Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку.
Трохи здорового глузду
і від заумності нічого не лишається.
А. Ейнштейн.
З часом постійно змінюються в ту чи іншу сторону і самі рівні ряду, і, відповідно, обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Це ускладнює визначення типових характеристик розвитку. Інакше кажучи, протягом певного періоду спостерігається широка варіація вищенаведених характеристик динаміки розвитку того, чи іншого явища. Для виявлення типових характеристик динаміки потрібно узагальнити це розмаїття. Традиційним підходом до узагальнення є використання середніх величин.
Середній рівень ряду.
Коли потрібно визначити середній рівень явища на протязі певного інтервалу часу використовують два підходи:
в інтервальному ряді він обчислюється, як проста середня арифметична;
у моментному ряді з рівними інтервалами – середня хронологічна.
Такий підхід пояснюється загальними властивостями РД. Інтервальний ряд є аддитивним (тобто загальний розмір явища є сумою рівнів кожного інтервалу спостереження).
ПРИКЛАД . Маємо дані про видобуток певної продукції щомісячно. Це інтервальний ряд. Рівні ряду – це видобуток, інтервали спостереження – місяці. Аддитивність полягає у тому, що видобуток продукції за рік – це сума видобутків за всі місяці.
Якщо інтервали спостереження різні, то використовують середню арифметичну зважену.
Моментний ряд не є аддитивним. Ми просто знаємо значення показника у окремі моменти спостереження і не маємо ніякої інформації про те які значення цей показник приймав між цими моментами спостереження. Тому середню арифметичну використовувати не коректно.
ПРИКЛАД. Маємо дані про смертність за перше число кожного місяця. Про всі інші числа інформація відсутня. Як встановити середню смертність на протязі року?
Використання середньої хронологічної для моментного ряду грунтується на припущенні рівномірного зміну показника між моментами спостереження. Таке припущення ні на чому не грунтується, але дозволяє хоч якось визначитись з розрахунком середнього значення в умовах неповної інформації.
При цьому первинний моментний ряд замінюють на інтервальний. Інтервали “нарізаються” моментами спостереження, а рівні цього новоутвореного ряду є півсумою сусідніх моментних рівнів (що випливає з припущення рівномірної зміни параметра між моментами спостереження).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Розрахунок середнього рівня для цього новоутвореного інтервального ряду за допомогою середньої арифметичної дає той самий результат, що і розрахунок середньої хронологічної для первинного моментного ряду. В цьому неважко переконатись самостійно.
Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) – обчислюється діленням загального приросту за весь період спостереження на довжину цього періоду Δˉ = Σ Δі / n = (Yn-Y0) / n, n – кількість ланцюгових абсолютних приростів за весь період спостереження.
ПРИКЛАД –середньомісячний приріст виробництва, середньомісячний приріст реалізації товару.
Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:
n
k
= √
kkkkkk
ПРИКЛАД –середні темпи зростання цін за певний період
Середній темп зростання можна обчислити на основі:
ланцюгових темпів зростання;
кінцевого темпу зростання;
- кінцевого уn і базисного у0 рівнів ряду.
При інтерпретації середньої величини динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні (рік, квартал, місяць, доба)
Середній темп приросту знаходять, якщо із середнього темпу зростання відняти 100%.