- •1.Идеализированные и реальные элементы электрической цепи: сопротивление, емкость, индуктивность, их математические модели.
- •2.Классификация электрических цепей: линейные, нелинейные, параметрические цепи.
- •3. Законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений
- •5) Энергия, мгновенная мощность, средняя мощность электрических колебаний.
- •6.Метод комплексных амплитуд. Ограничения на его применение.
- •7. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Пример последовательной rlc - цепи.
- •8.Понятие о комплексных частотных характеристиках(кчх). Амплитудно-частотоные характеристики(ачх), фазо-частотные характеристики(фчх), годограф цепи.
- •11.Кчх последовательного колебательного контура, входное сопотивление, входная проводимость.
- •12. Избирательные свойства последовательного колебательного контура. Добротность, резонансная частота, полоса пропускания, связь между ними.
- •13. Параллельный колебательный контур. Разновидности параллельных
- •14) Комплексные частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •16. Метод контурных токов в комплексной форме.
- •17.Метод узловых потенциалов. Определение числа независимых уравнений. Матричная запись системы уравнений. Полная матрица узлов (матрица инциденций). Примеры.
- •Теорема наложения (суперпозиции)
- •21. Линейный трансформатор при гармоническом воздействии.
- •22. Лин. Трансформатор при гармонич. Воздействии. Вывод ур-й эл. Равновесия в компл. Форме. Экв. Схема замещения трансформатора.
- •24.Система связанных контуров. Схемы замещения системы связанных контуров
- •25. Система индуктивно связанных контуров при гармоническом воздействии. Схемы замещения, вывод комплексных коэффициентов передачи по напряжению и по току.
- •Параллельное соединение связанных индуктивностей
- •26.Резонанс в системе связанных контуров, резонансные частоты, фактор связи, ачх и фчх системы связанных контуров.
- •29. Системы y и z параметров четырехполюсника. Связь между ними.
- •30. Уравнения четырехполюсника в форме а-параметров. Прямые и обратные постоянные четырехполюсника.
- •31. Системы уравнений четырехполюсника в форме h- и g-параметров, связь между ними.
- •34. Характеристические параметры симметричного пассивного четырехполюсника.
- •35.Комплексные частотные характеристики прямой и обратной передачи по току и напряжению. Связь между ними и характеристическими параметрами пассивного несимметричного четырехполюсника.
- •Вопрос 37. П- и т- образная эквивалентная схема замещения четырехпо-люсника.
- •Вопрос 38. Экспериментальное определение a-,z-,y- параметров через параметры холостого хода и короткого замыкания.
- •39. Основные уравнения многополюсника. Неопределенная матрица проводимостей и сопротивлений.
- •40(1). Треугольники сопротивлений и проводимостей. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.
- •40(2). Осн. Теоремы лин. Цепей: обратимости, компенсации, об эквивалентном источнике.
- •Вопрос 42. Модели реального конденсатора и катушки индуктивности при гармоническом воздействии. Добротность конденсатора и катушки индуктивности, их физический смысл.
- •Вопрос 41. Идеализированные реактивные элементы (индуктивность,
- •Емкость
- •Индуктивность
7. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Пример последовательной rlc - цепи.
Зная компл сопротивление (компл проводимость) участка цепи и одну из приложенных к данному участку цепи величин: ток или напряжение , можно найти неизвестное напряжение или неизвестный ток исследуемого участка
(2.29)
Аналогично комплексные действующие значения напряжения и тока на зажимах участка цепи (2.30)
Выражения (2.29), (2.30) являются математической записью закона Ома в комплексной форме.
Таким образом, комплексная схема замещения цепи может быть получена из эквивалентной схемы для мгновенных значений заменой всех идеализированных пассивных двухполюсников их комплексными сопротивлениями (проводимостями) и всех токов и напряжений – их комплексными изображениями.
Мгновенные значения токов и напряжений различных ветвей электрической цепи связаны между собой линейными алгебраическими уравнениями баланса токов и напряжений, составляемыми на основании законов Кирхгофа. Учитывая, что суммированию гармонических функций времени соответствует суммирование их комплексных изображений, перейдем от законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений к законам Кирхгофа для комплексных изображений токов и напряжений, называемых обычно законами Кирхгофа в комплексной форме.
Первый закон Кирхгофа: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значении) токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов электрической цепи, равна нулю:
(2.31)
Здесь - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, равна нулю:
(2.32)
Здесь – номер ветви, входящей в рассматриваемый контур.
В ряде случаев удобно использовать другую формулировку второго закона Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных изображений напряжений на всех элементах любого контура моделирующей цепи равна, сумме комплексных изображений э. д. с., всех входящих в контур источников напряжения: (2.33) Здесь , - комплексные изображения напряжений всех элементов контура, за исключением источников напряжения; , - комплексные изображения э. д. с. источников напряжения, действующих в рассматриваемом контуре.
Последовательная RLC-цепь
Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесии цепи
; ;
; ; (2.63)
. где ; ; - комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов. Решая систему (2.63) относительно тока , получаем . (2.64) Здесь - комплексное входное сопротивление последовательной RLC-цепи, равное сумме комплексных сопротивлений входящих в цепь элементов, которое определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия: . (2.65)
Рис.
2.15. Векторные диаграммы для тока и
напряжений последовательной
RLC-цепи
Из выражения (2.66) следует, что характер входного сопротивления цепи зависит от соотношения между мнимыми составляющими комплексного входного сопротивления ёмкости и индуктивности . При входное сопротивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер ( ). Векторная диаграмма, построенная на основании выражения (2.65) и иллюстрирующая данный случай, представлена на рис. 2.14, г (для большей наглядности векторы и изображены немного смещенными один относительно другого). Если , то входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер ( ) (рис. 2.14, д). При мнимые составляющие входного сопротивления емкости и индуктивности взаимно компенсируются и входное сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер ( )
И спользуя уравнение (2.64), можно по известному напряжению, приложенному к внешним зажимам цепи, найти ток и наоборот (рис.2.15).
Падение напряжения на сопротивлении , совпадает по направлению с током ; напряжение сдвинуто по фазе относительно на (опережает ток); напряжение отстает по фазе от тока на и направлено в противоположную сторону . При сумма совпадает по направлению с вектором , ток цепи отстает по фазе от напряжения ( ) При сумма совпадает по направлению с вектором , ток цепи опережает по фазе напряжение ( ) Если , то сумма , напряжение на зажимах цепи равно напряжению на сопротивлении , ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением ( ).