40(2). Осн. Теоремы лин. Цепей: обратимости, компенсации, об эквивалентном источнике.

Т. обратимости: Контурный ток k-го контура лин. пассивной цепи, вызванный действием ед. независимого источника напряжения, помещённого в i-й контур, равен контурному току i-го контура, вызванному действием того же источника напряжения, перенесённого из i-го контура в k-й (Если независимый источник тока, подключенный к какой-либо паре зажимов линейной пассивной цепи, вызывает на другой паре зажимов некоторое напряжение, то этот же источник тока, подключенный ко второй паре зажимов, вызовет на первой паре зажимов то же напряжение)

Доказательство:

Учитывая симметричность матрицы контурных сопротивлений: _ki=_ik

Следовательно: I_kk=I_ii

Т. компенсации: Токи и напряжения произвольной эл. цепи не изменятся, если любую ветвь этой цепи заменить либо ид. источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению данной ветви и направлена противоположно этому напряжению, либо ид. источником тока, ток которого равен току рассматриваемой ветви и совпадает с ним по направлению.

Доказательство:

Осн. система ур-й эл. равновесия каждой из цепей совпадает с осн. системой ур-й эл. равновесия исх. цепи. Замена Z_k ид. источником напряжения E_k соответствует переносу Z_kI_k из левой части ур-й баланса напряжений в правую со сменой знака. Ур-ия преобразованной цепи вместо тока I_k протекающего через Z_k содержат равный ему ток J_k ид. источника тока. Таким образом схемы являются эквивалентными.

Т. об экв. источнике: Ток любой ветви лин. эл. цепи не изменится, если автономный 2х-полюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить экв. лин. источником энергии, который может быть представлен последовательной или параллельной схемой замещения. ЭДС ид. источника напряжения в послед. схеме замещения равна напряжению ХХ автономного 2х-полюсника, ток ид. источника тока в паралл. схеме замещения равен току КЗ автономного 2х-полюсника, а внутр. сопротивление и проводимость экв. источника равны соотв. компл. вх. сопротивлению и проводимости автономного 2х-полюсника.

АД – 2х-полюсник, напряжение ХХ или ток КЗ которого не равны нулю.

Компл. вх. сопр. 2х-полюсника – отношение компл. амплитуды напряжения на его зажимах к компл. амплитуде тока.

Доказательство:

_{,где Zэ – компл. вх. сопр. исходного АД, равное компл. вх. сопр. НД.}

Ток k-й ветви исх цепи равен току цепи, содержащей Z_k источник напряжения и компл. сопр. Z_э = Z_kk.

Ток ветви не изменился при замене АД экв. источником энергии, ЭДС которого равна напряжению ХХ АД, а внутр. сопротивление – его компл. вх. сопротивлению.

Вопрос 42. Модели реального конденсатора и катушки индуктивности при гармоническом воздействии. Добротность конденсатора и катушки индуктивности, их физический смысл.

Конденсатор. При постоянном напряжении и идеальном диэлектрике тока в цепи не будет. Если напряжение переменно, то из-за изменения электрического заряда возникает электрический ток, создающий переменное магнитное поле. Эффект, вызываемый магнитным полем, может быть учтен в эс помощью некоторой индуктивности, включенной последовательно с емкостью. Так же тепловые потери, которые возникают с частотой, учитываются в параллельно присоединенном сопротивлении.

Емкость.При постоянном токе напряжение на зажимах катушки определяется величиной падения напряжения на ее сопротивлении и ток во всех точках будет одинаковым. При переменном токе изменяющееся магнитное поле будет наводить в витке ЭДС самоиндукции. В связи с этим ток в различных витках будет различным и появится ток смещения между витками. Чем выше частота тем больше будут ЭДС самоиндукции и ток смещения. При низких частотах током смещения можно пренебречь; при высоких – он может быть соизмеримым с током в витках или даже превышать его.

Добротность.Для характеристики индуктивных кадушек пользуются понятием добротности катушки. , которая равнозначна тангенсу угла сдвига фаз катушки

чем меньше r, тем выше добротность.

Добротность индуктивных катушек, применяемых в диапазоне частот то 1кГц до 100 МГц, обычно составляет Q_L= 50-500. Для характеристики конденсаторов применяется понятие добротность конденсатора ,которое равнозначно тангенсу угла фазы конденсатора. Чем больше сопротивление r, тем больше добротность конденсатора.

Добротность у конденсаторов для различных частот меняется в широких пределах, от 100 до 5000.