Классификация твердых тел по зонной теории

Характерной особенностью металлов является наличие не полностью застроенной зоны. Такая зона может возникнуть так, как было только что описано, либо образоваться за счет перекрытия заполненной зоны со свободной. Так образуются, например, зона проводимости у щелочно-земельных металлов.

Коллективизированные электроны металла под действием электрического поля приходят в движение, возникает электрический ток.

С энергетической точки зрения возникновение тока означает то, что электроны приобретают дополнительную энергию. А это возможно только в том случае, если в зоне есть свободные уровни. Не полностью заполненная зона в металлах называется зоной проводимости, независимо от того, как она образовалась.

Если твердое тело имеет только заполненные и пустые зоны, то носители тока отсутствуют, и тело относится к классу диэлектриков.

Между заполненной валентной зоной и расположенной выше свободной зоной в диэлектрике находится запрещенная зона.

При ширине запрещенной зоны эВ имеем полупроводник, который при Т = 0 К ведет себя в электрическом отношении точно так же, как диэлектрик.

Зонная структура металлов, диэлектриков и полупроводников показана на рисунке.При Т>0 К электроны в полупроводниках могут переходить из валентной зоны в свободную, так как ширина запрещенной зоны невелика. В свободной зоне, называемой для полупроводников зоной проводимости, имеется много свободных мест, поэтому попавшие сюда электроны могут в электрическом поле получать дополнительную энергию и участвовать в токе проводимости.

В валентной зоне остается нарушенная валентная связь, называемая «дыркой». Нарушенная валентная связь может быть восстановлена электроном, перешедшим от соседнего атома. Дырка при этом перейдет к соседнему атому. Движение электронов от атома к атому можно свести, таким образом, к движению дырок, ведущих себя подобно положительным свободным зарядам. С повышение температуры число электронов способных перейти в зону проводимости и число дырок в валентной зоне увеличивается, Электропроводность полупроводника растет: .

Объяснение затруднений классической теории металлов. Как справилась с затруднениями квантовая теория?

1. 

   Ничтожную теплоёмкость электронного газа можно объяснить следующим образом. При комнатной температуре — малая величина . Этой энергии недоста точно, чтобы перевести находящиеся в глубине зоны проводимости проводимости металлов электроны на свободные уровни, лежащие выше уровня Ферми. Поэтому только электроны с энергией, близкой к , могут воспринимать тепловую энергию при не слишком высоких температурах. Таких электронов мало, и вклад их в общую теплоёмкость ничтожен (см. рис.). Большая часть электронов «приморожена» к своим уровням и не воспринимает энергию теплового движения.

2. Зонная теория дает следующее выражение для коэффициента электропроводности . Эта формула внешне напоминает классическое выражение для коэффицента электропроводности. Отличие заключается в том, что вместо тепловой скорости входит скорость электрона, находящегося на уровне Ферми, . Кроме того, здесь отсутствует множитель . Величина , которой в классической теории соответствует средний свободный пробег, здесь также имеет другую трактовку. Движение электронов в твердом теле можно рассматривать как некую волну (микрочастицы в квантовой механике наделяются волновыми свойствами) — среднее расстояние, проходимое электронной волной без рассеивания. При повышении температуры все больше нарушается регулярность решетки из-за теплового движения ее узлов, возникают флуктуации плотности, рассеивание электронных волн увеличивается, что равносильно уменьшению . Расчет, который мы не рассматриваем, показывает что . А так как , то зависимость коэффициента электропроводности от температуры определяется величиной . Таким образом, имеем, в соответствии с опытом, .

3. Отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности, найденное Зоммерфельдом по зонной теории, прекрасно согласуется с опытным законом Видемана—Франца и имеет вид: . Отсюда ясно, почему у Друде получилось случайное согласие с опытом и почему Лоренц, предположив, что скорости свободных электронов распределены по Максвеллу, ухудшил результат.

4. В 50-х годах квантовая теория смогла разрешить и последнее из перечисленных затруднений — сверхпроводимость. Изложить квантомеханическую теорию сверхпроводимости в рамках общего курса физики невозможно, можно лишь сказать, что сверхпроводимость, как и электрическое сопротивление объясняется взаимодействием коллективизировванных электронов с кристаллической решеткой металла.