Механизмы поляризации

Центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика могут совпадать, например, в молекуле водорода, или не совпадать, например, в молекуле воды. В первом случае молекула называется неполярной, во втором — полярной.

Наличие у молекул постоянных дипольных моментов постулировал немецкий физик Дебай. В честь этого ученого названа внесистемная единица дипольного момента «Дебай» 1 Дебай = 3,33·10^-30 Кл·м.

Существуют три основных механизма поляризации: электронный; ионный и ориентационный.

В неполярных молекулах главную роль играет первый из трёх названных механизмов. Простейший пример такой системы — атом водорода.

При усреднённый дипольный электрический момент молекулы , (центр тяжести положительного заряда совпадает с центром тяжести отрицательного).

При заряды перераспределяются, электронные орбиты деформируются, и центры тяжести зарядов смещаются на некоторое расстояние друг от друга. Возникает индуцированный полем электрический момент, пропорциональный напряжённости поля :

, (1)

где — электронная поляризуемость молекулы, — электрическая постоянная, появившаяся здесь из соображений размерности. Вектор поляризации , где N — число молекул в объёме , n₀ — концентрация молекул (число молекул в единице объёма). С учетом (1) получим: . Безразмерная величина — называется диэлектрической восприимчивостью.

Ионный механизм имеет место в молекулах с ионной связью. Внешнее поле стремится сдвинуть ионы друг относительно друга. Это также приводит к появлению индуцированного полем электрического момента, пропорциональному полю: , где — ионная диэлектрическая восприимчивость. Вектор поляризации в таких диэлектриках складывается из электронной и ионной части: . Для обычных температур не зависят от T.

В диэлектриках с полярными молекулами наблюдается ориентационный механизм поляризации. В отсутствии поля элементарные диполи ориентированы беспорядочно, поэтому диэлектрик, в целом оказывается, не поляризован. При наличии поля возникает преимущественное направление (вдоль поля) и вектор поляризации оказывается отличным от нуля. Опыт свидетельствует, что и в этом случае вектор поляризации пропорционален напряженности поля: . Понятно, что при ориентационном механизме поляризации восприимчивость должна сильно зависеть от температуры, что и наблюдается на опыте. Классическую теорию ориентационной поляризации создал французский физик Ланжевен в начале 20 века. При ориентационном механизме поляризации имеется два конкурирующих фактора: электрическое поле, ориентирующее элементарные диполи — упорядочивающий фактор, и тепловое движение — дезориентирующий фактор. Учет этих факторов дает следующий результат .

Если действуют все три механизма, то , где — диэлектрическая восприимчивость. Измерив экспериментально можно разделить разные компоненты восприимчивости. Такие измерения могут дать ценную информацию о структуре молекул.

Поверхностные и объёмные связанные заряды

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием электрического поля связанные заряды могут лишь немного смещаться, покинуть пределы молекулы они не могут.

Заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды расположенные за пределами диэлектрика будем называть сторонними.

Поляризация сопровождается возникновением в тонком поверхностном слое диэлектрика избытка связанных зарядов одного знака, если только нормальная составляющая электрического поля E_n к данному участку поверхности отлична от нуля. Под действием этого поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака выходят к поверхности.

Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную диэлектрическую пластину, помещённую в электрическое поле. В результате поляризации, через произвольную площадку внутри диэлектрика (в том числе и у поверхности диэлектрика) в направлении поля переносится на микроскопические расстояния связанный заряд .

В тех местах, где линии выходят из диэлектрика на поверхности выступят положительные связанные заряды, там же где линии входят в диэлектрик появятся отрицательные поверхностные заряды.

Определим этот заряд и поверхностную плотность, выступивших связанных зарядов . Выделим, мысленно в пластине элементарный объём в виде тонкого цилиндра с образующими параллельными напряженности поля в диэлектрике с площадью основания S (на рисунке он затемнен). Объём цилиндра . Электрический момент цилиндра, по определению вектора поляризации равен:

. (1)

С другой точки зрения рассматриваемый цилиндр эквивалентен диполю электрический момент, которого равен произведению заряда диполя на плечо (расстояние между зарядами): . (2)

Приравняв правые части равенств (2) и (1) , и сократив на , получим:

(3)

То есть, при включении электрического поля через произвольную площадку внутри диэлектрика (в том числе и у поверхности диэлектрика) в направлении поля переносится на микроскопические расстояния связанный заряд , равный потоку вектора поляризации через эту площадку. На поверхности диэлектрика выступят связанные заряды с поверхностной плотностью равной

. (4)

Поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации. Учитывая, что запишем (4) в следующем виде

. (5)

Равенства (3), (4)и (5) справедливы в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле. В этом случае под P_n и E_n понимают нормальные составляющие векторов в непосредственной близости от рассматриваемой точки поверхности внутри диэлектрика.

Рассмотрим теперь внутри неоднородного диэлектрика (см. рисунок, в направлении оси x концентрация молекул уменьшается) замкнутую поверхность S. При включении поля через эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд . В результате, если диэлектрик окажется неоднородными, в объёме, ограниченном поверхностью S возникнет избыточный связанный заряд (см. рисунок, внутрь объема войдет заряда больше, чем выйдет)

, (6)

где — объёмная плотность связанного заряда.

Поток вектора поляризации через замкнутую поверхность будет равен:

. (7)

Применяя математическую теорему Остроградского Гаусса для потока вектора поляризации и сравнивая с уравнением (6) получим: . Применим, оператор «набла» и запишем: . С учетом, того что, найдем . После действий с оператором «набла» получим: .