2)Относительность одновременности событий

Пусть в неподвижной системе К в разных точках (х₂  х₁) одновременно происходят некоторые события. Спрашивается, будут ли эти события одновременными, если за ними наблюдать, находясь в движущейся системе К ?

Таким образом, одновременно происходящие события в К оказываются неодновременными в К .

3)Замедление хода движущихся часов

Пусть в данной точке в неподвижной системе отсчета К (х₂ = х₁ ) длится некоторое событие в течение времени t₀ = t₂  t₁ . Выясним, какова будет длительность этого события, если наблюдать за ним из движущейся системы К .

	выразим длительность события в К , используя преобразования Лоренца, получим:

t  t0

выражение, связывающее между собой длительность данного события в разных ИСО; t0 - длительность события в К, t – длительность этого события в К

Таким образом, движущиеся часы должны идти медленнее. t₀ – время по часам, движущимся вместе с телом («событием») называется собственным временем.

5. Интервал между событиями в СТО.

Согласно классической механике пространство и время никак не связаны между собой. Пространственный интервал определяется разностями соответствующих координат:

пространственный интервал (отрезок) в классической механике

Согласно СТО пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Иначе говоря, мир, в котором мы живем, является четырехмерным (3 координаты и время).

пространственно-временнóй интервал в СТО

Пространственно-временнóй интервал s_СТО является инвариантом при использовании преобразований Лоренца, т.е. имеет один и тот же вид в любой ИСО. Это можно показать, используя преобразования Лоренца (рекомендуем студентам проделать это самостоятельно для случая y=0, z = 0).

6. Релятивистский закон сложения скоростей.

Пусть два фотона 1 и 2 движутся навстречу друг другу со скоростями, равными v₁ = с и v₂ = с (с - скорость света) относительно условно «неподвижной» системы отсчета Земля К

(см. рис.). Найдем скорость 1-го фотона в системе отсчета К, связанной со 2-ым фотоном, используя классическую формулу для сложения скоростей:

или	классическая формула сложения скоростей в векторной форме (обозначения –см. ранее – принцип относительности Галилея)
	 для 1-го фотона в проекциях, v1 –скорость 1-го в К, v1 – скорость 1-го в К, v2 – скорость 2-го, т.е. скорость К в К.
	найдем v1 , учитывая, что v1 = v2 = с

Таким образом, скорость одного фотона в системе отсчета, связанной со 2-ым, оказалась равной 2с, но согласно СТО ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света.

При движении тел со скоростями, сопоставимыми со скоростью света в СТО был получена другая формула, которую называют релятивистской формулой сложения скоростей.

7. Получите выражение для релятивистской частицы. Энергия покоя. Полная релятивистская энергия.

Энергия которой обладает покоящиеся тело: (Е_к=0): E₀=m₀c².

Полная Е:

8. Релятивистский импульс. Связь импульса с энергией для релятивисткой и классической частицы. Частицы с нулевой массой.

При использовании преобразований Лоренца основной закон динамики m(dp/dt) = F оказывается инвариантным при условии, что импульс частицы записывается в виде:

	релятивистский импульс частицы
	основной закон релятивистской динамики

Тогда основной закон релятивистской динамики формально сохраняет такой же вид, как II закон Ньютона, но между ними имеется принципиальное различие. (см. ниже)

(1)	Величина m называется релятивистской массой, она зависит от скорости тела и не является инвариантом, т.е. имеет различное значение в разных ИСО.

m₀ – масса тела, называемая также массой покоя, является инвариантом и имеет одно и то же значение в любых ИСО.

Нулевая масса – масса покоя, т.е. масса, измеренная в той ИСО, относительно которой материальная точка находится в покое.

9. Взаимосвязь массы и энергии в теории относительности.

Введем новые обозначения для энергии, которые чаще всего используются в СТО.

 полная энергия

 кинетическая энергия (будем использовать обозначение Т)

Найдем выражение для кинетической энергии в СТО, считая, что приращение кинетической энергии происходит за счет работы некоторой силы. Тело в начальный момент неподвижно и является свободным, т.е. не взаимодействует с другими телами и не обладает, таким образом, потенциальной энергией.

(2)	чтобы проинтегрировать и получить , нужно свести к одной переменной m, пока их две , и все равенства – скалярные произведения векторов,
	вместо переменной р появились переменные
(3)	здесь уже нет векторных произведений т.к. , но остались две переменные
	возведем (1) в квадрат, выразим , подставим в (3) и получим
	теперь можно проинтегрировать (2), т.к. осталась одна переменная m
или	интегрируя, получим выражение для кинетической энергии в СТО

	релятивистская кинетическая энергия
	энергия покоя
	полная релятивистская энергия, т.е. энергия движущегося тела

это выражение называется закон Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии

Согласно этому закону, общий запас энергии тела (или системы тел), из каких бы видов энергии он ни состоял (кинетическая, потенциальная, тепловая, электрическая и пр.) связан с массой тела (системы тел) этим соотношением. Иначе говоря, если изменится масса тела, изменится и его энергия, и наоборот.

Из СТО следует возможность существования частиц с нулевой массой, но они не могут быть неподвижными, а должны непрерывно двигаться, причем только со скоростью света с – это фотоны и, возможно, нейтрино.

связь энергии и импульса для частиц с нулевой массой (фотонов) m0 = 0