Поведение векторов и на границе двух сред

Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с проницаемостями и . Пусть в диэлектриках создано поле, напряженность и электрическая индукция которого в первом диэлектрике равна и , а во втором и .

Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположенный на границе раздела двух диэлектриков. Основания цилиндра настолько малы, что в пределах каждого из них поле можно считать однородным. Применим к поверхности цилиндра теорему Гаусса для вектора электрической индукции: , или . Через верхнее основание линии поля входят внутрь поверхности, создавая отрицательный поток, через нижнее основание выходят, создавая положительный поток. Ввиду малости высоты цилиндра потоком через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь. Сторонних зарядов на границе между диэлектриками нет, правая часть равенства, поэтому равна нулю. После сокращения на площадь получим: .

Заменив проекции вектора соответствующими проекциями вектора , умноженными на , получим соотношение

,

из которого следует, что

.

Поляризация диэлектриков приводит к тому, что нормальная составляющая вектора напряженности на границе двух диэлектриков скачкообразно изменяется обратно пропорционально относительным проницаемостям этих сред: . Нормальная составляющая вектора электрического смещения не изменяется при переходе границы.

Для изучения поведения тангенциальных составляющих векторов и на границе раздела двух сред, возьмем небольшой ( в пределах однородности поля) прямоугольный контур длины a и очень малой ширины b, который частично проходит в первом диэлектрике, частично — во втором (рис. ). Вследствие потенциальности электрического поля, циркуляция вектора по выбранному нами контуру должна быть равна нулю. , где — среднее значение на перпендикулярных к границе участках контура. В пределе, при стремящейся к нулю ширине контура b, получается равенство

.

Как видим, тангенциальная составляющая вектора не изменяется при переходе границы. Тангенциальные составляющие вектора на границе диэлектрика равны: внутри первого , внутри второго — . Разделив эти уравнения одно на другое и учитывая, что , получим:

.

Тангенциальная составляющая вектора электрического смещения на границе двух диэлектриков скачкообразно изменяется прямо пропорционально относительным проницаемостям этих сред.

Изобразим поле на границе раздела двух сред. Пусть линии вектора перпендикулярны границе раздела и . Так как , то , что отмечено на рисунке густотой силовых линий.

Некоторые линии поля претерпевают разрыв.

Величина не изменяется при переходе границы, Линии поля не разрываются.

Сегнетоэлектрики

В 20-30 гг. нашего века было показано, что в некоторых ионных кристаллах электрическая поляризация может возникать спонтанно, в отсутствие электрического поля. Впервые явление было обнаружено у сегнетовой соли и было названо сегнетоэлектричеством. Термин «сегнетоэлектричество» ввел И.В. Курчатов. В иностранной литературе применяется термин «ферроэлектричество», так как сегнетоэлектрики — электрические аналоги ферромагнетиков.

Рассмотрим кратко основные свойства сегнетоэлектриков.

1. 

   У обычных диэлектриков зависимости и линейны вплоть до самых высоких, технически достижимых полей. У сегнтоэлектриков эти зависимости носят более сложный характер, причем величины D и P зависят не только от поля E, но и от предыстории образца. Если взять свежий (только что изготовленный) образец и увеличивать поле от нуля до некоторого значения E_s (рис ), то в конце концов поляризация перестанет возрастать, наступает насыщение. При этом P = P_s. Если теперь уменьшать поле до нуля, то кривая пойдет выше первоначальной кривой. При E = 0 поляризация оказывается отлична от нуля и равна P_r. Чтобы поляризация снова оказалась равной нулю, нужно изменить направление поля и приложить к образцу поле — E_c. Когда поле будет равно –E_s, образец опять окажется поляризован до насыщения, но уже в противоположном направлении, P = –P_s. Таким образом, изменяя поле от –E_s до +E_s, получим так называемую петлю гистерезиса, представленную на рис. . Зависимость выглядит аналогично.

Отмеченные на рисунке величины имеют особые названия:

E_s — поле насыщения;

P_s — поляризация насыщения;

E_c — коэрцитивная сила;

P_r — остаточная поляризация.