Характеристики основної тенденції розвитку.
Незважаючи на те, що взагалі РД виглядає на перший погляд хаотично, досить часто він має загальну тенденцію на зростання чи зменшення рівнів, принаймні на деяких інтервалах. Для виявлення тенденції застосовують згладжування або аналітичне вирівнювання ряду.
Згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу і заміні первинного РД новим РД - рядом середніх по цьому укрупненому інтервалу. Залежно від схеми формування цих нових інтервалів розрізняють ступінчасті та ковзні середні.
Розрахунок ступінчастих (сходинкових) середніх передбачає заміну первинного ряду рядом середніх величин по більш крупних інтервалах.
П
РИКЛАД
–
При розрахунку ковзних (плинних) середніх кожний наступний укрупнений інтервал утворюється на основі попереднього укрупненого заміною одного рівня. Ряд ковзних середніх коротший за первинний РД на m-1 рівнів, а ступінчастий у m разів (m – обраний інтервал укрупнення).
Аналітичне вирівнювання ДР – це заміна конкретних значень у ряду т. з. трендовим рівнянням. Вибір типу функції грунтується на теоретичному аналізі суті явища і характері його динаміки. Основна тенденція (тренд) виявляє вплив систематичних факторів на розвиток РД, а коливання реальних рівнів РД навколо тренду – вплив випадкових факторів (їх іще називають залишковими).на Суми фактичних рівнів РД і розрахованих за трендовим рівнянням повинні бути однаковими.
Продовження виявленої тенденції за межи РД називають екстраполяцією ряду. Це один з методів статистичного прогнозування. Прогнозний рівень РД залежить від бази прогнозування та періоду упередження.
Оцінка коливань і сталості динаміки
Фактичні рівні рядів завжди відхиляються від загальної тенденції розвитку. Ці відхилення можуть мати як випадковий характер, так і закономірно змінюватись через певні інтервали часу.
Періодичні відхилення від загальної тенденції розвитку описуються коефіцієнтами нерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів ряду до середнього.
Kmax = Ymax / Y‾ Kmin = Ymin / Y‾
Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.
Амплітуда коливань вимірюється у пунктах, що відповідають % від середнього рівня ряду.
A = 100(Kmax – Kmin)
Окремим явищам притаманні сезонні піднесення і спади. Так звана “сезонна хвиля”.
ПРИКЛАД –сільське господарство, торгівля певною продукцією.
Динаміка сезонних коливань описується за допомогою індексів сезонності. Індекс сезонності – це відношення фактичних місячних рівнів ряду до середньомісячного за рік. Тобто у скільки разів конкретний місячний рівень більший (або менший) за середній рівень за рік. Вимірюються у %.
Іс = Yі / Y‾ (*100%)
Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, то для виявлення типової “сезонної хвилі” використовують середні індекси сезонності за декілька років:
Іс‾ = Σ Іс / n (n – кількість років спостереження)
Таким чином 12 сезонних індексів відбивають динаміку “сезонної хвилі”.
Для з’ясування того в який рік коливання навколо середнього рівня були сильні, а в який були майже відсутні застосовують традиційні характеристики варіації :
Середнє лінійне відхилення індексу
l = 1/12 Σ│ Іс - 100│
С
ереднє
квадратичне відхилення індексу:
σ = √ 1/12 (Іс – 100)²
(Лекція 16)