1.Идеализированные и реальные элементы электрической цепи: сопротивление, емкость, индуктивность, их математические модели.

С опротивление - идеализированный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в какой-либо другой вид энергии, например в тепловую, механическую или световую. По свойствам к идеализированному пассивному элементу - сопротивлению наиболее близки резисторы - реальные элементы электрической цепи, в которых электрическая энергия в основном преобразуется в тепловую. Условное графическое обозначение сопротивления приведено на Рис.

В ольт-амперная характеристика резистора, т.е. зависимость между значениями тока и напряжения на его зажимах u=u(i) или i=i(u), в общем случае имеет нелинейный характер.

Статическое сопротивление – это отношение мгновенных значений напряжения и тока на зажимах резистора:R_СТ = u_R /i_R Динамическое сопротивление резистора определяется производной мгновенного значения напряжения на его зажимах по току:R_ДИН = du_R /di_R (1.8)

Зависимость между током и напряжением на зажимах линейного сопротивления подчиняется закону Ома, который можно записать в виде u_R = Ri_R (1.9) или i_R = Gu_R, (1.10) где G = 1/R – проводимость.

Е мкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. По свойствам к идеализированному элементу - емкости - наиболее близки реальные элементы - конденсаторы. Условное графическое, обозначение емкости приведено на рис.

Зависимость заряда q, накопленного в емкости, от напряжения u_C, называемая кулон-вольтной характеристикой, имеет в общем случае, нелинейный характер.

Количественно зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения оценивают значениями статической и динамической емкостей: C_СТ = q/u и C_ДИН = dq/duВ общем случае динамическая емкость не равна статической. Емкость, значение которой не зависит от напряжения, называется линейной; емкость, значение которой зависит от напряжения, - нелинейной. С = dq/du_C = q/u_C зависимость напряжения на емкости от тока:

Е сли u_C > 0 и убывает, т.е. dи_C/dt < 0, то мгновенная мощность емкости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т.е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь.

Э нергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется напряжением емкости или ее зарядом:

Очевидно, что в любой момент времени t энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной.

И ндуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу - индуктивности - является реальный элемент электрической цепи - индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Условное графическое обозначение индуктивности приведено на рис.

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки Ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

П отокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков Φ_i, пронизывающих ее отдельные витки:

где N - число витков катушки.

Потокосцепление катушки Ψ, так же как и магнитный ноток Φ, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции Ψ_СИ , и потокосцепления внешних полей Ψ_ВП. Наведенная в индуктивной катушке э.д.с. е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы э.д.с. самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и э.д.с., вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей. Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической L_СТ и динамической L_ДИН индуктивностями катушки:

При анализе цепей обычно рассматривают не значение э.д.с., наведенной в катушке, а напряжение u_L:

Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени t:

Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности, является неотрицательной величиной и определяется только током индуктивности или потокосцеплением самоиндукции.

Идеализированные элементы электрической цепи (емкость и индуктивность), способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются энергоемкими или реактивными.