Тема 13. Классическая статика.

1. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям. Что называют плотностью вероятности?

формула Максвелла для распределения молекул по абсолютным скоростям ².

Здесь:

m – масса одной молекулы, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа, v - скорость молекулы, N – общее число молекул в сосуде.

Заштрихованная площадь под кривой на графике 3 равна общему числу молекул, а под кривой на графике 4 - равна 1. Скорость, соответствующая максимуму на кривой Максвелла, называется наиболее вероятной скоростью - v_вер – это скорость, вблизи которой находятся скорости большинства молекул. Ее можно найти, если производную приравнять нулю: df/dv = 0.

	запишем формулу Максвелла, введя обозначения А и В для констант
	возьмем производную
	получим выражение для наиболее вероятной скорости

2. Средняя арифметическая и средняя скорости молекул. Как можно получить выражение для средних скоростей, используя закон Максвелла для распределения молекул по скоростям.

Пользуясь распределением Максвелла, можно найти среднюю арифметическую скорость.

средняя арифметическая скорость молекул

Таким образом, в МКТ используются три скорости молекул, соотношение между которыми: v_кв : v_ар : v_вер = 1,22 : 1,13 : 1

	средняя квадратичная скорость (применяется при рассмотрении кинетической энергии молекул )
	средняя арифметическая скорость (применяется тогда, когда речь идет о свободном пробеге молекул, x= vар t)
	наиболее вероятная скорость молекул m – масса одной молекулы

3. Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения молекул в потенциальном поле.

Распределение молекул по объему происходит под действием двух факторов: 1) силы тяжести, которая стремиться «собрать» их на дне сосуда и 2) наличием непрерывного теплового движения молекул, вследствие которого молекулы стремятся равномерно распределиться по всему объему.

Выведем формулу зависимости давления воздуха p от высоты h над поверхностью Земли. Будем предполагать, что температура воздуха T постоянна и воздух  идеальный газ.

	гидростатическое давление на высотах h и h+ dh   плотность воздуха
	вычитая, получим дифференциальное уравнение с тремя переменными p, h и 
	выразим  из уравнения состояния и подставим в 
	разделим переменные p и h и, интегрируя, получим формулу, которую называют барометрической формулой

б арометрическая формула. Здесь:

p – давление на высоте h,

p_o - давление на поверхности Земли (h = 0)

Давление р и концентрация молекул n связаны

уравнением состояния , поэтому можно записать:

это выражение называется распределением Больцмана

для молекул в поле тяжести Земли.

Если мы рассмотрим не нейтральные молекулы, а заряженные частицы, на которые будет действовать внешнее электрическое поле, то частицы будут распределяться по тому же закону, но вместо потенциальной энергии mgh, следует записать W_пот :

распределение Больцмана для частиц во внешнем потенциальном поле.

Здесь:

n – концентрация частиц, имеющих потенциальную энергию W_пот ,

n₀ -   , находящихся на том уровне, где условно принято W_пот = 0.