12. Избирательные свойства последовательного колебательного контура. Добротность, резонансная частота, полоса пропускания, связь между ними.

Способность электрической цепи выделять колебания отдельных частот из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.

В идеальном случае отклик избирательной цепи должен иметь постоянное значение в пределах определенного диапазона частот, называемого полосой пропускания цепи, и быть равным нулю за пределами этого диапазона.

Н()

1

0,707

Рис. 6.15. Нормированные АЧХ избирательной цепи: 1 — идеальной; 2 — реальной.

Избирательные свойства последовательного колебательного контура определяются формой нормированной АЧХ входной проводимости контура Y(). На резонансной частоте нормированная входная проводимость контура равна единице. Определим значения обобщенной расстройки _гр и угловой частоты _гр, соответствующие границам полосы пропускания контура. Полагая в выражении (6.37) , = ,_гр, Y (,_гр) = 1/, получим _гр1 = _н= -1, _гр2 = _в = 1. Полагая в выражении  = _гр1,2, определим верхнюю и нижнюю граничные частоты:

Ширина полосы пропускания пропорциональна резонансной частоте контура 2 = _в – _н = ₀/Q. Таким образом, избирательные свойства последовательного колебательного контура зависят от его добротности: чем выше добротность контура, тем меньше ширина полосы пропускания.

13. Параллельный колебательный контур. Разновидности параллельных

колебательных контуров. Комплексная проводимость, комплексное

сопротивление параллельного контура с параллельным включением

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивные катушки и конденсаторы размещены в двух ветвях, подключенных параллельно источнику энергии. Принципиальная электрическая схема параллельного контура, а также его различные эквивалентные схемы приведены на рис. 6.17.

В соответствии с основным методом теории цепей реальные элементы заменим упрощенными моделирующими цепями, а принципиальную электрическую схему контура его эквивалентной схемой. Используя параллельные схемы замещения источника энергии, индуктивной катушки и конденсатора, получим один из вариантов эквивалентной схемы контура (рис. 6.17, б). Пусть элементы контура имеют высокую добротность, при этом зависимостью L_nap от частоты можно пренебречь и считать, что параметры реактивных элементов параллельной и последовательной схем замещения индуктивной катушки и конденсатора одинаковы: L_пар = L_посл = L ; С_пар = С_посл = С (6.56)

Проводимость G представляет собой суммарную проводимость потерь индуктивной катушки и конденсатора:G= 1/R_Cпар+1/R_Lпар (6.57)

а) б) в)

Рис. 6.17. Схемы параллельных колебательных контуров: а – принципиальная,; б — основного вида; в — с использованием последовательной схемы замещения индуктивной катушки. Если каждый из пассивных элементов контура заменить последовательной схемой замещения и пренебречь потерями в конденсаторе по сравнению с потерями в индуктивной катушке, то получим эквивалентную схему контура рис. 6.17, в. Комплексное входное сопротивление параллельного колебательного контура, в соответствии с рис. 6.17, равно: (6.72)

Ограничимся, случаем, когда частота внешнего воздействия близка к резонансной и элементы контура имеют высокую добротность (_pL >> R). Тогда выражение (6.72) можно преобразовать:

(6.73)

Здесь ρ - характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный колебательный контур.

Комплексная входная проводимость контура относительно зажимов 1 – 1’ равна Y(j) = (1/R) + j[C— 1/(L)