2 . Види та схеми відбору.

Існують різні види та схеми відбору, їх особливості впливають на методи обчислення помилки репрезентативності.

Види відбору:

Простий випадковий – здійснюється за допомогою жереба.

Систематичний (механічний) – здійснюється через рівні інтервали від першого елемента. Перший обирається випадково.

Типовий – здійснюється розбиттям сукупності на типові групи. Потім з кожної групи за одним з перших двох видів відбирається кількість одиниць, пропорційна питомій вазі групи у загальній генеральній сукупності.

Серійний - здійснюється шляхом відбору не окремих одиниць, а цілих серій за одним з вище наведених методів.

Комбінований – різні комбінації попередніх видів.

Схеми відбору:

Повторний відбір – при цьому кожна відібрана одиниця повертається у сукупність і може знов потрапити у вибірку.

Безповторний – Безповторний відбір – кожна відібрана одиниця не повертається у сукупність.

Одним з різновидів вибіркового спостереження є моментне спостереження. Воно вибіркове за часом і суцільне за охопленням сукупності. В якості генеральної сукупності виступає час існування певного об’єкту чи процесу, а вибірки – час спостереження.

3. Парадигма вибіркового методу.

Розглянемо сукупність всіх можливих середніх вибіркових цін Х˜. Це нова сукупність. Її створюють можливі комбінації із первісної сукупності. Виявляється, що вибіркові середні значення Х˜ , які з’являються у кожній комбінації розподіляються за нормальним законом. Вісь симетрії при цьому перетинає по осі абсцис значення, що відповідає значенню генеральної середньої.

При цьому не має значення яку форму мав розподіл ознаки у генеральній сукупності. Не треба плутати ці два розподіли: розподіл ознаки по генеральній сукупності і розподіл середніх вибіркових значень.

Середні вибіркові значення із любої сукупності чисел завжди розподілені за нормальним законом. Інакше кажучи переважна частина середніх вибіркових значень групуються навколо середнього значення генеральної сукупності. Вибірки, що дають середню ціну значно відмінну від генеральної з’являються не часто. І чим більша така відмінність, тим менше таких вибірок.

Відомо, що коли сукупність розподілена за нормальним законом, то її завжди можна розбити на дві групи, за величиною того, як вони відрізняються від середнього рівня. Причому співвідношення цих груп вже давно відомі. Інтервали групування при цьому кратні середньоквадратичному відхиленню (СКВ) такого розподілу.

Для нашого прикладу це означає:

1. Середні ціни можливих вибірок утворюють велику сукупність чисельністю z, що розподілена за нормальним законом.

2. Для цієї сукупності, як і для всякої іншої можна розрахувати СКВ. За традицією СКВ для середніх вибіркових значень позначають літерою μ.

μ ² = [Σ(х˜і - х‾)²] / z

3. Можна стверджувати, що із всієї сукупності можливих вибірок 68,3% дадуть середню ціну, що відрізняється від середньої ціни по Києву на величину не більшу + μ і 31,7% вибірок дадуть середню ціну, що відрізняються від середньої по Києву на величину більшу за + μ.

4. 95,4% вибірок дадуть середню ціну , що відрізняється від середньої ціни по Києву на величину не більшу за + 2μ і 4,6% вибірок дадуть середню ціну, що відрізняються від середньої по Києву на величину більшу за + 2μ.

5. 99,7% вибірок дадуть середню ціну, що відрізняється від середньої ціни по Києву на величину не більшу за + 3μ і 0,3% вибірок дадуть середню ціну, що відрізняються від середньої по Києву на величину більшу за + 3μ.

Різниця між дисперсією ознаки у генеральній сукупності і дисперсією для середніх вибіркових значень показана у наступному прикладі.

ПРИКЛАД. На ринку нерухомості продається 8 однокімнатних квартир, що розподілені за рівномірними законом: 2 шт. – 10000$, 2 шт. – 11000$, 2 шт. – 12000$,2 шт. – 13000$. Для дослідження надаються любі чотири квартири.

Дисперсія, що характеризує варіацію ціни у цій сукупності квартир:

σ ² = [(10000-11500)²*2 + (11000-11500)²*2 + (12000-11500)²*2 + (13000-11500)²*2] / 8

8 – це кількість квартир у генеральній сукупності.

Дисперсія, що характеризує варіацію вибіркових середніх:

μ ² = [(10500 –11500)² + (10750-11500)²+ …….. +(12250-11500) ² + (12500 – 11500)²] / 70

70 – це кількість можливих вибіркових комбінацій

Параметр μ несе подвійну інформацію.

По-перше, оскільки це СКВ вибіркових середніх, то він характеризує як в середньому відрізняється середнє значення генеральній сукупності і середні значення по всіх можливих вибірках. Завдяки цьому параметр μ має назву середня помилка вибірки. Зустрічається також назва стандартної помилки.

По-друге, оскільки вибіркові середні величини розподіляються за нормальним законом, то можна стверджувати, що більше ніж 68% вибірок зі 100% можливих будуть давати середню величину, що відрізняється від середнього значення генеральній сукупності на величину не більшу за μ.

Тому, коли ми отримаємо яку завгодно вибіркову сукупність і визначаємо для неї середнє значення, то можна стверджувати, що воно має більше 68 шансів зі 100 бути з діапазону х¯ген + μ, і, відповідно менше 32 шансів зі 100 бути за межами цього діапазону (тобто різнитись на величину більшу ніж μ ). Нормальний розподіл вибіркових середніх дозволяє визначити ймовірність того що наша окрема вибіркова середня величина відрізняється від невідомої генеральної середньої на величину не більшу кратній μ.

Це означає, що стверджуючи, що різниця між любою вибірковою середньою і генеральною середньою величиною не перевищує :

1 μ – ми помиляємось у 31,7% випадків зі 100%,

2 μ – ми помиляємось у 4,6% випадків зі 100%,

3 μ – ми помиляємось у 0,3% випадків зі 100%.

В цьому і міститься сучасна парадигма вибіркового методу: отримані в кінці-кінців оцінки не є ані однозначними, ані стовідсотково достовірними. Вказується лише діапазон в якому з певною ймовірністю може знаходитись потрібна нам оцінка. Цей діапазон носить назву довірчого інтервалу.

(Лекція 7)

Чужа думка вважається ясною тоді,

коли власні думки ще більш незрозумілі.

М. Пруст.