Тема 8. Ряди динаміки.
Елементи динамічного ряду.
Суспільні явища безперервно розвиваються. Динаміку такого розвитку зазвичай подають у вигляді так званих рядів динаміки.
Ряд динаміки (РД)– це послідовність чисел, які характеризують зміну того, чи іншого явища. в часі. Таким чином РД складається з двох елементів: множини моментів (або інтервалів) часу і множини відповідних їм значень статистичного показника - рівнів ряду.
Розрізняють РД :
первинні (рівні ряду можна безпосередньо визначити спостереженням);
похідні (визначення рівнів ряду потребує розрахунків);
абсолютних величин (рівні – величини іменовані);
відносних величин (рівні вимірюються у %);
середніх величин (різновид похідних рядів);
інтервальні (рівні відповідають певним інтервалам часу);
моментні (рівні відносяться до конкретних моментів).
Характеристики інтенсивності динаміки.
Найпростіший аналіз динаміки процесів грунтується на порівнянні рівнів рядів між собою.
Якщо порівняння відбувається відносно постійної бази (якогось одного рівня), то такі характеристики називаються базисними.
Якщо кожний рівень ряду порівнюється з попереднім, характеристики динаміки називаються ланцюговими.
Основними характеристиками інтенсивності динаміки є:
1. Абсолютний приріст характеризує абсолютний розмір збільшення (зменшення) рівня ряду за певний часовий інтервал. І обчислюється, як різниця рівнів ряду:
Базисний приріст Δi = Yi –Y0
Ланцюговий приріст. Δi = Yi –Yi-1
2. Темп зростання показує у скільки разів рівень Yi більший (або меншій) від рівня, узятого за базу порівняння.:
Базисний ki = Yi / Y0
Ланцюговий ki = Yi / Y i-1
Виражається у %, або коефіцієнтах.
Ланцюгові Δi i ki взаємопов’язані.
ki = Y i-1 + Δi / Y i-1 = 1+ Δi / Y i-1
Неважко збагнути, що при стабільному абсолютному ланцюговому прирості ланцюговий темп зростання зменшується.
3. Темп приросту. Величина Δi / Y i-1 = Ti - це темп приросту, який показує, на скільки % наступний рівень Yi більший (меншій) за попередній Y i-1. Зрозуміло, що у цих % і “вміщується” абсолютний ланцюговий приріст.
4. Абсолютне значення 1% приросту:
Співвідношення абсолютного приросту і темпу приросту визначає абсолютне значення 1% приросту:
А = Δi / Ti
З іншого боку абсолютне значення 1% приросту – це сота частина від бази порівняння
А = Y i-1/100
ПРИКЛАД – за перше півріччя 2001 р в Україні було скоєно 15 793 ДТП, а за відповідний період 2002 р – 15594.
Δ = 15594 – 15793 = – 199 шт
k = 15594/15793 = 0,9874 ( або 98,74%)
T = -199 / 15793 = – 0,0126 ( або –1,26%)
А = -199 /– 0,0126 = 157,93 шт/%
Швидкість розвитку явища характеризують абсолютним або відносним прискоренням.
5. Абсолютне прискорення – це різниця між абсолютними приростами: δ = Δi – Δi-1.
δ >0 – прискорення динаміки;
δ < 0 – уповільнення динаміки.
δ = 0 – постійна швидкість динаміки.
6. Відносне прискорення δ = Δi / Δi-1 (%). За своєю інформативністю такий же параметр, як і абсолютне прискорення, тільки порівняння здійснюють не з 0, а з 1.
δ >1 – прискорення динаміки; δ <1 – уповільнення динаміки.
δ = 1 – постійна швидкість динаміки.
Обидва прискорені позначаються літерою δ. А розрізняються вони тим, що абсолютне прискорення величина іменована, а відносне вимірюється у %.
Коефіцієнт випередження При порівнянні динаміки в різних рядах (порівнюється якийсь параметр у різних країнах) вводять додаткову характеристику – коефіцієнт випередження. Він являє собою відношення відповідних темпів зростання і показує у скільки разів темпи зростання однієї країни випереджають темпи іншої.
Емпіричний коефіцієнт еластичності являє собою співвідношення темпів приросту для взаємопов’язаних показників γ = Ty / Tx і показує на скільки % в середньому змінюється параметр у при зміні параметру х на 1%.
ПРИКЛАД – ціна на товар зросла на 5%, а попит зменшився на 2%. Вважається, що зі зростанням ціни на 1% попит зменшіться на –2/5 = -0,4%.