3.4.1 Регрессионные модели
Это наиболее распространенный тип моделей, в основе которых лежат известные характеристики исследуемого объекта за предыдущий период времени.
Допуская некоторые упрощения, можно сказать, что в большинстве случаев функция регрессии имеет один из следующих видов:
линейная функция Y = a+bx …
парабола Y= a+bx+cx2 …
гипербола
степенная функция Y = axb
логистическая функция
Основным достоинством регрессионных моделей является простота их построения и достаточно высокая точность экстраполяции (прогноза) значений функции на неизвестные интервалы времени.
Важно четко себе представлять, что при использовании регрессионных уравнений для целей прогноза, предполагается что поведение системы в будущем ( прошлом) будет иметь те же закономерности, что и на участке времени, данные которого мы использовали для построения модели.
Для построения регрессионных моделей по данным наблюдений могут быть использованы встроенные функции Excel: ТЕНДЕНЦИЯ(); РОСТ(); ЛИНЕЙН(); ПРЕДСКАЗ() и др.
3.4.2 Оптимизационные модели
В торговле, как ни в одной отрасли человеческой деятельности, приходиться решать массу задач, связанных с управлением производством с целью получения максимальной прибыли от его деятельности. При этом, стремление достичь максимальной прибыли наталкивается на ряд ограничений (ограниченность ресурсов, сложности с доставкой и хранением товаров, связанность отдельных факторов и др.). Естественно, что методы «Проб и ошибок» или «случайного поиска» не способны эффективно решить эти задачи.
Наиболее эффективным в этом случае является построение модели производства ( или его отдельного этапа) и исследование на ней действия отдельных факторов, влияющих на эффективность его деятельности. При этом, может быть поставлена: задача таким образом подобрать значения параметров, влияющих на результаты деятельности, чтобы целевая функция принимала максимальное (или минимальное) значение
где F – целевая функция
Сj – прибыль от реализации (производства) единицы продукции Xj
Поиск наилучшего варианта, точнее, оптимального варианта, какого либо предприятия, производства или процесса с позиций достижений определенного уровня конкретного показателя, например получения максимальной прибыли, максимального объема продукции, или минимальной её себестоимости, максимальной производительности труда и т.д., при определенной системе ограничений, называют оптимальным планированием.
Если речь идет о производственных процессах, этот поиск оптимальных решений называют оптимальным планированием производства, если речь идет, например, о технике, то говорят об оптимальном проектировании или конструировании изделий.
Если речь идет о выборе конкретного решения проблемы среди нескольких возможных, то и в этом случае принимаемое решение должно быть оптимальным либо с точки зрения быстроты достижения цели, либо соотнесенности между результатами исследования и затратами на него, либо …
Если речь идет о выборе сотрудника, ответственного за исполнение определенного вида работ, то это опять же сводится к оптимальному выбору
В любом случае, большинство задач исследования систем управления и принятия управляющих решений (воздействий) сводятся к экстремальным задачам, задачам математического программирования: линейного, нелинейного и динамического.
В общем случае задача математического программирования формулируется следующим образом: найти вектор Х = (х1, х2, … хn), удовлетворяющий системе ограничений
gi(X) = bi i = 1,2,3,….,k
gi(X) <= (>=) bi, i = k+1,….,m,
и доставляющий наибольшее (наименьшее) значение целевой функции
Z= f(X)
Если хотя бы одна из функций f(X), gi (X) – нелинейна, то мы имеем задачу нелинейного программирования.
Сложность решения задач математического программирования определяется прежде всего определяется не размерностью пространства (т.е. числом переменных хi, а видом функций а, gi. В простейшем случае линейных функций область допустимых значений( множество векторов Х, удовлетворяющая системе ограничений) есть выпуклое множество, целевая функция представляется гиперплоскостью в (n+1) – мерном пространстве. Поэтому максимум и минимум функции достигается на границе допустимых решений, причем обязательно хотя бы в одной угловой (крайней)точке. Это обстоятельство существенно упрощает решение линейных задач, сводя его к систематизированному анализу значений функции в конечном числе угловых точек допустимого множества (Именно этот подход лежит в основе Симплекс метода).
Для нелинейных функций – ситуация оказывается более сложной. Экстремальные значения могут достигаться не только на границе, но и во внутренних точках области допустимых значений.
Для решения задач оптимизации (поиска оптимального значения целевой функции) может быть успешно использована встроенная в Excel надстройка «Поиск решения»