- •Тема1. Кинематические характеристики движения.
- •Тема2. Кинематические ур-я движ-я.Равнопеременное движение.
- •Тема3. Кинематика вращательного движения точки.
- •Тема4. Кинематика абсолютно твердого тела.
- •Тема5. Законы Ньютона
- •Тема6. Закон сохранения импульса.
- •Тема 7. Работа. Мощность. Энергия.
- •Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
- •Тема 9. Закон сохранения момента импульса.
- •Тема 10. Силовые поля.
- •Тема 11. Принципы относительности в механике.
- •2)Относительность одновременности событий
- •3)Замедление хода движущихся часов
- •Тема 12. Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.
- •Тема 13. Классическая статика.
- •Тема 14. Явление переноса в газах.
- •Тема 15. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики.
- •Тема 16. Второе начало термодинамики.
- •Тема 17. Реальные газы.
- •Тема 18. Конденсированное состояние вещества.
Тема 9. Закон сохранения момента импульса.
1. Получите закон сохранения момента импульса. При каких условиях он выполняется? Приведите примеры. Закон сохранения момента импульса и изотопность пространства. Закон сохранения момента импульса как фундаментальный закон природы.
т. О – произвольная.
r1 и r2 – радиус векторы
Правую часть упростим:
Упростим левую часть: (i – либо 1, либо 2)
Это момент импульса относительно точки О.
- закон изменения момента импульса системы материальных точек (в векторной форме).
Замкнутая система:
Тема 10. Силовые поля.
1. Понятие поля. Поле консервативных сил. Связь консервативной силы и потенциальной энергии тела. Механическое равновесие и потенциальная энергия.
Физическим полем называется пространство, каждой точке которого поставлено в соответствие либо число (скалярное поле), либо вектор (векторное поле).
Скалярное поле наглядно изображается с помощью поверхностей уровня – это поверхность, во всех точках которой величина, характеризующая поле, остается постоянной.
Векторное поле наглядно изображается с помощью силовых линий – это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором поля.
Поля консервативных сил характеризуют как скалярной величиной, так и вектором. Электростатическое поле характеризуют скалярной величиной, которую называют потенциалом, и векторной величиной – напряженностью.
|
Потенциал – энергетическая характеристика поля по смыслу – это потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля. |
|
Напряженность – это силовая характеристика поля. По смыслу – напряженность – это сила, с которой действует поле на единичный положительный заряд в данной точке поля. |
Гравитационное поле (поле тяготения) также характеризуют потенциалом и напряженностью
|
Потенциал гравитационного поля – скалярная энергетическая характеристика – это потенциальная энергия, которой обладает тело единичной массы в данной точке поля |
|
Силовой (векторной) характеристикой гравитационного поля является ускорение свободного падения – это сила тяготения, действующая на тело единичной массы в данной точке поля. |
2. Что называют потенциальными кривыми? Как можно качественно проанализировать характер движения частицы по известной потенциальной кривой? Что такое потенциальная яма?
Можно также качественно описать поведение частицы, используя метод потенциальных кривых и законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.
Рассмотрим движение частицы в одномерном потенциальном поле. График зависимости потенциальной энергии одной частицы, взаимодействующей с другой частицей, называют потенциальной кривой. Область пространства, в которой потенциальная энергия частицы имеет бóльшее значение, чем ее полная энергия, называется потенциальным барьером. Область пространства, в которой потенциальная энергия частицы имеет меньшее значение, чем вне ее, называется потенциальной ямой. На рисунке приведена потенциальная кривая график зависимости потенциальной энергии молекулы 2, взаимодействующей с молекулой 1. В т. О помещена условно неподвижная молекула 1. К ней издалека приближается другая молекула 2 с полной энергией Е1. Система замкнута и консервативна, следовательно, выполняется закон сохранения энергии: Еполн = Екин + Епот = const. В точке с координатой r1 полная энергия частицы 2 становится равной ее потенциальной энергии, а кинетическая энергия равна нулю, частица останавливается, а затем начинает двигаться в обратном направлении. Иначе говоря, частица 2 с энергией Е1 не может преодолеть потенциальный барьер. Такое движение, когда частица «пришла» из бесконечности и «уходит» в бесконечность, называется инфинитным. Если частица 2 окажется в области r2 r3 , имея при этом полную энергию E2, она окажется в потенциальной яме и не сможет из нее выйти, а будет двигаться около частицы 1, приближаясь на расстояние r2 и удаляясь на расстояние r3. Такое движение называется финитным (конечным).
