Коефіцієнт асиметрії:
Характеризує наскільки форма розподілу несиметрична.
Аs = [ Σ(хі - х‾)³ ] / n
В залежності від того як сильно зміщена мода розрізняють три ступеня асиметрії в розподілі
Низька – Аs < 0,25
Середня – Аs = 0,25 – 0,5
Висока - Аs > більше 0,5
Ексцес:
Якщо в центральному моменті розподілу обрати ступень 4, то отримаємо наступну характеристику – ексцес (відхилення від норми). Він характеризує ступінь зосередженості елементів навколо центру розподілу. За норму береться розподіл Гауса (нормальний закон), для якого величина ексцесу дорівнює 3.
Більш однорідні сукупності (Ek < 3) дають плосковершинний розподіл, а відповідно більш неоднорідні сукупності (Ek > 3) дають гостровершинний розподіл.
Нормальний Ek = 3
Гостровершинний Ek > 3
Плосковершинний: Ek < 3
(Лекція 6)
Тема 5. Вибіркове спостереження.
Складних наук нема.
Є погане викладення.
А. Герцен.
Уява про вибіркове спостереження
При статистичному дослідженні досить часто доводиться обмежуватись спостереженням не всієї сукупності, а певної її частини. Причин цьому багато:
- неможливість суцільного спостереження;
- значні затрати на його виконання;
- стислі терміни обробки даних;
- перевірка результатів суцільного спостереження.
ПРИКЛАД – опитування перед виборами.
Вибірковим називають такий вид спостереження, при якому обстеженню підлягають не всі одиниці сукупності, а тільки певна їх частина, відібрана у випадковому порядку.
Генеральна сукупність – це сукупність елементів, щодо якої потрібно зробити висновки на підставі вибіркового спостереження.
Вибіркова сукупність – частина генеральної сукупності, що надана для статистичного спостереження.
Мета вибіркового спостереження - по характеристиках вибірки зробити висновки про всю генеральну сукупність. Але розповсюдження характеристик вибірки на генеральну сукупність ставить питання наскільки це правомірно?
В загальному випадку ці характеристики цих двох сукупностей не співпадають. Така відмінність статистичних характеристик носить назву помилки репрезентативності. Кожна вибіркова сукупність за своїми показниками буде в тій, чи іншій мірі відрізнятись від генеральної. І чим більша варіація ознаки у генеральній сукупності, тим ці відмінності можуть бути більшими.
Взагалі з певної генеральної сукупності можна отримати безліч (точніше майже безліч) різноманітних вибіркових сукупностей.
ПРИКЛАД –якщо генеральна сукупність містить n елементів, а вибіркова m, то кількість можливих різних вибірок дорівнює: n !
m
!(n-m)!
При n =15, а m = 5 загальна кількість різних вибіркових комбінацій дорівнює z = 3003.А якщо обсяг вибіркової сукупності можна взяти любим від 1 до n, то можливих вибірок стає ще більше.
Генеральна сукупність і кожна з можливих вибіркових характеризуються своїми конкретними показниками: долею, середньою величиною, дисперсією…
Метод вибіркового спостереження зручніше розглянути на прикладі.
ПРИКЛАД . На ринку нерухомості м. Києва виставлено на продаж n однокімнатних квартир (генеральна сукупність). Зрозуміло, що у цій сукупності є якась найдешева квартира Хmin і найдорожча Хmax. Ця сукупність характеризується двома наступними показниками : середньою ціною Хˉ(дає уяву про рівень цін) і дисперсією σo² (характеризує однорідність ринку нерухомості).
Якщо ми візьмемо різні можливі вибірки квартир із генеральної сукупності чисельністю від 1 до m, то кожна з них буде характеризуватись своєю середньою ціною Х˜ і своєю дисперсією σв².