- •Лекция №1
- •Введение
- •Закон сохранения электрического заряда
- •Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона
- •Электрическое поле. Напряженность электрического поля.
- •Напряженность поля точечного заряда
- •Линии напряженности.
- •Потенциальная энергия пробного заряда в поле точечного заряда (потенциальная энергия системы двух точечных зарядов). Потенциал электрического поля.
- •Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Условие потенциальности электрического поля.
- •Эквипотенциальные поверхности.
- •Вектор градиента потенциала электрического поля. Связь напряженности и градиента потенциала.
- •Графическое изображение электрических полей.
- •Поток вектора напряженности электрического поля.
- •Теорема Гаусса
- •Дивергенция векторного поля
- •Теорема Гаусса в дифференциальном виде
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
- •Две бесконечные плоскопараллельные разноименно заряженные плоскости
- •Бесконечный равномерно заряженный цилиндр (нить)
- •Два коаксиальных бесконечных равномерно заряженных цилиндра
- •Заряженная сфера
- •Концентрические равномерно заряженные сферы
- •Поле равномерно заряженного шара Принцип суперпозиции полей
- •Электрический диполь. Электрический (дипольный) момент
- •Поле точечного диполя
- •Энергия диполя в поле
- •Момент сил, действующих на диполь. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле.
- •Электрическое поле в диэлектриках
- •Механизмы поляризации
- •Поверхностные и объёмные связанные заряды
- •Электростатическое поле в диэлектрике
- •А следовательно, . Таким образом, физической причиной ослабления поля в диэлектрике является поляризация его и появление собственного поля поляризационных связанных зарядов.
- •Вектор электрической индукции (электрического смещения)
- •Связь между векторами и .
- •Поведение векторов и на границе двух сред
- •Сегнетоэлектрики
- •В зависимости от сегнетоэлектрика петля может быть широкой или узкой.
- •Пьезоэлектрики
- •Проводники в электрическом поле
- •Поле заряженного проводника
- •Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость проводящего шара
- •Конденсаторы. Емкость конденсаторов
- •Емкость плоского конденсатора
- •Емкость сферического конденсатора
- •Емкость цилиндрического конденсатора
- •Соединение конденсаторов
- •Энергия системы точечных зарядов
- •Энергия заряженного проводника
- •Энергия конденсатора
- •Энергия электрического поля
- •Законы постоянного тока Электрический ток
- •Плотность тока
- •Сторонние силы. Эдс сторонних сил. Напряжение.
- •Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводника.
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Закон Джоуля — Ленца
- •Закон Ома для замкнутой цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •Работа и мощность тока
- •Электронная теория проводимости металлов (классическая теория Друде — Лоренца)
- •Закон Ома в электронной теории
- •Закон Джоуля — Ленца в электронной теории
- •Закон Видемана — Франца в электронной теории
- •Затруднения классической электронной теории металлов
- •Сверхпроводимость
- •Работа выхода электрона из металла Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из твердого тела в вакуум, называется работой выхода.
- •Контактная разность потенциалов
- •Термоэлектрические явления и их применение
- •Явление Зеебека.
- •Явление Пельтье.
- •3.Явление Томсона
- •Термоэлектронная эмиссия
- •Квантовая теория. Энергетические состояния электронов в твердых телах. Энергия Ферми
- •Классификация твердых тел по зонной теории
- •Объяснение затруднений классической теории металлов. Как справилась с затруднениями квантовая теория?
- •Полупроводники Собственная проводимость полупроводника
- •Примесная проводимость полупроводников
- •Полупроводник типа n
- •Полупроводник типа p
- •Объяснение p-n перехода с квантовой точки зрения
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Первое из них относится к узлам цепи. Узлом цепи называется точка, в которой соединяется более чем два проводника. На схемах они помечаются жирными точками. Ток, текущий к узлу положительный, текущий от узла — отрицательный.
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю:
.
Это правило есть проявление закона сохранения электрического заряда: сколько зарядов входит в узел, столько же их из него и выходит.
