Атомная (прикладная) физика

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
	Ze	2		2	d
dN = Nnh
	Mv2
					sin	4
						2

Формула Резерфорда позволяет определить заряд ядра материала фольги Z.

•Такой опыт был успешно проведен Дж. Чедвиком в 1920 г.

•Сложность: необходимо было соотнести количества рассеянных и нерассеянных - частиц, которые различаются на много порядков.

•Измерения были проведены для платины, серебра и меди.

•Установлено, что заряды их ядер совпадают с атомными номерами.

James Chadwick

(1891-1974)

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Планетарная модель атома Резерфорда:

(попытка остаться в рамках классических представлений)

•В центре атома – ядро малого размера, в котором сосредоточен весь положительный заряд и почти вся масса.

•Электроны, положение которых определяет размер атома, не могут покоиться. Для атома водорода с одним электроном невозможно статическое равновесие. Для больших чисел электронов равновесие возможно, но неустойчиво.

•Следовательно, электроны движутся по круговым или эллиптическим орбитам.

•Но: движущийся с ускорением электрон должен излучать электромагнитную волну, терять энергию и упасть на ядро за время порядка 10-10 с.

Вывод: внутренняя структура атома как системы заряженных частиц не может быть описана в рамках классической физики.

(Он оказывается нестабильным – либо статически, либо электродинамически.)

11

vk1..com/club15268505010. Вывод формулы| vk.com/id446425943Резерфорда для вероятности

обратного рассеяния альфа-частиц

В качестве упражнения, выведем формулу Резерфорда.

	Ze	2		2	d
dN = Nnh
	Mv2
					sin	4
						2

dN – число частиц, рассеянных в телесный угол d ;

N – число падающих частиц;

– угол рассеяния;

M и v – (приведенная) масса и скорость -частицы;

Z и n – заряд и концентрация атомов в рассеивающей фольге;

h – ее толщина.

1

vk• .com/club152685050Рассмотрим задачу| vk.com/id446425943двух тел, взаимодействующих посредством кулоновской

силы, квадратично спадающей с расстоянием.

•Это – основное содержание гипотезы Резерфорда, подтвержденной по итогам сопоставления результатов последующих расчетов с полученными им экспериментальными данными.

•Математически постановка задачи сходна с задачей небесной механики, только знак взаимодействия противоположный.

•Решение для траектории – кривая второго порядка. Гипербола.

2

vk• .com/club152685050Ее параметры| vkопределяются.com/id446425943начальными условиями (скорость, заряды, приведенная масса, …), а также прицельным параметром «b» – расстоянием между рассеивающей частицей и прямолинейным продолжением невозмущенной траектории налетающей частицы.

•Будем использовать решение поставленной задачи в виде зависимости угла рассеяния (угол между асимптотами ветвей гиперболы) от прицельного параметра b:

tg = 2Ze2 1 2 Mv2 b

•Большим значениям прицельного параметра соответствуют малые углы рассеяния.

3

vk• .com/club152685050Вычислим вероятность| vk.com/id446425943того, что прицельный параметр пробной -частицы,

случайно «запущенной» в пределах участка мишени площадью S, по отношению к одной конкретной рассеивающей частице будет принадлежать

	интервалу [b; b+db].	2 b db
	• Из рисунка, эта вероятность равна отношению площадей:
		S

•Умножив полученное значение на число рассеивающих частиц в рассматриваемой части мишени, получим вероятность dw того, что прицельный параметр пробной частицы окажется в интервале [b; b+db] по

отношению к одной из частиц мишени.

dw = 2 b db nhS = 2 nhb db S

•В этом случае, угол рассеяния будет близок к , удовлетворяющему условию

tg = 2Ze2 1 2 Mv2 b

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

•В этом случае, угол рассеяния будет близок к , удовлетворяющему условию:

tg = 2Ze2 1 2 Mv2 b

•«Близок» – значит в пределах [ ; +d ]

•В пространстве этому условию соответствует телесный угол d :

d = 2 sin d

•Чтобы избавиться от неизмеримого в эксперимента прицельного параметра

в ранее полученной формуле

dw = 2 nhb db

и перейти к измеримой вероятности рассеяния в от телесный угол, поделим два последних выражения друг на друга:

	dw	= nh	b		db
	d		sin		d

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
	dw	= nh	b		db
	d		sin		d

•Сюда можно подставить зависимость b от угла рассеяния

				2
	tg		=	2Ze		1	→ b =	2Ze2		1
		2		2		b
								Mv2
				Mv						tg
											2

Отсюда же вычислим и нужную нам производную (она отрицательна, но нам

это неважно):					2Ze2
		db						1		1
				=
		d			Mv2		tg	2		2 cos	2
								2			2

•Подставив b и db/d в верхнюю формулу, получим для вероятности рассеяния в телесный угол:

dw		2Ze2	2			1					1
	= nh
d		Mv2							2			2
					tg sin			2tg			cos
					2					2		2
												6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943для вероятности рассеяния в телесный угол:

dw		2Ze2	2			1					1
	= nh
d		Mv2							2			2
					tg sin			2tg			cos
					2					2		2

Использовав тригонометрическое тождество										sin = 2sin		cos		,
											2		2
	dw	Ze2		2		1
получим		= nh							.
	d	Mv2					4
						sin
								2

•Вероятность dw связывает число падающих -частиц N с числом dN

частиц, рассеянных в телесный угол d вблизи угла рассеяния :

dN = N dw

• Окончательно:		Ze	2		2	d
	dN = Nnh
		Mv2					4
						sin
							2

•Это и есть формула Резерфорда.

7

vkРаздел.com/club1526850502. Рентгеновское| vk.com/id446425943излучение

2.1. Открытие рентгеновских лучей. Доказательства их волновой природы

Рентген, 1895.

В ходе эксперимента с катодными лучами заметил свечение кристаллов платиноцианистого бария.

Свойства открытых «Х-лучей»:

•Вызывают флуоресценцию уранового и обычного стекла, поваренной соли, известкового шпата и т.д.

•Не видны глазом, но засвечивают фотопластинки.

•Возникают в месте столкновения катодных лучей с преградой.

• Квадратично убывает с расстоянием.	Wilhelm Conrad Röntgen
• Распространяются прямолинейно, не	(1845-1923)
отклоняются полями.

1