Атомная (прикладная) физика

vkСущество.com/club152685050проблемы| vk.com/id446425943в качественном изложении

•Тепловое излучение – излучение нагретых тел. При высоких температурах – в (преимущественно) оптическом, при более низких – в инфракрасном диапазоне длин волн.

•Мысленный эксперимент -- несколько нагретых тел, помещенных в теплоизолирующую оболочку с идеально отражающими стенками.

•Тела (в вакууме) могут обмениваться между собой энергией посредством теплового излучения.

•(Повседневный опыт и закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

говорят, что) тела постепенно придут в тепловое равновесие – их температуры выровняются при некотором значении T.

•Поскольку тепловое излучение (электромагнитные волны) распространяется с конечной скоростью, оно будет заполнять пространство внутри полости – это и есть равновесное тепловое излучение для температуры T.

•Оно находится в равновесии с телами – каждое из них излучает столько же, сколько поглощает (т.к. их температура постоянна).

•Свойства этого равновесного теплового излучения (например, плотность энергии) кардинально противоречат предсказаниям классической физики (!!).

2

vk• .com/club152685050К примеру, при| vk0 .com/id446425943С мощность излучения 1 см2 черной поверхности -- порядка

0.03 Вт. В равновесии – столько же и поглощается

•При этом равновесная плотность излучения в теплоизолированной полости составит порядка 4 10–12 Дж/см3.

•При той же температуре плотность энергии тепловых колебаний внутри вещества (например, железа) – около 8 102 Дж/см3 .

•В равновесии с тепловым излучением вещество содержит значительно (в приведенном примере – на 14 порядков) большую плотность тепловой энергии.

•Это подтверждается повседневным опытом – например, с нагретыми камнями и «жаром» от них.

•С точки зрения классической физики – должно быть совсем иначе.

•В равновесии вся энергия должна была бы перейти к излучению.

•Энергия равномерно распределяется между степенями свободы. Для состоящего из атомов вещества число степеней свободы конечно (может быть подсчитано). Для непрерывного излучения – бесконечно.

3

vk• .com/club152685050Аналогия: | vk.com/id446425943

Система грузиков, соединенных пружинками, подвешенных в газовой среде. Энергия колебаний грузиков рано или поздно почти полностью (кроме броуновского движения) перейдет в тепло. Потому что число степеней свободы всех атомов (газа и грузиков)

много больше числа степеней свободы грузиков.

Чем мельче частицы – тем больше степеней свободы у их совокупности. Если излучение непрерывно (по Максвеллу) – число его степеней свободы бесконечно.

Вывод:

Число степеней свободы излучения требуется как-то ограничить. Для этого оно должно перестать быть непрерывным. Отсюда, в частности, появляется идея квантования излучения – наложения на него «произвольных» (с точки зрения классической физики) запретов и ограничений.

Начало новой физики.

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Количественное описание равновесного теплового излучения.

•Полость с теплоизолирующими стенками, внутри равновесие, температура T.

•Количественная характеристика излучения -- плотность энергии электромагнитного поля:

u =		0 E 2		0 H 2	3
		2	+	2	, [Дж/м ]

• Более удобная величина – лучистый поток , [Вт].

Может быть измерен – например, болометром (прибор, измеряющий лучистый поток по нагреву чувствительного элемента).

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Удельная интенсивность излучения I :

Рассмотрим площадку площади d , ориентированную произвольным образом. Через которую проходит излучение с различных направлений. Выделим излучение, приходящее из телесного угла d , ось которого составляет угол с нормалью к площадке. Его поток d , очевидно, пропорционален d , d и cos .

d = I d cos d

Удельная интенсивность (или поверхностная яркость) излучения I – энергия излучения, приходящего в единицу времени из единичного телесного угла на единицу площади

(«проекции площадки на направление распространения», или «в направлении нормали к площадке» или «на сферу единичной площади сечения»).

[Вт/м2 стерадиан]

6

vk•.com/club152685050Связь удельной| vk.интенсивностиcom/id446425943 I и лучистого потока на площадку d :

Требуется проинтегрировать d по телесному углу в сферических координатах

d = sin d d

2 / 2

= d d I sin cos d

0 0

Если излучение изотропно (I не зависит от углов) :

= I d

•Если излучение не приходит на площадку извне, а ею излучается, то величина I называется поверхностной (энергетической) яркостью источника.

7

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 I

• Связь между интенсивностью однородного изотропного излучения и объемной плотностью его энергии u .

(«Нетрудно показать, что …» – на самом деле, здесь есть сложности)

u = 4 I c

•Тепловое излучение имеет сплошной спектр.

Плотность энергии du в пределах малого частотного интервала d :

du		=	d .				-- спектральная (объемная) плотность излучения.
Естественно,
			u =		du	= d
				0			0

•Аналогично вводится понятие спектральной поверхностной яркости излучения I .

•Соотношение между спектральными величинами – то же, что между соответствующими интегральными по спектру:

= 4 c I

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Г. Кирхгоф теоретически (методами термодинамики) показал (1859 г.) , что при данной температуре T

спектральная плотность равновесного излучения не должна зависеть от свойств тел, находящихся внутри полости – в том числе, от свойств ее стенок.

• Следовательно, функция спектральной плотности равновесного излучения ( , T), во всех условиях должна иметь совершенно одинаковый, универсальный вид.

• Это определило интерес к изучению этого объекта – теоретическому и экспериментальному.

• Для решения поставленной задачи построения теории равновесного теплового излучения потребовалось более 40 лет.

Gustav Robert Kirchhoff

(1824-1887)

9

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• На первый взгляд, утверждение Кирхгофа кажется странным – известно, что спектры излучения разных тел различны, имеются полосы селективного оптического поглощения. →

• Однако, в условиях равновесной системы спектры излучения в пространстве все равно должны быть «стандартными».

• Если это не так:

Возьмем две равновесные системы при одинаковой температуре, содержащие разные тела. Если свойства излучения различны, установление сообщения между системами нарушит равновесие. Появится разность температур, которую можно использовать для создания вечного двигателя второго рода.

Спектральная лучеиспускательная способность (лучистый поток с единицы площади) для “ауэровского колпачка” при T 1800 К. Стандартный эффективный накаливаемый источник оптического излучения. Представлял собой пластинку оксид тория + 1% оксида церия. Эффективность достигалась

«провалом» в спектре в

«бесполезной» ИК области около

=5 мкм.

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Рассмотрим тело, непрозрачное для излучения.

• Падающее на него излучение частично отражается и частично поглощается. Помимо этого, тело излучает.

• Введем поглощательную способность тела на данной частоте A

([безразм.]) – как долю падающей энергии в частотном диапазоне [ ; +d ], остающейся внутри тела.

• Поток изотропного излучения в том же частотном диапазоне на единицу площади:

/d = I

, [Вт/м2]

•Введем (луче)испускательную способность E [Вт/м2] – энергию, излучаемую в том же частотном диапазоне с единицы площади тела (в любых направлениях).

11