Атомная (прикладная) физика

vk2.com/club152685050.4. Дифракция |рентгеновскихvk.com/id446425943 лучей на кристаллах.

Методы Брэггов и Дебая-Шеррера

Недостатки метода Лауэ (1912 г.):

•Требовалась длительная экспозиция: десятки часов даже при использовании мощных рентгеновских трубок (из-за поглощения волн в кристалле).

•Сложность расшифровки лауэграмм (из-за использования излучения с широким спектром).

В том же 1912 г. Лоренс Брэгг предложил другой способ проведения дифракционного эксперимента. Отличия:

•Использование «монохроматического» источника лучей.

•Наблюдение отраженных лучей (это помогло увеличить их интенсивность).

•Требуется вращение кристалла при опыте.

William Lawrence

Bragg (1890-1971)

William Henry Bragg (1862-1942) →

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943	→
Георгий (Юрий) Викторович Вульф (1863-1925)

В 1913 году независимо от Л. Брэгга формулу условия интерференционного отражения рентгеновских лучей от кристаллов вывел кристаллограф Г.В. Вульф.

Формула основана на представлении об зеркальном отражении рентгеновских лучей от атомных плоскостей.

Кристаллическую решетку (точнее, решетку Бравэ) можно представить совокупностью параллельных плоскостей, суммарно содержащих все точки кристалла. Причем многими способами.

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Каждое семейство плоскостей характеризуется тремя целочисленными индексами – как и направления рефлексов в теории дифракции Лауэ.

В теории Лауэ также рассматривались плоские атомные решетки, но одной ориентации.

Для них рассматривалась дифракция разных порядков.

По Брэггу, можно ограничиться дифракцией нулевого порядка – зеркальным отражением. Но рассматривать отражающие плоскости с разными индексами.

Математически подходы Лауэ и Брэгга эквивалентны и дают одинаковые результаты.

Но теория Брэгга проще для понимания.

3

Итак, рассмотрим отражение рентгеновского луча с

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

длиной волны от системы зеркально отражающих атомных плоскостей.

•От каждой плоскости отражается небольшая часть падающего луча.

•Отражение происходит в плоскости падения.

•Направление падающей волны по отношению к отражающим плоскостям будем характеризовать «углом скольжения» .

•Отражение происходит под таким же углом – по отношению к выбранным плоскостям.

•Мы будем использовать и угол 2 . Это угол между дифрагированным и прошедшим лучами.

•Пусть расстояние между выбранными атомными плоскостями равно d.

•Этот параметр различен для разных наборов плоскостей. Для плоскостей с малыми индексами и «плотной упаковкой» атомов он максимален.

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Для данных и отраженный луч будет наблюдаться лишь при условии конструктивной интерференции лучей, отраженных разными плоскостями. Иначе дифракция деструктивна.

•Фазы волн, приходящих в точку наблюдения от соседних плоскостей, должны быть равны или различаться на целое число периодов (2 ).

•На рисунке: разность ходов лучей, отраженных соседними плоскостями – CBD. Она должна быть кратна . При этом d =AB .

•Отсюда формула Брэгга:

= n

n – целое положительное число, порядок дифракции.

•Направив на кристалл излучение с широким спектром – получим отражение только той спектральной составляющей (составляющих), которая удовлетворяет условию Брэгга. Это способ получать монохроматические лучи.

•Но чаще эксперименты ставят уже с монохроматическими лучами. Тогда для получения отражения нужно подбирать угол – вращать кристалл.

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943=

2d sin n

•При вращении кристалла относительно источника лучей (или наоборот) отраженный (дифрагированный) луч будет появляться только при углах падения, удовлетворяющих условию Брэгга.

•Могут наблюдаться дифракционные максимумы нескольких порядков. Их полное количество – целая часть отношения (2d/ ).

•Максимумы высоких порядков имеют

меньшую интенсивность. (это не учтено на

рисунке справа; и еще там должны быть кратными не углы дифракции, а их синусы)

6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943=

2d sin n

•Будут наблюдаться дифракционные максимумы, соответствующие отражениям от разных систем плоскостей

– не обязательно совпадающих с гранью кристалла. «Незеркальные».

•Направление плоскостей перпендикулярно биссектрисе угла между падающим и отраженным лучами.

•Расстояние между плоскостями определяется по формуле Брэгга.

•Максимальный порядок дифракции для данной системы плоскостей определяется соответствующей d -- он равен [2d/ ]. Для плоскостей с большими индексами он =0 и дифракции не наблюдается.

•Большим d (плоскостям с малыми индексам и «плотной упаковкой») соответствует дифракция на малые углы.

•Для полной расшифровки структуры кристалла требуется вращать его в двух направлениях.

7

vk• .com/club152685050Для реализации| vk.предложенногоcom/id446425943 метода

У. Брэгг в 1913 г. построил первый прибор (спектрометр) «с качающимся кристаллом»

D – диафрагма (рент. трубка не показана); Det – ионизационный детектор;

Kr – кристалл;

Non – нониус (измеритель углов).

•С его помощью была определена кристаллическая структура сильвита (KCl).

•Это стало возможным из-за присутствия в

спектре трубки сильной характеристической линии излучения

(подробнее в следующей лекции), что

придавало излучению свойства монохроматического.

•Особенность устройства: синхронный поворот кристалла (на ) и детектора

(на 2 ) – чтобы регистрировать только излучение, зеркально отраженное от плоскостей, параллельных грани кристалла.

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

•Если структура кристалла известна, такое устройство можно использовать в качестве рентгеновского спектрометра.

Д – диафрагма; К – кристалл; П – фотопластинка и изображение на ней.

•Составляющие излучения с длинами волн 1 и 2 образуют брэгговские дифракционные максимумы при разной величине угла падения, и их позиции на фотопластинке будут разными.

9

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Метод Дебая-Шеррера (1916 г.) – метод рентгеноструктурного анализа порошков и поликристаллов.

Для них можно определить значения расстояний между атомными плоскостями (но не их ориентацию). Часто этого достаточно для восстановления структуры.

Peter Joseph Wilhelm

Debye (1884-1966)

Paul Scherrer →

(1890-1969)

10