Задачі.
На підставі розподілу аудиторії за статтю встановити долю хлопців і дівчат серед всіх студентів УАЗТ (Р=0,90).
Визначити середню тривалість життя по регіону, якщо для вибірки отримані наступні дані (Р=0,95):
-
До 20
20-40
40-60
60-80
80 і більше
5
20
55
15
5
(Лекція 8)
5 . Відносна похибка вибірки.
З тих пір, як за теорію відносності взялись
математики, я вже сам її більш не розумію.
А. Ейннштейн.
Гранична похибка вибірки задає довірчі межі в яких з певною ймовірністю знаходиться відповідна характеристика генеральної сукупності. Це означає, що з певною ймовірністю можна стверджувати, що різниця між невідомою реальною величиною і отриманою оцінкою (у вигляді інтервалу) може бути від 0 (мінімальна різниця) до величини граничної похибки (максимальна різниця). Інакше кажучи гранична похибка визначає точність отриманої оцінки.
Похибка вимірюється у тих самих одиницях, що і сама характеристика і являє собою абсолютну величину. Для середньої величини тут все зрозуміло. А для частки маленьке зауваження. Оскільки частка вимірюється у відсотках, то і її гранична похибка вимірюються у відсотках.
Втім використання граничної похибки у вигляді абсолютної величини не завжди зручне коли треба порівняти похибки вибірки різних ознак в одній і тій самій генеральній сукупності, або однієї і тієї самої ознаки у різних сукупностях.
ПРИКЛАД . Дві методики дозволяють визначити дохід на душу населення в з точністю +-70$. Чи правомірно їх застосувати до таких країн, як Україна, Марокко і Канада.
Часто цікавить не саме абсолютне значення граничної похибки, а його співвідношення з середнім рівнем, або часткою. Тобто на скільки % ми можемо помилитись в оцінці потрібного нам показника у генеральній сукупності у порівнянні з отриманою величиною по вибірці.
ПРИКЛАД – на передодні виборів робиться опитування. Поставлене завдання: чи подолають певні партії 4% бар’єр? Постає питання: з якою точністю повинно бути зроблене статистичне дослідження (тобто яка гранична похибка вибірки)? Якщо вибіркова частка складає 50%, то значення граничної похибки 45% забезпечить відповідь на поставлене завдання, а якщо вибіркова частка становить 7%, то і 4,5% не влаштують.
Порівнюються дві країни за середнім доходом на душу населення з точністю +-100$. Вибіркові обстеження дали наступні результати: у першій країні середній дохід на душу знаходиться в межах 150+-100$, а по другий – 1500+-100$. Зрозуміло, що по першій країні при такій самій граничній помилці (+-100$) неможливо зробити однозначних висновків.
Такі порівняння виконують за допомогою відносної похибки, яка показує на скільки % вибіркова оцінка може відхилятися від потрібного нам параметра генеральної сукупності (за умов певної ймовірності). Зрозуміло, що за 100% взятий середній рівень ознаки у генеральній сукупності.
Відносна стандартна похибка вибірки – це коефіцієнт варіації вибіркових середніх значень.
Vμ =μ / хˉ (100%)
Її можна розрахувати і на основі коефіцієнта варіації ознаки (якщо він відомий).
Vμ = V/ √m
Ця величина носить двоякий зміст:
Оскільки μ – це середньоквадратичне відхилення вибіркових середніх, то Vμ показує на скільки відсотків в середньому кожне з середніх вибіркових значень відрізняється від середньої величини по генеральній сукупності.
Оскільки сукупність вибіркових середніх значень розподілена за нормальним законом, 68% вибіркових середніх значень і генеральне середнє значення будуть розрізнятись на величину, що не перевищує Vμ відсотків, а 32% вибіркових середніх на величину більшу за Vμ відсотків.
Відносна гранична похибка вибірки.
Якщо в чисельник замість середньої помилки вибірки поставити значення граничної помилки, то отримаємо відносну граничну помилку вибірки яка дозволяє враховувати різні ступені ймовірності отриманої відносної оцінки точності.
VΔ = Vμ * t
Середню (або граничну) помилку частки Δp також порівнюють з часткою в генеральній сукупності.
Відносну середню похибку частки обчислюють за формулою:
Vμ = μ /р
Аналогічно до попередніх висновків розрахунок відносної граничної похибки частки вимагає врахування коефіцієнта довіри t.
Для частки характерною є те, що і абсолютна і відносна похибка частки вимірюються у відсотках.
(Лекція 9)
Хто шукає мільйони, той дуже рідко їх знаходить,
Але той, хто їх не шукає не знаходить їх ніколи.
Бальзак.