Энергия диполя в поле

Поместим диполь во внешнее электрическое поле. Мы знаем, что энергия точечного заряда q во внешнем поле равна , где — потенциал поля в точке нахождения заряда q. Диполь — это система из двух зарядов, поэтому его энергия во внешнем поле , где и — потенциал внешнего поля в точках расположения зарядов и .

Изменение потенциала при перемещении в направлении вектора на величину можно найти как произведение производной потенциала по направлению вектора на величину перемещения ; . Тогда энергия диполя во внешнем электрическом поле будет равна . Учитывая, что и , где — проекция вектора напряженности поля на направление , запишем . То есть

.

Из этой формулы следует, что минимальную энергию ( ) диполь имеет в положении (положение устойчивого равновесия). При отклонении из этого положения возникает момент внешних сил, возвращающий диполь к положению равновесия.

Момент сил, действующих на диполь. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле.

Если диполь поместить в однородное электрическое поле, то полная действующая на него сила будет равна нулю. Действующие на заряды диполя силы равны по модулю и противоположны по направлению

Эти силы приложены в разных точках, образуя, так называемую пару сил. Пара сил создает вращающий момент. Модуль момента пары сил равен произведению силы на плечо, т. е. , где h — есть плечо пары сил (кратчайшее расстояние между линиями действия сил). Учитывая, что сила, действующая на заряд со стороны поля равна , а плечо пары сил (см. рисунок, — угол между векторами и ), запишем . Произведение равно дипольному моменту , тогда

.

.Вектора , и образуют правовинтовую систему, что позволяет нам записать выражение для вращающего момента в векторном виде:

.

При двух ориентациях диполя — по полю ( ) и против поля ( ) момент сил обращается в нуль. Первая ориентация ( ) соответствует устойчивому равновесию, вторая ( ) — неустойчивому. Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению внешнего поля .

В неоднородном электрическом поле на диполь кроме ориентирующего момента сил будет действовать результирующая сила, втягивающая диполь в область с большей напряженностью. Пусть и — напряженности внешнего поля в точках, где расположены положительный и отрицательный заряды диполя. Тогда результирующая сила , действующая на диполь равна (см. рисунок)

, (1)

где — сила, действующая на заряд диполя, — сила, действующая на отрицательный заряд диполя. Разность — это приращение вектора на отрезке, равном длине диполя в направлении вектора . Вследствие малости этого отрезка можно записать

, (2)

где — есть производная вектора по направлению , характеризующая изменение вектора на единицу длины в этом направлении. После подстановки (2) в (1) и учитывая, что получим,

.

Электрическое поле в диэлектриках

В диэлектриках в отличии от проводников нет свободных зарядов. Удельное сопротивление идеального диэлектрика  = ∞. В реальных диэлектриках  Ом·м. В идеальных диэлектриках заряды неразрывно связаны с атомами и молекулами (связанные заряды). Под действием поля они могут лишь смещаться от положения равновесия на микроскопические расстояния. Процесс смещения связанных зарядов под действием поля называется поляризацией диэлектрика. Это означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика естественно взять дипольный момент молекул единицы объёма. Если поле и диэлектрик неоднородны, то вектор поляризации диэлектрика в данной точке , где V — физически малый объем, включающий в себя данную точку, — векторная сумма дипольных моментов всех молекул в этом объёме. .