3, 4. Гравитационное поле. Всемирный закон тяготения Ньютона. Напишите выражение закона тяготения для двух материальных точек в векторной и скалярной формах. Напишите выражение для силы тяготения между двумя телами произвольной формы.
Получите выражение для потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли. При каких условиях можно использовать формулу Wпот.=mgh.
Н айдем выражение для потенциальной энергии, которой обладает материальная точка, находящаяся в поле Земли. Гравитационное поле Земли является сферически симметричным. В таком случае используют не декартовы координаты, а сферические (см. рис.): две угловых координаты и и радиальную координату r, направленную от центра поля (т.О) к рассматриваемой точке Р. Будем считать, что поле Земли однородно и изотропно, тогда нам будет достаточно одной радиальной координаты r.
Изменение потенциальной энергии тела равно работе консервативных сил, взятой с обратным знаком: Wпот = А. Следовательно, найдя работу, мы получим выражение для изменения потенциальной энергии тела (но не самой энергии!).
Пусть материальную точку с массой m перенесли на расстояние dr (см. рис.в таблице), совершив при этом элементарную работу dA против силы тяготения. Так как сила тяготения зависит от расстояния, для нахождения полной работы будем интегрировать, в результате получим общее выражение для изменения потенциальной энергии.
|
элементарная работа; «» потому, что перемещение и сила направлены противоположно (cos 180o=1) |
|
||
|
сила тяготения, m- масса точки, M – масса Земли, r –радиальная координата |
|||
|
интегрируя, найдем работу по переносу точки с массой m из положения с координатой r1 в положение с координатой r2, и получим: |
|||
|
общее выражение для изменения потенциальной энергии материальной точки в поле тяготения Земли) |
Чтобы найти выражение для потенциальной энергии, следует сначала выбрать тот уровень, на котором будем считать Wпот = 0. 1. Пусть в некоторой точке находится неподвижное тело, и нас спрашивают, чему равна его потенциальная энергия. Ответить на этот вопрос нельзя, пока не будет указан уровень, где Wпот = 0. В зависимости от выбора нулевого уровня, выражений для потенциальной энергии данного тела может быть множество.
Найдем выражения для потенциальной энергии материальной точки, находящейся в поле тяготения Земли. Рассмотрим два случая для данного неподвижного тела примем: 1)Wпот = 0 на бесконечности, что имеет физический смысл, т.к. на очень большом расстоянии тела практически не взаимодействуют, и 2)Wпот = 0 на поверхности Земли (что удобно).
1 |
|
мы приняли W1 = 0 при r1 = и заменили W2 = W и r2 = r |
2 |
☻ |
здесь принято W1 = 0 при r1 = R (радиус Земли) и W2 = W и r2 = r |
Можно ли пользоваться этой формулой? |
да, при условиях: 1) Wпот = 0 на поверхности Земли и 2) высота тела над поверхностью Земли значительно меньше ее радиуса h R. Получим эту формулу из общего выражения ☻ |
|
|
при h R g ускорение силы тяжести на поверхности Земли |
5. Космические скорости.
Движение тела в поле тяготения Земли можно исследовать с помощью потенциальных кривых. На рис. приведены потенциальные кривые для двух случаев выбора нулевого уровня Wпот = 0, соответствующие формулам, приведенным в таблице.
Рассмотрим 2-ой случай (он проще, т.к. здесь энергия – положительная величина). Пусть с поверхности Земли брошено тело массой m со скоростью v. Если полная энергия тела равна Е1, тело преодолеет потенциальный барьер и вырвется за пределы Земли (инфинитное движение). Если полная энергия тела Е2, то тело окажется в потенциальной яме, движение будет финитным в пределах от R до R+h (h – высота над поверхностью Земли). На втором рисунке показаны возможные траектории движения тела.
Минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало спутником Земли, двигаясь вблизи ее поверхности, называется I-ой космической скоростью – vI.
Минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно вырвалось за пределы земного притяжения, называется II-ой космической скоростью – vII.
|
движение по окружности, формула выводится из 2-го закона Нютона |
|
|
движение по параболе, формула выводится из закона сохранения энергии в предположении, что на бесконечности Wкин = Wпот = 0 |
|