Характеристики варіації.
Любі зміни, навіть до кращого
Завжди пов’язані з незручностями.
Р. Хукер.
Варіація породжується комплексом різних умов і характеризує ступінь однорідності статистичної сукупності по певній ознаці. Чим менші відхилення індивідуальних значень одне від одного, тим однорідніша сукупність. Вимірювання ступеня коливання ознаки (варіації) – невід’ємна складова статистичного аналізу.
Ступень однорідність сукупності визначають по тому, як її елементи відхиляються від середнього рівня. Зрозуміло, що кожний по своєму. Але загальну однорідність сукупності якось треба визначати. Тому питання ставлять більш коректно: як в середньому відхиляються елементи сукупності від свого середнього рівня? Це певна абстрактна характеристика сукупності, яка ніяким чином не стосується жодного окремого елемента, а відноситься до всієї сукупності взагалі.
Варіація альтернативної ознаки умовно полягає в тому, що одні одиниці мають певну ознаку, а інші – ні.
Погодились вважати, що коли якісна ознака присутня у елементів сукупності, то її значення дорівнює 1, коли відсутня – 0.
1
111111111111111111110000000000
р
q
N –
чисельність всієї сукупності,
р – чисельність
нормальної продукції,
N q - чисельність бракованих виробів.
Однорідність сукупності за альтернативною ознакою характеризується долею ознаки р / N. Неоднорідність сукупності по альтернативній ознаці сягає від 0 до 50%.
3.1.Абсолютні характеристики:
Варіаційний розмах – відстань між максимальним і мінімальним значенням ознаки:
R = X max – X min.
Середнє абсолютного відхилення (лінійне відхилення)
Для того, щоб визначити, як в середньому елементи сукупності в відрізняються від свого середнього рівня треба скласти всі ці відхилення до купи і поділити цю суму на кількість елементів. Тобто яке відхилення в середньому припадає на один елемент. Але просто скласти нічого не дасть, бо відхилення зі знаком + будуть дорівнювати відхиленням зі знаком – (властивість середньої арифметичної). Тому складають модулі відхилень.
d = Σ│хі - х‾│/ n
Дисперсія.
У ХVІІІ ст., коли розроблялись статистичні методи комп’ютерів не було. І працювати з модулями було досить незручно. Тому класичний підхід для уникання “мінусів” полягає у піднесенні величин у квадрат. При цьому можна розрахувати “середній квадрат” відхилення ознаки від середнього арифметичного. Така величина називається дисперсією. Вона не зовсім очевидна для сприйняття, але достатньо інформативна щодо однорідності елементів. Чим більше елементів у сукупності значно відрізняються від середнього рівня, тим більшою буде дисперсія. Коли всі елементи зосереджені навколо середньої величини, то дисперсія буде мінімальною.
σ ² = [ Σ(хі - х‾)²] / n
Властивості дисперсії:
Зменшення всіх варіант ознаки на одну й ту саму величину не змінює дисперсії.
Зменшення всіх варіант ознаки в k раз зменшує дисперсію в k² разів.