- •Тема1. Кинематические характеристики движения.
- •Тема2. Кинематические ур-я движ-я.Равнопеременное движение.
- •Тема3. Кинематика вращательного движения точки.
- •Тема4. Кинематика абсолютно твердого тела.
- •Тема5. Законы Ньютона
- •Тема6. Закон сохранения импульса.
- •Тема 7. Работа. Мощность. Энергия.
- •Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
- •Тема 9. Закон сохранения момента импульса.
- •Тема 10. Силовые поля.
- •Тема 11. Принципы относительности в механике.
- •2)Относительность одновременности событий
- •3)Замедление хода движущихся часов
- •Тема 12. Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.
- •Тема 13. Классическая статика.
- •Тема 14. Явление переноса в газах.
- •Тема 15. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики.
- •Тема 16. Второе начало термодинамики.
- •Тема 17. Реальные газы.
- •Тема 18. Конденсированное состояние вещества.
Тема 12. Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.
1. Молекулярные системы как системы, состоящие из большого числа частиц. Термодинамический и молекулярно-кинетический способы описания таких систем. Параметры системы и уравнения состояния. Средние характеристики молекул.
Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетических представлений, согласно которым все вещества – твердые, жидкие или газообразные - состоят из мельчайших частиц атомов или молекул, находящихся в непрерывном тепловом движении.
В газообразном веществе атомы или молекулы движутся хаотически по всему объему сосуда. В жидкостях молекулы колеблются некоторое время около положений равновесия, а затем перескакивают в другое положение равновесия. В кристаллах атомы, молекулы или ионы совершают непрерывные колебания около своих положений равновесия – узлов решетки.
Невозможно изучать поведение одной молекулы, применяя к ней законы механики. Количество молекул огромно. Например, в 1 моле воды (18 г) содержится 61023 молекул. Поэтому в молекулярной физике используется статистический подход. Всю совокупность молекул в данном объеме рассматривают в целом и характеризуют молекулы средними величинами – средняя энергия молекулы, средняя скорость молекулы, ее средняя длина свободного пробега и др. Как оказалось, эти средние характеристики каждой молекулы не меняются, если газ находится в равновесном состоянии, т.е. при неизменных внешних условиях. Статистический подход позволяет ввести такие характеристики, которых нет у одной молекулы, например, давление газа – это результат хаотических ударов о стенки множества молекул; температура это мера средней кинетической энергии всей совокупности молекул. Статистический подход применим только к системам, состоящим из очень большого числа молекул.
Уравнение, связывающее между собой параметры состояния, называется уравнением состояния газа. Для реальных газов существуют десятки уравнений состояния, даже для одного и того же газа может быть несколько уравнений состояния для различных диапазонов температур и давлений. Одно из простейших уравнений состояния это
|
R 8,31 Дж/(моль.К) 8310 Дж/(кмоль.К) – универсальная газовая постоянная
Выясним физический смысл R.
|
Нагреем газ при постоянном давлении и запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для начального и конечного состояний: |
|
получим, вычитанием второго и первого уравнений |
|
из этого выражения следует, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при нагревании его на один градус при постоянном давлении |
2. Идеальный газ как простейшая модель реальных газов. Уравнение состояния идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона.
Простейшей моделью реальных газов является идеальный газ. С макроскопической точки зрения – это газ, для которого выполняются газовые законы (pV = const, p/T = const, V/T = const). С микроскопической точки зрения – это газ, для которого можно пренебречь: 1) взаимодействием молекул между собой и 2) собственным объемом молекул газа по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ.
