Тема6. Закон сохранения импульса.

1. Что такое замкнутая (изолированная) и незамкнутая (открытая) системы в механике? Получите закон сохранения импульса для системы материальных точек, дайте формулировку закона. Закон сохранения импульса и однородность пространства.

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.

Незамкнутая система – это система, на которую действ. внешние силы.

Рассмотрим механич. систему, сост. из тел, масса и скорость кот. соотв. равны - равнодейств. внутр. сил, действ. на каждое из этих тел, а - равнодейств. внеш. сил.

Второй закон Ньютона для каждого из n тел:

но так как геом. сумма внутр. сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю , то

или

В случае отсутствия внеш. сил (замкнутая система)

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изм. с течением времени.

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого, ее физ. свойства и законы движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

2. Напишите закон сохранения импульса для системы мат. т. в векторной форме и проекциях. Поясните, можно ли применять закон сохранения импульса, если система не является замкнутой.

, т.е.

Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Тема 7. Работа. Мощность. Энергия.

1. Дайте определение элементарной работы, напишите различные выражения. Как вычислить работу при конечном перемещении тела? Что собой представляет работа на графике проекции силы F_r(r), где r – направление перемещения? Какую работы называют положительной, отрицательной?

Работа определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения:

	элементарная работа, т.е. работа, совершаемая при таком малом перемещении, в пределах которого силу можно считать неизменной,  проекция силы на направление перемещения
	полная работа (это всегда интеграл). Если заранее неизвестно по какой переменной будет производиться интегрирование, то в качестве пределов можно указать 1-2.
	работа на конечном участке, выраженная через проекции силы и изменения координат
	этой формулой можно пользоваться только, если ,  = 0 и S =  r (путь численно равен перемещению)

На приведенном графике для одномерного движения  работа – это площадь п од кривой зависимости проекции силы от перемещения х.

А  0 работа силы F	А  0 работа против силы F	А = 0 перпендикулярная сила работы не совершает

2. Мощность, дайте определение. Получите формулу, связывающую мощность с силой и скоростью тела. Выразите мощность через проекции силы и скорости.

Мощность (Дж/с = Вт) – по смыслу – это работа, совершаемая за единицу

времени.

Если тело движется с постоянной скоростью под действие силы, то мощность может быть выражена формулой: , т.е. равна произведению проекции силы на направлении перемещения на скорость тела.

- скалярное произведение силы на вектор скорости.

3. Получите выражение для кинетической энергии тела. Выразите кинетическую энергию через импульс тела.

Используем 2 закон Ньютона: умножаем на dr,

таким образом тело массой m, движущиеся со скоростью v обладает E_k:

E_k – энергия мех. движения системы.

4. Консервативные силы. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Связь консервативной силы с потенциальной энергией.

Консервативными (потенциальными) силами называют силы, которые зависят только от координат тела и не зависят от его скорости. Работа консервативных сил не зависит от формы пути и определяется только начальным и конечным положением тела. Работа таких сил по замкнутому пути равна нулю. Если в системе действуют только консервативные силы, то систему называют консервативной, и механическая энергия такой системы остается постоянной.

Консервативные силы

1) силы тяготения (тяжести)

2) силы упругости

3) электростатические

(кулоновские) силы

«Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии тела (системы тел)».

Это формулы, связывающие проекции консервативных сил с изменением потенциальной энергии тела

5. Диссипативные силы. Работа дисспасивных сил. Кинетическая энергия механической системы, е связь с работой внешних и внутренних сил. С работой каких сил связано изменение полной системы?

Диссипативные силы всегда направлены противоположно скорости тела, они зависят от скорости тела, а также от других факторов, например, сила трения при движении тела в прямом и обратном направлении может оказаться различной (например, скольжение тела на поверхности по ворсу и против ворса).

Диссипативные силы:1) силы сухого трения; 2) силы сопротивления (вязкого трения)

3) силы неупругой деформации.

Д.с. приводят к диссипации Е, т.е. полная мех. Е системы уменьшается, переходя в немех. формы Е, т.е. работа д.с. отрицательна.

Е_п, как и Е_к является функцией состояния движения системы. Она зависит от положения системы относительно других тел.

Полная мех. Е системы – Е мех. движения и взаимодействия.

Е=Е_к+Е_п, т.е. равна сумме Е_к и Е_п, т.е. изменение Е_полн. связ. с приращ. работы в мех. силы.

6. Закон сохранения механической энергии, условие его применимости. Общефизический закон сохранения механической энергии и однородность времени.

Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: «Если система: 1) замкнута и 2) консервативна, то полная механическая энергия системы остается постоянной»:

, если:

1)система замкнута (не действуют внешние силы),

2)система консервативна (не действуют силы трения, сопротивления)

закон сохранения механической энергии

В системах, в которых действуют силы трения и сопротивления механическая энергия не сохраняется, но это не значит, что энергия исчезает, просто она переходит в другие виды энергии. В природе действует общефизический закон сохранения энергии: «Энергия не исчезает и не возникает вновь, она может только переходить из одной формы в другую».

7, 8. Примените закон сохранения импульса и энергии к абсолютно упругому прямому центральному удару двух шаров. Что называют абсолютно неупругим ударом? Примените закон сохр. импульса к абсолютно неупругому удару 2 шаров. Сохраняется ли в этом случае мех. энергия.

Рассмотрим удар двух тел. Если скорости тел направлены по прямой линии, соединяющей их центры масс, удар называется прямым центральным ударом. Различают следующие типы ударов: 1) абсолютно упругий – это такой удар, при котором сохраняется кинетическая

энергия всей системы, 2) упругий (неупругий) – это удар, при котором часть механической энергии переходит в теплоту.3) абсолютно неупругий - это удар, при котором тела после удара движутся как единое целое, и часть механической энергии переходит в теплоту,

Абсолютно упругий удар.

	закон сохранения импульса в векторной форме
	в проекциях на ось х
	закон сохранения механической энергии
	перенесем члены с m1 в левую часть уравнения, а с m2 – в правую и, разделим 2-е уравнение на 1-е
	это уравнение надо умножить на m1 или на m2 и сложить (вычесть) с уравнением закона сохранения импульса. Умножим на m1,чтобы найти (если умножить на m2 и вычесть, можно найти )

Абсолютно неупругий удар.

	закон сохранения импульса в векторной форме
	в проекциях на ось х
	скорость после удара
	закон сохранения энергии, Q – теплота, выделившаяся при ударе