатные состояние вещества. Общий характер взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Тепловое движение молекул.

П ри взаимодействии двух молекул одновременно проявляются и силы притяжения и силы отталкивания, они по-разному зависят от расстояния между молекулами (см рис.- пунктирные линии). Одновременное действие межмолекулярных сил дает зависимость силы F от расстояния r между молекулами, характерную и для двух молекул, и атомов, и ионов (сплошная кривая). На больших расстояния молекулы практически не взаимодействуют, на очень малых расстояния преобладают силы отталкивания. На расстояниях, равных нескольким диаметрам молекул действуют силы притяжения. Расстояние r_o между центрами двух молекул, на котором F=0,  это положение равновесия. Так как сила связана с потенциальной энергией F=dE_пот /dr, то интегрирование даст зависимость потенциальной энергии от r (потенциальная кривая). Равновесное положение соответствует минимуму потенциальной энергии U_min . Для различных молекул вид потенциальной кривой аналогичен, но числовые значения r_o и U_min различны и определяются природой данных молекул.

Кроме потенциальной, молекула обладает еще и кинетической энергией. Минимальная потенциальная энергия у каждого сорта молекул своя, а кинетическая энергия зависит от температуры вещества (Е_кин  кТ). В зависимости от соотношения между этими энергиями данное вещество может находиться в том или ином агрегатном состоянии. Например, вода может быть в твердом состоянии (лед), в жидком и в виде пара.

кТ  Umin	твердое состояние	молекулы образуют кристалл и колеблются около положений равновесия
кТ  Umin	газообразное состояние	тепловое движение препятствует соединению молекул
кТ  Umin	жидкое состояние	молекулы непрерывно обмениваются местами, но расстояние между ними остается примерно одинаковым

2. Жидкости. Особенности жидкого состояния. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление, обусловленное кривизной поверхности жидкости.

Жидкости по своему строению занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Однако, по структуре они все же ближе к твердым телам.

В жидкости вследствие теплового движения молекулы некоторое время колеблются около положений равновесия, а затем перескакивают в новое положение равновесия.

Основные особенности жидкого состояния.

1) Жидкости сохраняют свой объем, но не имеют определенной формы.

2) Жидкости практически несжимаемы. Из-за сильного взаимодействия молекул между собой, они сами себя как бы сжимают. Внутреннее давление, возникающее из-за взаимодействия молекул, очень велико. Например, для воды порядка 17000 атм, для ртути порядка 40000 атм. Это свойство жидкостей используется в гидравлических устройствах: подъемниках, прессах, тормозных устройствах.

3) С увеличением температуры увеличивается объем жидкости. Исключение составляет вода, объем которой в интервале (0  4) ^оС уменьшается за счет ассоциации молекул в группы.

4) Наличие поверхностного натяжения на границе жидкости.

Поверхностное натяжение. На молекулу жидкости действуют силы притяжения со стороны окружающих молекул. Если молекула находится внутри жидкости, эти силы уравновешены. Если молекула находится вблизи поверхности, то возникает сила, направленная внутрь жидкости. Поэтому, чтобы извлечь молекулу из глубины на поверхность, т.е. увеличить поверхность жидкости, требуется совершить работу. Эта работа пропорциональна увеличению площади поверхности: dA  dS. Вводя коэффициент пропорциональности , можно записать:

• (Дж/м²)

  называется коэффициентом поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение жидкостей приводит к явлению, называемому смачиванием. На рис. показано, какую форму может принимать капля одной и той же жидкости на разных поверхностях. Угол  между касательными, проведенными к поверхности жидкости и твердого тел, называется краевым углом смачивания.

 =0	полное смачивание
0 /2	смачивание (1)
  /2	несмачивание (2)
  	полное несмачивание (3)

формула Лапласа для дополнительного давления над (при смачивании) или под (при несмачивании) искривленной поверхностью жидкости (см. рис.) Поверхность может быть выпуклой с разными радиусами кривизны R1 и R2 (+) или выпукло - вогнутой ()

3. Капиллярные явления.

Поверхностно-активные вещества.

Дополнительное давление вблизи искривленной поверхности жидкости  р приводит к подъему (при смачивании) или опусканию (при несмачивании) жидкости в капиллярах.

	высота подъема жидкости в капилляре
 – коэффициент поверхностного натяжения  - краевой угол смачивания  - плотность жидкости R – радиус кривизны поверхности жидкости r = Rcos – радиус капилляра

Из формулы видно, что чем меньше радиус капилляра, тем выше подъем (или опускание) жидкости.

Добавляя к жидкости некоторые вещества даже в очень малом количестве, можно существенно изменить ее поверхностное натяжение. Такие вещества называются поверхностно-активными веществами.

К ИНЕМАТИКА.

Скорость:

Ускорение:

Угловая скорость: средняя:

мгновенная:

Угловое ускорение:

Частота вращения: , где N – число оборотов, T – число периодов.

Скорость точки по круговой:

Ускорение точки:

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА.

Сила гравитационного взаимодействия:

Мгновенная мощность:

Кинетическая энергия материальной точки движущейся поступательно:

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ.

Момент силы F:

Момент инерции относительно OZ:

Момент инерции для стержня: проходит ось через центр тяжесть стержня:

проходит через конец стрежня:

Тонкое кольцо: проходит через центр:

Круглый однородный диск:

Однородный шар:

Момент импульса:

Главный момент всех внешних сил:

Работа постоянного момента силы M:

Мгновенная мощность:

Кинетическая энергия тела:

Кинетическая энергия тела катящегося на плоскости: , где - скорость центра масс.

РЕЛЯТИВИСКАЯ МЕХАНИКА.

Сокращение длины стержня: , где l₀ – собственная длина.

Замедление хода часов:

Сложение скоростей:

Релятивистская масса:

Релятивистский импульс:

Полная энергия релятивистской частицы: , где Т – кинетичесакая энергия частицы.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

Плотность идеального газа:

Давление: , где - средняя кинетическая энергия

, где z – координата точки по отношению к уровню, принятому за нулевой, p₀ – давление на этом уровне.

Концентрация частиц: ,

Скорости: средняя квадратичная

средняя арифметическая

наиболее вероятная

Эффективное сечение столкновений молекул:

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени: , где d- эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул, <v> - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

Коэффициент диффузии: .

ТЕРМОДИНАМИКА.

Молярные теплоемкости при р=const, V=const:

Удельные теплоемкости при р=const, V=const:

Показатель адиабаты:

Внутренняя энергия идеального газа: , где - средняя кинетическая энергия молекул, N – число молекул газа, - количество вещества.

Работа: при изобарном процессе (p=const):

при изотермическом процессе (T=const):

при адиабатном процессе:

Количество теплоты:

при изохорном процессе (V=const):

при изобарном процессе (p=const):

при изотермическом процессе (T=const):

при адиабатном процессе:

Энтальпия и ее изменение:

Изменение энтропии:

КПД, цикл Карно:

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ.

Коэффициент поверхностного натяжения:

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке: , где - краевой угол, R – радиус канала трубки, p – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

1 Можно выбрать любой уровень, так как имеет значение не сама потенциальная энергия, а ее изменение в процессе перемещения тела. Лучше всего за нулевой уровень потенциальной энергии взять тот, ниже которого не опускается тело в данной задаче.

2

54