Второе правило относится к любому, выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру.
Нужно выбрать направление обхода замкнутого контура (например, по часовой стрелке) и приравнять алгебраическую сумму падений напряжения (произведение сил токов на сопротивления, соответствующих участков) алгебраической сумме ЭДС , включенных в этот контур:
.
Второе правило Кирхгофа есть проявление закона Ома для неоднородных участков цепи, из которых замкнутый контур состоит. Для него необходимо применять правило знаков, такое же, как и для закона Ома для неоднородного участка.
Если направление тока совпадает, с направлением обхода, то падение напряжения берется со знаком плюс, не совпадает — со знаком минус. Если действие сторонних сил совпадает с направлением обхода (переходим с «–» полюса на полюс «+»), то ЭДС берется со знаком плюс, не совпадает (переходим с «+» полюса на полюс «–»), то ЭДС берется со знаком минус.
Работа и мощность тока
В «Электростатике» было показано, что при перемещении заряда q из точки с потенциалом в точку с потенциалом ( ) силы поля совершают работу
Очевидно, это выражение справедливо и для стационарного поля, существующего в проводнике, когда в нем течет ток I. Принимая во внимание, что , можно записать формулу в виде
В случае однородного участка, когда и , работу тока можно выразить любым из трех эквивалентных способов:
.
Как видим, работа тока равна количеству выделяющейся теплоты .
Если нужно сравнить два резистора по характеру тепловых процессов, происходящих в них, то нужно предварительно выяснить: протекает ли по ним одинаковый ток или они находятся под одинаковым напряжением?
Если по двум резисторам протекают одинаковые токи, допустим, резисторы соединены последовательно, то согласно формуле
большее количество теплоты выделится на резисторе с большим сопротивлением.
Если же оба резистора находятся под одинаковым напряжением, допустим, резисторы соединены параллельно, то согласно формуле
сильнее нагреется резистор с меньшим сопротивлением.
В случае неоднородного участка цепи, в котором сторонние силы направлены против тока (в сторону противоположную движения положительных зарядов), энергия электрического поля переходит не только в теплоту, но и в другие виды энергии, например, запасается энергия при зарядке аккумулятора. Или переходит в механическую энергию при работе электродвигателя. Электромотор ведет себя аналогично аккумулятору, при его работе в обмотках ротора возникает противоэдс.
Предположим, нас интересует механическая работа, которую совершает электродвигатель. Если — разность потенциалов сети, — сопротивление обмотки, — сила тока, текущего по обмотке, то на основании закона сохранения энергии
,
где —энергия, потребляемая из сети, — работа, совершаемая двигателем, —количество теплоты, выделившейся в обмотке двигателя. Тогда
.
Полная работа, совершаемая источником тока равна .
Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени. Тогда полная мощность, развиваемая источником тока
,
а полезная мощность, выделяющаяся на нагрузке
.
Ток в цепи определяется законом Ома для замкнутой цепи:
.
Подставив, выражение тока в формулы мощности получим
, а полезная мощность .
Коэффициент полезного действия источника в этой цепи, определяемый как отношение полезной мощности к полной мощности , зависит от сопротивления нагрузки ,
.
Полная мощность и ток в цепи принимают максимальное значение при коротком замыкании, т. е. когда , , , при этом равны нулю полезная мощность и коэффициент полезного действия .
Полезная мощность стремится к нулю, когда — стремится к бесконечности, так как
,
следовательно, функция должна иметь максимум. Наибольшее значение полезная мощность достигает при , т. е. когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению. Чтобы убедиться в этом найдем первую производную и приравняем ее к нулю: , откуда . При этом , т. е. равна четверти полной мощности при коротком замыкании и равна половине полной мощности при этой нагрузке.
Любую полезную мощность меньшую максимальной мы можем получить при двух значениях и сопротивления нагрузки. Практически для получения заданной полезной мощности следует выбирать нагрузку с большим сопротивлением , так как КПД при этом выше.