Газ характеризуют следующими величинами (параметрами состояния):
р (Н/м2 = Па - паскаль) – давление – для газов это суммарная сила ударов молекул
о стенки сосуда в расчете на единицу площади поверхности,
V (м3) объем
Т (К кельвин) абсолютная температура или температура по шкале Кельвина,
t (oC) – температура в градусах по шкале Цельсия
T (K) = t(oC) + 273,15 |
|
очевидно, что T t, |
Т = t 1 К = 1oC |
изменение температуры по шкале Кельвина и по шкале Цельсия одинаковы
|
(кг/м3) – плотность – это масса газа, приходящаяся на единицу объема
(кг/моль) – молярная масса – это масса одного моля (или киломоля) - удобнее
выражать в кг/кмоль, например, для воды = 0,018 кг/моль = 18 кг/кмоль)
|
(моль, кмоль) – количество вещества или число молей вещества
N – общее число молекул газа в сосуде
NАв 6,021023 1/моль 6,021026 1/кмоль – число Авогадро – это число молекул в в единице объема.
|
Уравнение, связывающее между собой параметры состояния, называется уравнением состояния газа.
Одно из простейших уравнений состояния это
|
R 8,31 Дж/(моль.К) 8310 Дж/(кмоль.К) – универсальная газовая постоянная
Выясним физический смысл R.
|
Нагреем газ при постоянном давлении и запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для начального и конечного состояний: |
|
получим, вычитанием второго и первого уравнений |
|
из этого выражения следует, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при нагревании его на один градус при постоянном давлении |
Или уравнение идеального газа можно записать так:
|
уравнение состояния идеального газа в другой форме, где
|
1,381023 Дж/К – постоянная Больцмана
3,4. Получите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, связывающие макропараметры газа с его микро характеристиками.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.
Основной задачей молекулярной физики является получение связи между макроскопическими параметрами газа, т.е. величинами, которые можно измерить (давление, объем, плотность), с микрохарактеристиками его молекул и, таким образом получить сведения о скорости молекул, их энергии, диаметре, силе взаимодействия.
Выведем это уравнение. Будем предполагать, что молекулы не сталкиваются между собой, удары их о стенки сосуда абсолютно упругие, масса и скорость всех молекул одинаковые. Пусть газ находится в сферическом сосуде.
(1) |
р – давление молекул, F – сила ударов всех молекул, F1 – сила удара одной молекулы, N – число молекул в сосуде |
||
|
запишем II закон Ньютона для одной молекулы при ударе о стенку |
|
|
|
изменение импульса молекулы при абсолютно упругом ударе |
||
|
расстояние, которое проходит молекула между двумя ударами за время t |
||
|
подставим формулы в (1), после сокращений получим: |
||
или (2) |
теперь надо учесть, что у всех молекул разные скорости и ввести |
|
средняя квадратичная скорость молекул
|
Тогда формулы (2) можно записать как:
|
|
|
|
5. Степени свободы молекул. Закон равного распределения энергии по степеням свободы. Полная кинетическая энергия всех видов движения молекул идеального газа.
Числом степеней свободы ( i )системы называется наименьшее число независимых величин, полностью определяющих состояние системы.
|
|
|
одноатомная молекула (материальная точка) |
жесткая двухатомная молекула |
жесткая трех и более атомная молекула |
x y z |
xC , yC , zC, IY, IZ (IX 0 ) |
xC , yC , zC , IX, IY, IZ |
i=iпост = 3 |
i=iпост + iвращ=3+2=5 |
i=iпост + iвращ= 3+3=6 |
Таким образом, у одноатомной молекулы 3 степени свободы поступательного движения, у жесткой 2-х атомной – 3 степени свободы поступательного и 2 степени свободы вращательного движений. У любой жесткой молекулы, состоящей из 3-х и более атомов – 6 степеней свободы. Если система состоит
из N свободных частиц – у нее 3N степеней свободы.
В МКТ существует закон равного распределения энергии по степеням свободы молекул: «В состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем одна и та же кинетическая энергия, равна ½ кТ».
Теперь мы можем записать выражения для полной кинетической энергии молекул с учетом их поступательного и вращательного движений.
|
для одной молекулы |
полная кинетическая энергия движения молекул идеального газа |
|
для всех молекул газа в сосуде |