4.1.3 Сложные проценты

В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. Тогда сумма долга к концу первого периода будет равна

S₁ = P + Pr = P (1 + r).

К концу второго периода

S₂=S₁+ S₁r= S₁(1 +r) = P(1 + r)².

К концу третьего периода

S₃ = S₂+ S₂r= P(1 + r)²(1 + r) = P(1 + r)³.

В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле

S= P(1 + r)ⁿ . (37)

Пример 2

Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?

Решение

Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.

S = P(1 + r)ⁿ = 100 000 (1 + 0,2)³ = 172 800 (руб).

Пример 3

Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?

Решение

P = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.

Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов – квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна

.

Тогда число периодов (кварталов) равно 24=8. Накопленный долг равен

S = P (1 + r_n)ⁿ = 10 000 (1 + 0,03)⁸ = 12 666,7 (долларов).

Для вычисления по схеме сложных процентов в ЭТ используется функция БС (FV).

Вводим в любую ячейку формулу =БС(12%/4;2*4;;-10000). Результат: 12 666,7.

Пример 4

Ссуда в размере 30 000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Здесь базовый период – квартал. В году четыре квартала, значит, срок ссуды 3 * 4 = 12 периодов. За один период выплачивается 32 % / 4 = 8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид

=БC(32%/4;3*4;;30000).

Она возвращает результат –75 545,10. Знак «минус» означает: эта сумма подлежит возврату.

2. Финансовые функции для вычисления текущих значений

Теперь рассмотрим, как по будущему значению определить текущее (современное) значение. В этом случае в табличном процессоре Excel для вычислений используется функция ПС (приведенная сумма). Эта функция имеет синтаксис

=ПЗ(Ставка;Число периодов;Выплаты;Будущее значение;Тип).

В программе Calc аналогичная функция называется PV(present value).

Пример 5

Вкладчик собирается положить деньги в банк на четыре года под 25 % и накопить 15 000 руб. Какую сумму он должен вложить?

Решение

S = 15 000 руб, n = 4, r = 25 %.

Из уравнения (8.4) найдем (руб).

Теперь воспользуемся функцией ПС. Она примет вид =ПС(25%;4;;15000). Эта функция вернет значение –6 144 руб (знак «минус» означает, что данная сумма отдается вкладчиком в банк).

В программе Calc функция имеет вид =PV(25%;4;;15000).

Приложение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информатики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по

ИНФОРМАТИКЕ

Тема: Системы принятия решения и оптимизации в электронных таблицах, конструирование баз данных

Выполнил студент:

Институт:

Курс:

Специальность:

Шифр:

Проверил преподаватель:

Оценка:

Подпись преподавателя:

Дата:

Санкт-Петербург

2011

Содержание

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 3

Библиографический список 4

2. Задания на курсовую и контрольную работу 4

2.1. Задания на курсовую работу 4

2.2. Задания на контрольную работу 89

3. Методические указания к выполнению курсовой работы 92

3.1. Разработка систем принятия решения 92

3.1.1. Краткие сведения о системах принятия решения (экспертных

системах) 92

3.1.2. Разработка систем принятия решения об аттестации знаний абитуриента 92

3.1.3. Разработка систем принятия решения о продаже акций

предприятия 98

3.1.4. Разработка систем принятия решения о диагностике неисправности телевизора 101

3.2. Оптимизация управленческих и экономических задач 109

3.2.1. Принципы решения задач оптимизации 109

3.2.2. Решение транспортной задачи 110

3.2.3. Решение задачи о штате фирмы 120

3.2.4. Задача планирования выпуска продукции 129

3.2.5. Задача о распределении ресурсов 135

3.2.6. Задача об оптимальном составе сплава 139

3.2.7. Задача о производстве красок 145

3.3. Проектирование баз данных (БД) 148

3.3.1. Основные понятия 148

3.3.2. Основные этапы проектирования, создания

и ведения баз данных 156

3.3.3. Пример выполнения курсовой работы по проектированию баз данных 156

3.4. Планирование производства. Балансовая модель 163

3.4.1. Математическая постановка задачи 164

3.4.2. Условие решения задачи (проверка продуктивности матрицы) 165

3.4.3. Реализация балансовой модели в электронной таблице 165

4. Методические указания к выполнению контрольной работы 169

4.1. Финансовые вычисления в ЭТ. Определение наращенной суммы 169

4.1.1. Вычисление простых процентов 169

4.1.2. Финансовые функции для вычисления будущего значения 170

4.1.3 Сложные проценты 170

4.2. Финансовые функции для вычисления текущих значений 171

Приложение 173

Л.В. Боброва, Ю.В. Папазова, Е.А. Рыбакова

Информатика